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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市通江县第二中学四川省巴中市通江县第二中学 20212021 年高二数学理下学期期末年高二数学理下学期期末试题含解析试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有【考点】8G：等比数列的性质；4H：对数的运算性质【分析】先利用等比数列等比中项可知lnxy=lnx+lny2?lny=可得 lnx?lny=，再根据可得 lnxy 的范围，进而求得 xy 的范围是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 执行如右
2、下图所示的程序框图，若输出 的值为，则输入的最大值是()参考答案：参考答案：D2. 设 f（x）=xex的导函数为 f（x），则 f（1）的值为（）AeBe+1 C2e De+2参考答案：参考答案：C【考点】导数的运算【分析】求出导函数，再 x=1 代入导函数计算【解答】解：f（x）=ex+xex，f（1）=e+e=2e故选：C3. 已知 x1，y1，且，lny 成等比数列，则 xy（）A有最大值 e B有最大值C有最小值 e D有最小值参考答案：参考答案：C【解答】解：依题意?lny=lnx?lny=lnxy=lnx+lny2=1xye故选 C4. 由直线，x=2，曲线及 x 轴所围图形的面
3、积为（）ABCD参考答案：参考答案：D5. 设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：B6. 已知 F1,F1是双曲线 C1与椭圆 C2：的公共焦点，A，B是两曲线分别在第一，三象限的交点，且以F1，F2，A，B为顶点的四边形的面积为 6，则双曲线 C1的离心率为ABCD参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）A7. 已知的展开式中第 5项与第 8项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k项，则 k( )A. 6B. 7C. 6或 7D. 5或 6参考答案：参考答案：B【分析】由的展开式中第 5项与第 8项的二项式系数相等可得，
4、然后运用通项求出系数最大项【详解】的展开式中第 5项与第 8项的二项式系数相等，所以，第项系数为，时最大，故展开式中系数最大的项为第 7项故选.【点睛】本题主要考查了二项式定理，属于基础题分清二项式系数与项的系数，这是本题的易错点，所要求的是项的系数的最大值，而不是二项式系数的最大值8. 已知异面直线 a，b分别在平面 ， 内，且 c，那么直线 c一定( )A与 a，b都相交 B只能与 a，b 中的一条相交C至少与 a，b 中的一条相交 D与 a，b都平行参考答案：参考答案：C9. 已知 i 是虚数单位，复数 z满足，则（）AB1i C2 D1参考答案：参考答案：A10. 已知，那么等于（）A
5、. B. C. D.参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 _参考答案：参考答案：4略12. 已知,(两两互相垂直)，那么=。参考答案：参考答案：- 6513. 复数满足( 是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的第象限.参考答案：参考答案：四14. 圆与圆的公切线有且只有条.参考答案：参考答案：315.已知数列、都是等差数列，=，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 .参考答案：参考答案：5Word 文档下载后（可
6、任意编辑）16. 观察下列等式：由此猜测第个等式为 .参考答案：参考答案：17. 观察下列等式：;.可以推测，m n + p =_参考答案：参考答案：962略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 14 分）已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.（）求点的轨迹方程；（）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求的面积的最大值.参考答案：参考答案：（）设则由题设知，即，化简得，即为所求的点的轨迹方程.5 分（）易知直线斜率存在且不为零，设直线
7、方程为由消去得，由得，解得，所以.8分设，则，11 分令，考察函数，即时取等号，此时,即的面积的最大值为 1.14分19. 已知左焦点为的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直的动弦交椭圆于两点(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若动弦所在直线的斜率为 1，求直角三角形的面积；(3) 试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：略20. 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为（t 为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线 l 的普
8、通方程与圆 C1的直角坐标方程；（2）设动点 A在圆 C1上，动线段 OA的中点 P的轨迹为 C2，C2与直线 l交点为 M，N，且直角坐标Word 文档下载后（可任意编辑）系中，M点的横坐标大于 N点的横坐标，求点 M，N的直角坐标.参考答案：参考答案：(1) C1的直角坐标方程是.直线 的普通方程为. (2).分析】（1）消去参数 后可得 的普通方程，把化成，利用互化公式可得 C1的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线 的普通方程为.
9、（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等21. 已知函数 f（x）=ax3+3x+2（aR）的一个极值点是 1（） 求曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）求函数 f（x）在2，3上的最大值和最小值参考答案：参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）由于函数 f（x）=ax3+3x+2（aR）的一个极
10、值点是 1可得 f（1）=0，即可得到a再利用导数的几何意义即可得出切线的斜率，进而得出切线方程（II）利用导数研究函数的单调性极值，再计算出区间端点的函数值即可比较出最值【解答】解：（）f（x）=ax3+3x+2，f（x）=3ax2+3函数 f（x）的一个极值点是 1，f（1）=3a+3=0解得：a=1经检验，a=1 满足题意f（x）=x3+3x+2，f（2）=0，f（2）=9曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程是 y=9（x2），即 9x+y18=0（）由（）知：f（x）=3x2+3令 f（x）=0，得 x1=1，x2=1当 x 在2，3上变化时，f（x），f（x）的变化情况如
11、下表x2（2，1（1，1（1，3）31）1）f（x）0+0f（x）40416函数 f（x）在2，3上的最大值为 4，最小值为16Word 文档下载后（可任意编辑）22. （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB 的中点。已知PAAC， PA=6，BC=8,DF=5.求证：（1）直线 PA平面 DFE；（2）平面 BDE平面 ABC。参考答案：参考答案：(1)因为 D，E分别为 PC,AC的中点，所以 DE PA.又因为 PA平面 DEF，DE平面 DEF，所以直线 PA平面 DEF.(2)因为 D，E，F 分别人棱 PC,AC，AB 的中点，PA6，BC8，所以 DEPA，DEPA3，EFBC4又因为 DF5，故 DF2DE2+EF2，所以DEF=90。，即 DEEF.又 PAAC，DEPA，所以 DEAC.因为 ACEF=E，AC又 DE平面 ABC，EF平面 ABC，所以 DE平面 ABC。平面 BDE，所以平面 BDE平面 ABC。