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1、. .下载可编辑 . 4.4 对函数依赖XY 的定义加以扩充，X和 Y 可以为空属性集，用表示，那么X， Y，的含义是什么？答：据推理规则的自反律可知，X和是平凡的FD ，总是成立的。而Y表示在当前关系中， 任意两个元组的Y值相等，也就是当前关系的Y值都相等。4.6 设关系模式R有 n 个属性，在模式R上可能成立的函数依赖有多少个？其中平凡的FD有多少个？非平凡的FD有多少个？解：这个问题是排列组合问题。FD形为 XY，从 n 个属性值中选择属性组成X共有C+C+ +C=2n种方法；同理，组成Y也有 2n种方法。因此组成XY形式应该有2n2n=4n种方法。即可能成立的FD有 4n个。平凡的 F
2、D要求 Y X，组合 XY形式的选择有：CC+C （C+C） +C （CC+C） + +C（CC+ C）=C 20+C 21+C22+ +C 2n=（1+2）n=3n即平凡的FD有 3n。因而非平凡的FD有 4n3n个。4.8 设关系模式R （ABCD ） ，F是 R上成立的FD集， F= AB，CB ，则相对于F，试写出关系模式R的关键码。并说明理由。解： R的关键码为ACD 。因为从已知的F，只能推出ACD ABCD 。4.13 设关系模式R（ABCD ） ，F 是 R上成立的FD集， F=AB，BC ， 试写出属性集BD的闭包 (BD)+。 试写出所有左部是B的函数依赖（即形为“B？”）
3、 。解：从已知的F，可推出BD BCD ，所以 (BD)+=BCD 。由于 B+=BC ，因此左部是B的 FD有四个：B， BB，B C，BBC 。4.14 设关系模式R(ABCDE) 上 FD集为 F，并且 F=A BC ，CD E，B D，EA 。 试求 R的候选键。 试求 B+的值。解： R 的候选键有四个：A、E、CD和 BC 。 B+=BD 。4.15 设有关系模式R（ABC ） ，其关系 r 如图 4.20 所示。 试判断下列三个FD在关系 r 中是否成立？AB BC A BA 根据关系 r ，你能断定哪些FD在关系模式R上不成立？A B C 1 2 3 4 2 3 5 3 3 名
4、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - . .下载可编辑 . 图 4.23 解：在关系r 中， AB成立， BC A不成立， BA不成立。在关系 r 中，不成立的FD有:BA，BAC ，CA ， CB，CAB ，BC A。4.19 设关系模式R （ABC ） ，F 是 R上成立的FD集， F= AC，BC ，试分别求F在模式AB和 AC上的投影。答：AB（F） =（即不存在非平凡的FD）AC（F） = A
5、 C 4.20 设关系模式R（ABC ） ，F 是 R上成立的FD集， F= B A， C A ， = AB，BC 是 R上的一个分解，那么分解是否保持FD集 F？并说明理由。答：已知F= B A，C A ，而AB（F） = B A ，BC（F）=，则AB（F）BC（F）= B A ? F（显然，分解丢失了FD CA） 。所以不保持FD集 F。4.21 设关系模式R （ABC ） ，F 是 R上成立的FD集， F= BC，CA ，那么分解 = AB，AC 相对于 F，是否无损分解和保持FD？并说明理由。答：用测试过程可以知道，相对于F是损失分解。已知 F= B C，CA ，而AB（F）= B
6、A ，AC（F）= C A ，则AB（F）AC（F）= B A ，C A ? F（显然，分解丢失了FD B C） 。所以不保持FD集 F。4.22 设关系模式R（ABCD ） ，F 是 R上成立的FD集，F= AB，BC，AD，DC ， = AB， AC ，BD 是 R的一个分解。 相对于 F，是无损分解吗？为什么？ 试求 F在的每个模式上的投影。 保持 F 吗？为什么？答：用测试过程可以知道，相对于F是损失分解。AB（F）= A B ，AC（F）= A C ，BD（F）=。显然，分解不保持FD集 F，丢失了BC、AD和 DC等三个 FD。4.26 设关系模式R（ABCD ） ，F 是 R上成
7、立的FD集， F= ABCD ，AD 。A B C AB a1a2b13AC a1b22a3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - . .下载可编辑 . 试说明 R不是 2NF模式的理由。 试把 R分解成 2NF模式集。答：从已知FD集 F，可知 R的候选键是AB 。另外， AB D是一个局部依赖，因此R不是 2NF模式。此时 R应分解成 = AD ，ABC ，是 2NF模式集。4.27 设关系模式R（
8、ABC ） ，F是 R上成立的 FD集， F= CB，BA 。试说明 R不是 3NF模式的理由。试把 R分解成 3NF模式集。答：从已知FD集 F，可知 R的候选键是C。从 CB和 BA ，可知 CA是一个传递依赖，因此R不是 3NF模式。此时 R应分解成 = CB ，BA ，是 3NF模式集。4.28 设有关系模式R（职工编号，日期，日营业额，部门名，部门经理），该模式统计商店里每个职工的日营业额，以及职工所在的部门和经理信息。如果规定： 每个职工每天只有一个营业额；每个职工只在一个部门工作；每个部门只有一个经理。试回答下列问题：（ 1）根据上述规定，写出模式R的基本 FD和关键码；（ 2）
9、说明 R不是 2NF的理由，并把R分解成 2NF模式集；（ 3）进而分解成3NF模式集。解：（ 1）基本的FD有三个：（职工编号，日期）日营业额职工编号 部门名部门名 部门经理 R的关键码为（职工编号，日期）。（ 2）R中有两个这样的FD ：（职工编号，日期）（部门名，部门经理）职工编号 （部门名，部门经理）可见前一个FD是局部依赖，所以R不是 2NF模式。 R 应分解成R1 （职工编号，部门名，部门经理） R2（职工编号，日期，日营业额）此处， R1和 R2都是 2NF模式。（ 3）R2已是 3NF模式。在 R1中，存在两个FD：职工编号 部门名部门名 部门经理因此，“职工编号 部门经理”是
10、一个传递依赖，R1不是 3NF模式。 R1 应分解成R11（职工编号，部门名） R12（部门名，部门经理）这样， = R11 ， R12，R2 是一个 3NF模式集。4.30 设关系模式R（ABCD ） ，在 R上有五个相应的FD集及分解：（1）F= B C，DA ， = BC ，AD （2）F= AB C，C A，CD ， = ACD， BC （3）F= A BC ，C AD ， = ABC，AD （4）F= A B，BC，CD ， = AB ，ACD 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
11、 - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - . .下载可编辑 . （5）F= A B，BC，CD ， = AB ，AD，CD 试对上述五种情况分别回答下列问题： 确定 R的关键码。 是否无损分解？ 是否保持 FD集？ 确定中每一模式的范式级别。解：（1） F= B C， D A ， = BC ，AD R 的关键码为BD。（因为 (BD)+=ABCD ） 不是无损分解。 （不存在全a 行） 保持 FD集 F。BC(F)=B C，AD(F)=D A，而BC(F) AD(F)=B C， DA? F，所以保持 FD集 F。 中每一模式已达到BCNF级别
12、。（2） F= AB C，CA， CD ， = ACD，BC R 有两个关键码：AB和 BC 。（因为 (AB)+=ABCD ，(BC)+=ABCD ） 是无损分解。（存在全 a行）因为ACD（F）= C A ，CD ，BC（F）=（没有非平凡的FD），而ACD(F)BC(F)=C A，CD? F，丢失了AB C，所以不保持FD集 F。 中两模式均已达到BCNF级别。（3） F= A BC ，CAD ， = ABC，AD R 有两个关键码：A和 C （因为 (A)+=ABCD ，(C)+=ABCD ） 是无损分解。 （存在全a 行）A B C D BC b11a2a3b14AD a1b22b2
13、3a4A B C D ACD a1b12a3a4BC b21a2a3b24A B C D ABC a1a2a3b14AD a1b22b23a4名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - . .下载可编辑 . 因为ABC（F）= A BC，CA ，AD（F）= A D ，而ABC(F) AD(F)= A BC ，CA， AD ? F，所以保持FD。 在模式 ABC中，关键码是A或 BC ，属性全是主属性，但有
14、传递依赖（ABC ， BCA） 。因此模式ABC是 3NF ，但不是BCNF 。？ 而模式 AD显然已是BCNF 。注释： （A BC ，BC A）不符合传递依赖的定义（因为传递依赖要求BC 不决定 A） ，不是传递依赖。所以模式ABC是 BCNF 。（4） F= A B， B C，CD ， = AB ，ACD R 的关键码为A。（因为 (A)+=ABCD ） 是无损分解。 （存在全a 行） 因为AB（F）= AB ，ACD（F）= AC，C D ，而AB(F) ACD(F)= AB，AC ，CD ? F，丢失了 BC，所以不保持FD集 F。 模式 AB是 BCNF ，模式 ACD不是 3NF
15、 ，只达到2NF级别。（5） F= A B， B C，CD ， = AB ，AD ，CD R 的关键码为A。（因为 (A)+=ABCD ） 不是无损分解。 （不存在全a 行） 因为AB（F）= A B ，AD（F）= A D ，CD（F）= C D ，而AB(F) AD(F) CD(F)= AB，A D ，CD ? F，丢失了B C，所以不保持 FD集 F。 中每个模式均是BCNF级别。A B C D AB a1a2b13b14ACD a1b22a3a4A B C D AB a1a2b13b14AD a1b22b23a4CD b31B32a3a4名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -