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1、学习必备欢迎下载16、全等三角形要点一：三角形的全等判定及其应用一、选择题1.(2009江西中考 )如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定败涂地ABCADC的是（）ACBCDBBACDACCBCADCAD90BD【解析】 选 C.根据 SSS可知添加A 正确，根据SAS 可知添加B 正确 , 根据 HL 可知添加 D 正确 . 2.（2009 江苏中考）如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF，；BEBCEFCF，；ABDEACDFBE，其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1 组B2 组C3 组D4 组【解析】 选 C. 均可 . 3. （20
2、09 太原中考） 如图，ACBA CB，BCB=30 ，则ACA的度数为 （）A.20 B.30 C.35 D.40 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载D A B C E 【解析】 选 B.由ACBA CB得ACBBCA, ACA.30BBCABCBCAABCBCA4.（2010 温州中考）如图，AC、BD 是矩形 ABCD 的对角线，过点D 作 DEAC 交 BC 的延长线于E
3、，则图中与 ABC 全等的三角形共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解析】 选 D.在矩形 ABCD 中， CDA 、 BAD 、 DCB 都和 ABC 全等，由题意不难得出四边形为平行四边形，得出也和ABC 全等5.（2009 黄冈中考）在ABC 和CBA中， CC，且 b-a=ab,b+a=ab,则这两个三角形（）A.不一定全等B.不全等C.全等，根据 “ ASA ” D. 全等，根据 “SAS ”【解析】选 D.由 b-a=ab,b+a=ab可得aa，bb， 又 CC， 根据 “SAS ”，可得这两个三角形全等. 6.（ 2010 凉 山 中考 ） 如图 所 示 ，90EF，BC，
4、AEAF， 结 论 ：EMFN；CDDN；FANEAM；ACNABM其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解析】 选 C 90EF，BC，AEAF, ABE ACF, EAB= FAC,FANEAM EAM FAN,EMFN.易证 ACN ABM. A EFBCDMN名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7. （2007 诸暨中考） 如图，已知 ABC 的六个元素， 则下
5、列甲、 乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）（A）甲乙（B）甲丙（C）乙丙（D）乙答案： 选 C. 二、填空题8.（2009 清远中考）如图，若111ABCA B C，且11040AB ，则1C= 【解析】3040110180180BAC,由111ABCA B C得1C=30C答案：309、 （2009 怀化中考） 如图， 已知ADAB，DACBAE，要使ABCADE，可补充的条件是（写出一个即可） 【解析】 如 AE=AC 或 B D答案： AE=AC （答案不唯一） ；10、 （20XX 年 龙岩中考）如图，点B、E、F、C 在同一直线上已知 A =D， B =C，要使 ABF DC
6、E，需要补充的一个条件是（写出一个即可） A C E B D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案： AB = DC（填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF 也对）11.（2010 兰州中考）如图，直角梯形ABCD中， AD BC ，AB BC， AD = 2，将腰CD 以 D 为中心逆时针旋转90 至 DE，连接 AE、CE， ADE 的面积为 3，则 BC 的长为【
7、解析】 过点 E 作 EFAF 交 AD 的延长线于点F，过点 D 作 DM BC 交 BC 于点 M，因此四边形ABMD 是矩形，则BM=AD=2, 且 EFD=DMC=90 , 根据题意可知DE=DC, EDC=90 ,因此 EDF+ CDF=90 , 又因为 CDM+ CDF=90 ,所以 EDF=CDM ，从而 EDF MCD,CM=EF, 因为 ADE 的面积为3，AD = 2 ，所以 EF=3, 所以 BC=BM+CM=5. 答案： 5 12、 （2008 黑河中考）如图，BACABD，请你添加一个条件：，使OCOD（只添一个即可） 答案：CD或ABCBAD或ACBD或OADOBC
8、三、解答题13.（2009 宜宾中考）已知：如图，在四边形ABCD 中， AB=CB,AD=CD. 求证： C=A. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【证明】因为 AB=CB,AD=CD ，又因为 BD=BD ，所以 ABD CBD ，所以 C=A. 14、 （2010 黄冈中考）如图，一个含45 的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作 EFAE
9、 交 DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与 EF 的数量关系，并说明理由。【解析】 提示：由 H FCE，AHCE，HAE CEF 可证 HAE CEF，从而得到 AE EF. 15、 (2009 武汉中考 )如图，已知点EC，在线段BF上，BECFABDEACBF，求证：ABCDEF【证明】ABDEBDEF，BECFBCEF，ACBFABCDEF，16.（2009洛江中考）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC DF，ACDF，BC EF，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
10、- - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载求证： AB=DE. 【证明】 AC DF，FC在中和DFEACBEFBCFCDFAC和DFEACB中和DFEACB， AB=DE. 17、 （2010 潼南中考） 如图 ,四边形 ABCD 是边长为2 的正方形， 点 G 是 BC 延长线上一点，连结 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接BE、DF， 1=2 ， 3=4. (1)证明： ABE DAF ；（ 2）若 AGB=30 ，求 EF 的长 . 【解析】（1）四边形ABCD 是正方形， AB=AD ，在 ABE 和 DAF
11、中，3412DAAB， ABE DAF. （2）四边形ABCD 是正方形， 1+4=90o 3=4, 1+3=90o AFD=90oACBDEFG1423名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载在正方形 ABCD 中，ADBC, 1=AGB=30o在 RtADF 中， AFD=90oAD=2 , AF=3, DF =1, 由(1)得 ABE ADF, AE=DF=1, EF=AF-AE
12、=13. 18、 (2009 福州中考 )如图，已知AC 平分 BAD ， 1=2，求证： AB=AD. 证明： AC 平分 BAD 1=2 在和中,BACDACABCADCACAC（）19、 （2009吉林中考） 如图，,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点，平分交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【解析】（1
13、）ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、ABEACD（写出其中的三对即可）. （2）以ADB ADC为例证明证明：,90ADBCADBADC.在 RtADB和 RtADC中，,ABAC ADADRtADBRtADC. 要点二、角平分线的性质与应用一、选择题1、 （2009温州中考） 如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）A.PAPBB.PO平分APBC.OAOBD.AB垂直平分OP【解析】 选 D.由 OP 平分AOB，PAOA，PBOB，可得PAPB，由 HL 可得 RtAOPRt BOP，所以可得PO平分APB，OAOB.
14、 2、(2009 牡丹江中考 )尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是（）ASAS BASA CAASDSSS 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【解析】 选 D.由作法知OC=OD,OP=OP,CP=DP, 所以OCPODP，因
15、此依据为SSS；3、 （ 2007中山中考）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）（）三条中线的交点（）三条高的交点（）三条边的垂直平分线的交点（）三条角平分线的交点答案： D 4、 （ 2007义乌中考）如图，点P是 BAC 的平分线AD 上一点， PE AC 于点 E已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（）. （A）3（B）4（ C） 5（D）6 【解析】 选 A.由角平分线的性质可得. 二、填空题5、 （ 2009厦门中考）如图，在 ABC中， C=90 ,ABC 的平分线BD 交 AC 于点 D,若BD=10 厘米， BC=8 厘米，则点D 到直线 AB 的距离是 _
16、厘米。【解析】过点 D 作 DE 垂直于 AB 于 E,由勾股定理得68102222BCBDCD,由角平分线性质得6CDDE答案： 6. O D P C A B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6、 （2010珠海中考） 如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点， PEAB 于点 E，PE4cm，则点 P到 BC 的距离是 _cm. 【解析】 因为， P是菱形 ABCD
17、 对角线 BD 上一点， PEAB 于点 E，PE4cm，有 BD为 ABC 的角平分线，所以 P 到 BC 的距离等于PE 的长等于4. 答案： 4 7、 （ 2008肇庆中考）如图，P 是 AOB 的角平分线上的一点，PCOA 于点 C， PDOB于点 D，写出图中一对相等的线段（只 需 写 出 一 对 即 可 ）. 答案： PC=PD（答案不唯一）三、解答题8、 （2009怀化中考）如图，P 是 BAC 内的一点，PEABPFAC，垂足分别为点EF， ，AFAE求证： （1）PFPE；（2）点 P 在 BAC 的角平分线上【证明】（1）如图，连结AP，,ACPFABPE AEP=AFP=
18、90，又 AE=AF，AP=AP，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载Rt AEPRtAFP， PE=PF（2） RtAEPRtAFP， EAP=FAP，AP 是 BAC 的角平分线，故点 P 在 BAC 的角平分线上9、(2008 青岛中考 )如图，ABAC，表示两条相交的公路，现要在BAC的内部建一个物流中心设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为
19、1 000 米（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；（2）在图中画出物流中心的位置P【解析】（1） （1）1 000 米=100 000 厘米，100 000 50 000=2（厘米）；(2) 10、 （2008 衢州中考）如图，AB CD (1)用直尺和圆规作C的平分线CP，CP 交 AB 于点 E(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F，连结 AF。要使 ACF AEF ，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
20、 - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载求证明 )。【解析】 (1)作图略；(2)取点 F 和画 AF 正确 (如图 )；添加的条件可以是：F 是 CE 的中点；AFCE； CAF= EAF 等。 (选一个即可 ) 70A，90B，140C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -