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1、2019 海南省中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分120 分，考试时间100 分钟）第卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题满分36 分，每小题3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果收入100 元记作100元，那么支出100 元记作（）A.100元B.100元C.200元D.200元2. 当1m时，代数式23m的值是（）A.1B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列运算正确的是（）A.23aaagB.623aaaC.2222aaD.22436aa4. 分式方程112x的解是（）A .1xB.1xC.2xD.2x5. 海口市首条越江隧道
2、文明东越江通道项目将于2020 年 4 月份完工，该项目总投资3 710 000 000 元，数据3 710 000 000 用科学户数法表示为（）A.7371 10B.837.1 10C.83.71 10D.93.71 106. 图 1 是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A B C D 7. 如果反比例函数2ayx（ a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（）A.0aB.0aC.2aD.2a8. 如图 2，在平面直角坐标系中，已知点(2,1)A、点(3, 1)B-，平移线段 AB，使点 A 落在点1( 2,2)A -处，则点的对应的1B坐标为（）A
3、.1,1 B.1,0C.1,0D.3,09. 如图 3，直线12ll，点 A 在直线上1l，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线1l、2l于 B、C 两点，连接AC、BC，若70ABCo，则1的大小为（）A.20oB.35oC.40oD.70o名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的
4、概率是（）A.12B.34C.112D.51211. 如图 4，在ABCD 中，将ADC沿 AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若60Bo，3AB，则ADE的周长为（）A. 12B. 15C. 18D. 2112. 如图 5，在RtABC中，90Co=，5AB，4BC，点 P 是边 AC 上一动点，过点P 作PQAB，交 BC 于点 Q，D为线段 PQ 的中点 . 当 BD 平分ABC时， AP 的长度为（）A.813B.1513C.2513D.3213第卷（非选择题共 84 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分. 请把答案填在题中的横线上）13.
5、因式分解：aba.14. 如图 6，Oe与正五边形ABCDE 的边 AB、 DE 分别相切于点B、 D， 则劣弧 BD 所对的圆心角BOD的大小为度.15. 如图7， 将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（090aoo ） 得到AE， 直角边AC绕点A逆时针旋转（090oo）得到 AF，连接 EF. 若3AB，2AC.且aB，则EF.16. 有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前 6 个数的和是，这 2019 个数的和是.三、解答题（本大题共6 小题，共68 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1
6、7. （本小题满分12 分，每小题6 分）（1）计算：329314；（2）解不等式组：1043xxx ，并求出它的整数解.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 18. （本小题满分10 分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买 2 千克“红土”百香果和1 千克“黄金”百香果需付80 元，若购买 1 千克“红土”百香果和3 千克“黄金”百香果需付115 元. 请
7、问这两种百香果每千克各是多少元？19. （本小题满分8 分）为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动. 为了解全年级500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）. 请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表 1 中 a=；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80 分以上（含80 分）的学生约有人. 20. （本小题满分10 分）如图是某区域的平面示意图
8、，码头 A 在观测站B 的正东方向， 码头 A 的北偏西60o方向上有一小岛C，小岛 C 在观察站B 的北偏西15o方向上，码头A 到小岛 C 的距离 AC 为 10 海里 . （1）填空：BAC度，C度；（2）求观测站B 到 AC 的距离 BP（结果保留根号）.21. （本小题满分13 分）如图，在边长为1 的正方形ABCD 中， E 是边 CD 的中点，点P 是边 AD 上一点（与点A、D 不重合），射线PE 与 BC的延长线交于点Q.（1）求证：PDECQCE；（2）过点 E 作EFBC交 PB 于点 F，连接 AF，当PBPQ时，求证：四边形AFEP 是平行四边形；请判断四边形AFEP
9、 是否为菱形，并说明理由.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 22. （本小题满分15 分）如图 11，已知抛物线25yaxbx经过( 5,0)A -、( 4, 3)B两点，与 x 轴的另一个交点为C，顶点为D 连接 CD.（1）求该抛物线的表达式；（2）点 P 为该抛物线上一动点（与点B、C 不重合） . 设点 P 的横坐标为t.当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛
10、物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2019 海南省中考数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】 A【解析】如果收入100 元记为100 元，那么支出100 元记为100 元，故选 A。【考点】正负数的概念2.【答案】 C【解析】解：当1m时，2m32131，故选 C。【考点】代数式求值3.【答案】 A【解析】
11、21 23?aaaa，A 准确；626 24aaaa，B 错误；2222aaa，C 错误；22439aa，D 错误， 故选 A。【考点】整式的运算4.【答案】 B【解析】分式方程112x，等号两边同时乘2x，得21x，解得1x；经检验1x是原方程的根，故选B。【考点】解分式方程5.【答案】 D【解析】93710 000 0003.17 10，故选 D。【考点】科学记数法6.【答案】 D【解析】从上面往下看，看到的平面图形是，故选 D。【考点】几何体的俯视图7.【答案】 D【解析】解：Q反比例函数2ayx（a 是常数）的图象在第一、三象限，20a，得2a，故选 D。【考点】反比例函数的图象与性质
12、8.【答案】 C【解析】点2,1A左移 4 个单位，上移1 个单位后得到对应点12,2A，所以的符号点B 的对应点B1 的坐标为1,0，故选 C。【考点】坐标与图形变化平移9.【答案】 C【解析】Q以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于 B，C 两点，ACAB，70BCACBA，12llQ ，1 180CBABCA，1180707040，故选 C。【考点】平行线的性质10.【答案】 D【解析】Q 交通信号灯每分钟红灯亮30 秒， 绿灯亮 25 秒， 黄灯亮 5 秒， 当小明到达该路口时， 遇到绿灯的概率2556012P，故选 D。【考点】随机事件的概率11.【答案】 C【
13、解析】Q四边形 ABCD 是平行四边形，60B，3AB，60DB，3CDAB，由折叠可知，AEAD，CECD，ADEV是等边三角形，6DE，ADEV的周长为66618，故选 C。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 【考点】折叠的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质12.【答案】 B【解析】在Rt ABCV中，90C，5AB，4BC，22543AC，PQABQ，QDBDBA，ABCPQC，
14、又BDQ平分ABQ，DBQDBA，QDBDBQ，BQDQ， Q 点 D 是 PQ 的中点，BQDQPD，设APx，则3PCx，3tanABC4Q，3tan4PCPQCCQ，即334xCQ，4 312433xxCQ，1244433xxBQBCCQ，83xPQ， 在Rt PCQV中，222PQPCCQ， 即2228124333xxx，解得11513x，59x（含去），即 AP 的长为1513，故选 B。【考点】平行线的性质，勾股定理，锐角三角函数。第卷二、填空题13.【答案】1a b【解析】1abaa b。【考点】因式分解14.【答案】 144【解析】 Q 五边形 ABCDE 是正五边形，5218
15、01085EA，QAB、DE 与Oe相切，90OBAODE，52180901081089044BOD1。【考点】切线的性质，正五边形的性质，多边形的内角和公式15【答案】13【解析】由旋转的性质可得3AEAB，2AFAC，90BBACQ，且B，90BAC90EAF2213EFAEAF【考点】旋转的性质，勾股定理16【答案】 02【解析】Q任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，且第一个数是0，第二个数是1，此行数为 0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0， -1，-1，0，前 6 个数的和是0 1 10 1 10，2019 63363L，第 2017 个数为0，第 2018 个数为
16、 1，第 2019 个数为 1，这 2019 个数的和为336 00 1 12。【考点】探索规律三、解答题17.【答案】（1）2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - （2）不等式组的整数解为0，1【解析】（1）先对负指数幂、乘方、算术平方根分别进行计算，然后再根据实数的运算法则计算；解：393214191291 122（2）先求出不等式组的解集，然后再确定其整数解。解：由1043xxx ，解不等式，
17、得1x，解不等式，得2x，所以这个不等式组的解集是12x，因此，这个不等式组的整数解是0， 1。【考点】实数的运算，解不等式组，不等式组的整数解18.【答案】 25 元30 元【解析】设未知数，根据题中的等量关系列出方程组，解方程组即可。解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，依题意得：2803115xyxy，解得：2530 xy。答：“红土”百香果每千克25 元，“黄金”百香果每千克30 元。【考点】二元一次方程组的应用19.【答案】（1）50（2）8（3）C（4）320【解析】（1）根据 D 组的频数和所占的百分比即可求出随机抽取的学生人数；（2）根据随机抽取的学生人
18、数和A 组所占的百分比即可求出a 的值；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）先求出该校九年级竞赛成绩达到80 分以上（含80 分）的学生所占的百分比，再乘该校九年级学生总人数即可。【考点】用样本估计总体，频数分布表，扇形统计图，中位数20.【答案】（1）3045（2）5 35海里【解析】（1）根据已知角的度数求解即可；（2）设未知数，利用等腰直角三角形的判定和性质结合锐角三角函数求解。解：设BPx海里。由题意得BPAC，90BPCBPA。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
19、 - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 45CQ，45CBPC，CPBPx，在Rt ABPV中，30BAC，60ABP，tantan603APABP BPBPx，310 xx，解得5 3-5x，5 35BP。答：观测站B 到 AC 的距离 BP 为5 3-5海里。【考点】解直角三角形的应用21.【答案】（1）证明：Q 四边形 ABCD 是正方形，90DBCD，90ECQD。QE 是 CD 的中点，DECE。又DEPCEQQ，PDEQCEVV。（2）证明：如图，由（1）可知PDEQCEVV，12PEQEPQ。又EFBCQ，12PFFBPB。PBPQQ，PF
20、PE，12。Q 四边形 ABCD 是正方形，90BAD。在Rt ABPV中， F 是 PB 的中点，12AFBPFP，34。又ADBCQ，EFBC，ADEF，14，23。又PFFPQ；APFEFPVV，APEF，又APEFQ，四边形 AFEP 是平行四边形。四边形AFEP 不是菱形，理由如下：设PDx，则1APx。由（ 1）可知PDEQCEVV，CQPDx，1BQBCCQx。Q点 E，F 分别是 PQ，PB 的中点，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8
21、 页，共 11 页 - - - - - - - - - 所以 EF 是PBQV的中位线，1122xEFBQ。由可知APEF，即112xx，解得13x。13PD，23AP。在Rt PDEV中，12DE，22136PEPDDE，APPE，四边形 AFEP 不是菱形。【解析】（1）由正方形的性质及中点的性质结合全等三角形的判定即可得证；（ 2）由PDEQCEVV结合EFBC知PFEPEF，根据正方形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质结合PFEPEF得APFEFPVV，从而得APEF，再结合APEF即可证明结论；设PDx，则1APx，根据已知条件用含x 的代数式表示出EF 的长，根据APEF得关于
22、 x 的方程，解得x 的值，即可得PD，AP 的长，利用勾股定理求出PE 的长，即可判定四边形AFEP 是否为菱形。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定22.【答案】（1）解：Q 抛物线25yaxbx经过点5,0A，4, 3B，2555016453abab，解得16ab，所以该抛物线的表达式为265yxx。（2）如图1，过点 P 作PEx轴于点 E，交直线 BC 于点 F。在抛物线265yxx中，令0y，则2650 xx，解得15x，21x，点 C 的坐标为-1,0。由点4, 3B和1,0C，可得直线 BC 的表达式为1yx。设点 P 的
23、坐标为2,65t tt，由题知41t ，则点,1F t t，2216554FPttttt，132PBCFPBFPCSSSFPVVV223315546222tttt23527=228t。5412Q，当52t时，PBCV的面积的最大值为278。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 存在。因为226534yxxx，所以抛物线的顶点D 的坐标为3, 4。由点1,0C和3, 4D，可得直线CD 的表达式为22
24、yx。分两种情况讨论：I.当点 P 在直线 BC 上方时，有PBCBCD，如图 2。若PBCBCD，则PBCD，设直线 PB 的表达式为2yxb。把4, 3B代入2yxb，得5b，直线 PB 的表达式为25yx。由26525xxx，解得10 x，24x（舍去），点 P 的坐标为0,5。.当点 P 在直线 BC 下方时，有PBCBCD，如图 3。设直线 BP 与 CD 交于点 M，则MBMC。过点 B 作BNx轴于点 N，则点4,0N，3NBNC，MN 垂直平分线段BC。设直线 MN 与 BC 交于点 G，则线段 BC 的中点 G 的坐标为53,22，由点4,0N和53,22G，得直线 NG 的
25、表达式为4yx。Q直线 CD：22yx与直线 NG：4yx交于点 M，由224xx，解得2x，点 M 的坐标为2, 2，由4, 3B和2, 2M，得直线 BM 的表达式为112yx，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 由216512xxx，解得132x，24x（舍去），点 P 的坐标为37,24。综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为0,5和37,24【解析】（1）将点 A，B 的坐标代入抛物线
26、解析式求解即可；（2）作PEx轴于点 E，交 BC 于点 F，求出直线BC 的表达式，根据抛物线的表达式设定点P 的坐标，根据直线BC 的表达式设定点F 的坐标，表示出FP 的长，然后利用三角形的面积公式写出函数关系式，利用二次函数的性质求解；先求出点D 的坐标，求出直线CD 的表达式，分点P 在 BC 上方和下方两种情况讨论求解。【考点】二次函数的图象与性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -