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1、铜陵市一中期中考试第 1页,共 9 页铜陵市一中 20192020 学年度第一学期高二年级学段（期中 ）考试数学试卷命题教师：聂鑫审题教师：鲍光平考试时间： 120 分钟 满分： 150 分一、选择题 (本大题共12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若 a,b 是异面直线 ,b,c 是异面直线 ,则 a,c 的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面2.已知直线l1:(k-3)x+(4-2k)y+1= 0 与 l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行 ,则 k 的值是 ()A.1 或 3B.1 或 C.
2、3 或D.1 或 23.圆锥的底面半径为1，高为3 ，则圆锥的表面积为()A.B.2C.3D. 44.在直线3x-4y-27=0 上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A .(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)5.若圆C1:x2+y2= 1 与圆C2:x2+y2-6x-8y+m= 0 外切 ,则 m=()A.21B.19C.9D.-116.某几何体的三视图(单位 :cm)如图 ,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3 D.138 cm37.若圆C:x2+y2+2x-4y+ 3= 0 关于直线2ax+by+ 6= 0 对称 ,则由点 (
3、a,b)向圆所作的切线长的最小值是 ()名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 铜陵市一中期中考试第 2页,共 9 页A.2B.3C.4D.68.正四面体ABCD 中， E、F 分别是棱BC、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（）9.垂直于直线y=x+ 1 且与圆x2+y2= 4 相切于第三象限的直线方程是(A.x+y+ 22=0B.x+y+ 2= 0C.x+y- 2= 0D.x+
4、y- 2 2= 010.如图 ,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB= 3,BB1= 4,长为1 的线段PQ 在棱AA1上移动 ,长为3 的线段MN 在棱CC1上移动 ,点 R 在棱BB1上移动 ,则四棱锥R-PQMN 的体积是()A.12B.10C.6D.不确定11.已知 A(-2,0),B(0,2),实数k 是常数 ,M,N 是圆x2+y2+kx= 0 上两个不同点,P 是圆 x2+y2+kx= 0上的动点 ,如果点M,N 关于直线x-y-1=0 对称 ,则PAB 面积的最大值是()A.3 -2B.4C.3+2D.612.设圆C : x2 y2 3，直线l : x3y 6 0 ，点
5、Px0, y0l ，若存在点QC ，使得OPQ 60（O 为坐标原点），则x0的取值范围是()名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 铜陵市一中期中考试第 3页,共 9 页填空题 (本大题共4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上)二、 解答题 (本大题共6 小题 ,共 70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分)已知直线l : y 3x3.(
6、1)求点P4,5关于直线l的对称点坐标；(2)求直线l关于点P4,5对称的直线方程.18.(本小题满分12 分)如图 ,AA1B1B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于A,B 的一点,AA1=AB= 2.(1)求证 :平面A1AC平面BA1C;(2)求1-鏸 ?的最大值 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 铜陵市一中期中考试第 4页,共 9 页19.(本小题满分12 分)如图 ,在四棱锥P-AB
7、CD 中,AP平面PCD ,ADBC,AB=BC= AD ,E,F 分别为线段AD,PC 的中点 .求证 :(1)AP平面BEF;(2)BE平面PAC.20.(本小题满分12 分)已知圆C 过点M(0,-2),N(3,1),且圆心C 在直线x+2y+1=0 上 .(1)求圆 C 的方程 ;(2)设直线ax-y+1=0 与圆 C 交于A,B 两点 ,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l 垂直平分弦AB?若存在 ,求出实数a 的值 ;若不存在 ,请说明理由 .21.(本小题满分12 分)如图 ,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为菱形 ,ABC= 60,PA底面ABCD,PA=AB= 2
8、,E 为 PA 的中点 .(1)求证 :PC平面EBD;(2)求三棱锥C-PAD 的体积VC-PAD;(3)在侧棱PC 上是否存在一点M,满足PC平面MBD,若存在 ,求 PM 的长 ;若不存在 ,说明理由.22.(本小题满分12 分)已知以点C(tR,t 0) 为圆心的圆与x 轴交于点O 和点A,与 y 轴交于点O 和点B,其中O 为原点 .(1)求证 : OAB 的面积为定值 ;(2)设直线y=-2x+4 与圆C 交于点M,N,若 OM=ON ,求圆C 的方程 .12名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -
9、 - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 铜陵市一中期中考试第 5页,共 9 页数学答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C C A C B C B A C C B 13. 1 14.2x或01043yx 15. 0412322yxyx 16.617.(1)7,2 -5分 (2)173xy-10分18.(1)证明：C 是底面圆周上异于A,B 的一点 ,且 AB 为底面圆的直径 ,BCAC.又 AA1底面 ABC,BCAA1,又 ACAA1=A ,BC平面 A1AC.又 BC? 平面 BA1C,平
10、面 A1AC平面 BA1C. -6分(2)解：在 RtACB 中,设 AC=x,BC=?2-?2= 4-?2(0 x 2),?1-?=13S ABC AA1=1312AC BC AA1=13?4 -?2=13 ?2(4-?2) =13-(?2-2)2+ 4(0 x 2).0 x 2,0 x20,即-2a0,解得 a0.则实数 a的取值范围是 (- ,0).由于12?(- ,0),故不存在实数a,使得过点 P(2,0)的直线 l 垂直平分弦AB. -12分21.(1)证明：设 AC,BD 相交于点 F,连接 EF,四棱锥 P-ABCD 底面 ABCD 为菱形 ,F 为 AC 的中点 ,又E 为
11、PA 的中点 ,EFPC.又EF?平面 EBD,PC? 平面 EBD,PC平面 EBD. -4分(2)解：底面 ABCD 为菱形 ,ABC= 60,ACD 是边长为2的正三角形 ,又PA底面 ABCD,名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 铜陵市一中期中考试第 8页,共 9 页PA 为三棱锥P-ACD 的高 ,VC-PAD=VP-ACD=13SACD PA=13 3422 2=2 33. -8分(3)
12、解：在侧棱PC 上存在一点M,满足 PC平面 MBD,下面给出证明 .四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形 ,ACBD,PA平面 ABCD,BD? 平面 ABCD,BDP A.ACPA=A,BD平面 PAC,BDPC.在PBC内,可求 PB=PC= 2 2,BC= 2,在平面 PBC 内,作 BMPC,垂足为 M,设 PM=x ,则有 8-x2=4-(2 2-x)2,解得 x=3 222 2.连接 MD,PCBD,BMPC,BMBD=B ,BM? 平面 BDM,BD? 平面 BDM.PC平面 BDM.满足条件的点M 存在,此时 PM 的长为3 22. -12分22.(1)证明：圆 C
13、 过原点 O,OC2=t2+4?2.设圆 C 的方程是 (x-t)2+(? -2?)2=t2+4?2,令 x= 0,得 y1=0,y2=4?;令 y= 0,得 x1=0,x2= 2t,SOAB=12OA OB=12|4?|2t|= 4,即OAB 的面积为定值 . -6分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 铜陵市一中期中考试第 9页,共 9 页(2)解：OM=ON ,CM=CN ,OC 垂直平分线段MN.kMN=- 2,kOC=12.2?=12t,解得 t= 2 或 t=- 2. -8分当 t=2 时,圆心 C 的坐标为 (2,1),OC= 5,此时 ,C 到直线 y=- 2x+4 的距离 d=1 5 5.圆 C 与直线 y=- 2x+ 4不相交 ,因此 ,t=- 2不符合题意 ,舍去.故圆 C 的方程为 (x-2)2+(y-1)2=5. -12分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -