2022年重庆市中考数学试卷（B卷）及答案.pdf

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1、 第1页（共21页） 2022 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（B 卷）卷） 满分：满分：150 难度：难度：0.53 一选择题（共一选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了序号为分）在每个小题的下面，都给出了序号为 A、B、C、D 的的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ） A B C D

2、 3 （4 分）如图，直线 ab，直线 m 与 a，b 相交，若1115，则2 的度数为（ ） A115 B105 C75 D65 4 （4 分）如图是小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ） A3 时 B6 时 C9 时 D12 时 5 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，且相似比为 1：2，则ABC 与DEF 的周长之比是（ ） 第2页（共21页） A1：2 B1：4 C1：3 D1：9 6 （4 分）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个菱形，第个图案中有 3 个菱形，第个图案中有 5 个菱形，按此规

3、律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（ ） A15 B13 C11 D9 7 （4 分）估计4 的值在（ ） A6 到 7 之间 B5 到 6 之间 C4 到 5 之间 D3 到 4 之间 8 （4 分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625 棵设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A625（1x）2400 B400（1+x）2625 C625x2400 D400 x2625 9 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 OE、F 分别为 AC、BD 上一点，且 OEOF，连接 AF，BE，E

4、F若AFE25，则CBE 的度数为（ ） A50 B55 C65 D70 10 （4 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 ACPC3，则 PB 的长为（ ） 第3页（共21页） A B C D3 11 （4 分）关于 x 的分式方程+1 的解为正数，且关于 y 的不等式组的解集为y5，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A13 B15 C18 D20 12（4 分） 对多项式 xyzmn 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简， 称之为 “加算操作” ，例如： （xy）（zmn）xyz+m+n，xy（zm）nxyz+m

5、n， 给出下列说法： 至少存在一种“加算操作” ，使其结果与原多项式相等； 不存在任何“加算操作” ，使其结果与原多项式之和为 0； 所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果 以上说法中正确的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 二填空题（共二填空题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上答题卡中对应的横线上 13 （4 分）|2|+（3）0 14 （4 分）在不透明的口袋中装有 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球

6、都是红球的概率为 15 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC2，以 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交 AD 于点 E则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 16 （4 分）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的 2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高 20%、30%、20%该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 1：3：2，三种特产的总利润是总成本的 25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 三解答题（共三解答题（共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （x+y）

7、 （xy）+y（y2） ； （2） （1） 第4页（共21页） 18 （8 分）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为 Sah想法是：以 BC 为边作矩形 BCFE，点 A 在边 FE 上，再过点 A 作 BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证按以上思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规过点 A 作 BC 的垂线 AD 交 BC 于点 D （只保留作图痕迹） 在ADC 和CFA 中， ADBC， ADC90 F90， EFBC， 又 ， ADCCFA（AAS） 同理可得： SABCSADC+SAB

8、DS矩形ADCF+S矩形AEBDS矩形BCFEah 三解答题（共三解答题（共 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）分） 19 （10 分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于 6 小时，但不足 12 小时，从七，八年级中各随机抽取了 20 名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为 x，6x7，记为 6；7x8，记为 7；8x9，记为 8；以此类推） ，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息， 七年级抽取的学生课外阅读时长： 6，7，7，7，7

9、，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 第5页（共21页） 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 众数 a 9 中位数 8 b 8 小时及以上所占百分比 75% c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，c （2）该校七年级有 400 名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的学生人数 （3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由 （写出一条理由即可） 20 （10 分）反比例函数 y的图象如图所示，一次函数 ykx+b（

10、k0）的图象与 y的图象交于 A（m，4） ，B（2，n）两点 第6页（共21页） （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式 kx+b的解集； （3）一次函数 ykx+b 的图象与 x 轴交于点 C，连接 OA，求OAC 的面积 21 （10 分）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠 （1）计划修建灌溉水渠 600 米，甲施工队施工 5 天后，增加施工人员，每天比原来多修建 20 米，再施工2 天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？ （2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠 1800 米，为早日完成任务，

11、决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？ 22 （10 分）湖中小岛上码头 C 处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面 B 点处的快艇和湖岸 A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头 C 接该游客，再沿 CA 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上已知 C 在 A 的北偏东 30方向上，B 在 A 的北偏东 60方向上，且在 C的正南方向 900 米处 （1

12、）求湖岸 A 与码头 C 的距离（结果精确到 1 米，参考数据：1.732） ； （2）救援船的平均速度为 150 米/分，快艇的平均速度为 400 米/分，在接到通知后，快艇能否在 5 分钟内将该游客送上救援船？请说明理由 （接送游客上下船的时间忽略不计） 第7页（共21页） 23 （10 分） 对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数 N， 若 N 能被它的各数位上的数字之和 m 整除，则称 N 是 m 的“和倍数” 例如：247（2+4+7）2471319，247 是 13 的“和倍数” 又如：214（2+1+4）2147304，214 不是“和倍数” （1）判断 357，441

13、是否是“和倍数”？说明理由； （2）三位数 A 是 12 的“和倍数” ，a，b，c 分别是数 A 其中一个数位上的数字，且 abc在 a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为 F（A） ，最小的两位数记为 G（A） ，若为整数，求出满足条件的所有数 A 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B（0，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 P 为直线 AB 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PQx 轴于点 Q，交 AB 于点 M，求 PM+AM 的最大值及此时点 P 的坐标； （3） 在 （2

14、） 的条件下， 点 P与点 P 关于抛物线 yx2+bx+c 的对称轴对称 将抛物线 yx2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴 l 经过点 A点 C 在新抛物线上，点 D 在 l 上，直接写出所有使得以点 A、P、C、D 为顶点的四边形是平行四边形的点 D 的坐标，并把求其中一个点 D 的坐标的过程写出来 第8页（共21页） 25 （10 分）在ABC 中，BAC90，ABAC2，D 为 BC 的中点，E，F 分别为 AC，AD 上任意一点，连接 EF，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 90得到线段 EG，连接 FG，AG （1）如图 1，点 E 与点 C 重合，且 GF 的延长线过点

15、B，若点 P 为 FG 的中点，连接 PD，求 PD 的长； （2）如图 2，EF 的延长线交 AB 于点 M，点 N 在 AC 上，AGNAEG 且 GNMF，求证：AM+AFAE； （3）如图 3，F 为线段 AD 上一动点，E 为 AC 的中点，连接 BE，H 为直线 BC 上一动点，连接 EH，将BEH 沿 EH 翻折至ABC 所在平面内，得到BEH，连接 BG，直接写出线段 BG 的长度的最小值 第9页（共21页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了序号为分）在每个

16、小题的下面，都给出了序号为 A、B、C、D 的的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑 1 【解答】解：2 的相反数是：（2）2， 故选：B 2 【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C是轴对称图形，故此选项符合题意； D不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：C 3 【解答】解：ab， 12， 1115， 2115， 故选：A 4 【解答】解：由图形可知，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为 9 时， 故选：C 5 【解答】解：AB

17、C 与DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，且相似比为 1：2， ABC 与DEF 的周长之比是 1：2， 故选：A 6 【解答】解：由图形知，第个图案中有 1 个菱形， 第个图案中有 3 个菱形，即 1+23， 第个图案中有 5 个菱形即 1+2+25， 则第 n 个图案中菱形有 1+2（n1）（2n1）个， 第个图案中有 26111 个菱形， 故选：C 7 【解答】解：495464， 78， 344， 第10页（共21页） 故选：D 8 【解答】解：根据题意得：400（1+x）2625， 故选：B 9 【解答】解：ABCD 是正方形， AOBAOD90，OAOBODOC OEOF， OE

18、F 为等腰直角三角形， OEFOFE45， AFE25， AFOAFE+OFE70， FAO20 在AOF 和BOE 中， ， AOFBOE（SAS） FAOEOB20， OBOC， OBC 是等腰直角三角形， OBCOCB45， CBEEBO+OBC65 故选：C 10 【解答】解：如图，连结 OC， PC 是O 的切线， PCO90， OCOA， AOCA， ACPC， PA， 设AOCAPx， 在APC 中，A+P+PCA180， x+x+90+x180， 第11页（共21页） x30， P30， PCO90， OP2OC2r， 在 RtPOC 中，tanP， ， r3， PBOPOB2

19、rrr3 故选：D 11 【解答】解：解分式方程得：xa2， x0 且 x3， a20 且 a23， a2 且 a5， 解不等式组得：， 不等式组的解集为 y5， 5， a7， 2a7 且 a5， 所有满足条件的整数 a 的值之和为 3+4+613， 故选：A 12 【解答】解：如（xy）zmnxyzmn， （xyz）mnxyzmn，故符合题意； xyzmn 的相反数为x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故符合题意； 第 1 种：结果与原多项式相等； 第12页（共21页） 第 2 种：x（yz）mnxy+zmn； 第 3 种：x（yz）（mn）xy+zm+n； 第 4 种：x

20、（yzm）nxy+z+mn； 第 5 种：x（yzmn）xy+z+m+n； 第 6 种：xy（zm）nxyz+mn； 第 7 种：xy（zmn）xyz+m+n； 第 8 种：xyz（mn）xyzm+n；故符合题意； 正确的个数为 3， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13 【解答】解：原式2+13 故答案为：3 14 【解答】解：画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有 4 种， 两次摸出的球都是红球的

21、概率为， 故答案为： 15 【解答】解：以 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交 AD 于点 E， BEBC2， 在矩形 ABCD 中，AABC90，AB1，BC2， sinAEB， AEB30， EBA60， EBC30， 阴影部分的面积：S， 故答案为： 16 【解答】解：设该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量分别为 x，3x，2x，每包麻花的成本为 y 元， 第13页（共21页） 每包米花糖的成本为 a 元，则每包桃片的成本是 2y 元， 由题意得：20%2yx+30%a3x+20%y2x25%（2xy+3ax+2xy） ， 15a20y， ， 则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 4：

22、3 故答案为：4：3 三解答题（共三解答题（共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 【解答】解： （1） （x+y） （xy）+y（y2） x2y2+y22y x22y； （2）原式 18 【解答】证明： ADBC， ADC90 F90， ADCF， EFBC， 12， ACAC， 在ADC 与CFA 中 ， ADCCFA（AAS） 第14页（共21页） 同理可得：ADBBEA（AAS） ， SABCSADC+SABDS矩形ADCF+S矩形AEBDS矩形BCFEah 故答案为：ADCF，12，ACAC，ADBBEA（AAS） 三解答题（共三解答题（共 7

23、个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）分） 19 【解答】解： （1）七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是 8 小时，因此七年级学生的课外阅读时长的众数是 8 小时，即 a8； 将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为8.5，因此中位数是 8.5 小时，即 b8.5； c100%65%， 故答案为：8，8.5，65%； （2）400160（人） ， 答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的大约有 160 人； （3）八年级参与的积极性更高，理由：八年级学生课外阅读时长的中位数，众数均比七年级的高 20 【解答】解： （1

24、）（m，4） ， （2，n）在反比例函数 y的图象上， 4m2n4， 解得 m1，n2， A（1，4） ，B（2，2） ， 把（1，4） ， （2，2）代入 ykx+b 中得， 解得， 一次函数解析式为 y2x+2 画出函数 y2x+2 图象如图； 第15页（共21页） （2）由图象可得当 0 x1 或 x2 时，直线 y2x+6 在反比例函数 y图象下方， kx+b的解集为 x2 或 0 x1 （3）把 y0 代入 y2x+2 得 02x+2， 解得 x1， 点 C 坐标为（1，0） ， SAOC2 21 【解答】解： （1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠 x 米，则原计划每天施工（x

25、20）米， 由题意可得：5（x20）+2x600， 解得 x100， 答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠 100 米； （2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠 m 米，则技术更新后每天修建水渠 m（1+20%）1.2m 米， 由题意可得：， 解得 m90， 经检验，m90 是原分式方程的解， 答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠 90 米 22 【解答】解： （1）如图，延长 CB 到 D，则 CDAD 于点 D， 第16页（共21页） 根据题意可知：NACCAB30，BC900 米，BCAN， CNAC30BAD， ABBC900 米， BAD30， BD450 米， ADBD450（米） ，

26、 AC2AD9001559（米） 答：湖岸 A 与码头 C 的距离约为 1559 米； （2）设快艇在 x 分钟内将该游客送上救援船， 救援船的平均速度为 150 米/分，快艇的平均速度为 400 米/分， 150 x+（400 x900）1559， x4.5， 答：快艇能在 5 分钟内将该游客送上救援船 23 【解答】解： （1）357（3+5+7）357152312， 357 不是“和倍数” ； 441（4+4+1）441949， 441 是 9 的“和倍数” ； （2）设 A（a+b+c12，abc） ， 由题意得：F（A），G（A）， ， a+c12b，为整数， 第17页（共21页）

27、7+（1b） ， 1b9， b3，5，7，9， a+c9，7，5，3， 当 b3，a+c9 时，（舍） ， 则 A732 或 372； 当 b5，a+37 时， 则 A156 或 516； 当 b7，a+c5 时，此种情况没有符合的值； 当 b9，a+c3 时，此种情况没有符合的值； 综上，满足条件的所有数 A 为：732 或 372 或 156 或 516 24 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B（0，3） ， 抛物线的函数表达式为 y； （2）A（4，0） ，B（0，3） ， OA4，OB3， 由勾股定理得，AB5， PQO

28、A， PQOB， AQMAOB， MQ：AQ：AM3：4：5， AM， PM+， B（0，3） ，A（4，0） ， lAB：y， 第18页（共21页） 设 P（m，） ，M（m，） ，Q（m，0） ， PM+2MQ， ， 开口向下，0m4， 当 m1 时，PM+的最大值为，此时 P（1，） ； （3）由 y知，对称轴 x， P（2，） ， 直线 l：x4， 抛物线向右平移个单位， 平移后抛物线解析式为 y， 设 D（4，t） ，C（c，） ， AP与 DC 为对角线时， ， ， D（4，） ， PD 与 AC 为对角线时， ， ， D（4，） ， AD 与 PC 为对角线时， ， 第19页（共

29、21页） ， D（4，） ， 综上：D（4，）或（4，）或（4，） 25 【解答】 （1）解：如图 1，连接 CP， 由旋转知，CFCG，FCG90， FCG 为等腰直角三角形， 点 P 是 FG 的中点， CPFG， 点 D 是 BC 的中点， DPBC， 在 RtABC 中，ABAC2， BCAB4， DP2； （2）证明：如图 2， 过点 E 作 EHAE 交 AD 的延长线于 H， AEH90， 由旋转知，EGEF，FEG90， FEGAEH， AEGHEF， ABAC，点 D 是 BC 的中点， BADCADBAC45， H90CAD45CAD， AEHE， EGAEFH（SAS）

30、， AGFH，EAGH45， EAGBAD45， AMF180BADAFM135AFM， AFMEFH， 第20页（共21页） AMF135EFH， HEF180EFHH135EFH， AMFHEF， EGAEFH， AEGHEF， AGNAEG， AGNHEF， AGNAMF， GNMF， AGNAMF（AAS） ， AGAM， AGFH， AMFH， AF+AMAF+FHAHAE； （3）解：点 E 是 AC 的中点， AEAC， 根据勾股定理得，BE， 由折叠直，BEBE， 点 B是以点 E 为圆心，为半径的圆上， 由旋转知，EFEG， 点 G 在点 A 右侧过点 A 与 AD 垂直且等长的线段上， BG 的最小值为 BEEG， 要 BG 最小，则 EG 最大，即 EF 最大， 点 F 在 AD 上， 点 F 在点 A 或点 D 时，EF 最大，最大值为， 线段 BG 的长度的最小值 第21页（共21页）