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1、6-1-4. 和差问题（二）.题库教师版page 1 of 121. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“ 暗藏 ” 起来，我们管暗藏的差叫“ 暗差 ” 。知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(
2、两数的和两数的差) 2= 较小的数较小的数两数的差 =较大的数(两数的和两数的差 ) 2=较大的数较大的数两数的差=较小的数【例 1】学学和思思共有87 颗糖果，学学给了思思5 颗后，思思比学学还多3 颗，原来学学有颗糖果，思思有颗糖果【考点】 复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】填空【关键词】学而思杯，2 年级，第7 题【解析】 学学给了思思5 颗后，思思比学学还多3 颗，这说明学学比思思多5237颗糖果，利用和差问题，思思有877240（）颗糖果，学学有40747颗糖果 和差问题及移多补少问题【答案】学学47颗，思思40颗【例 2】有大、小两个油桶， 一共装油24 千克，两个油桶都倒出同
3、样多的油后分别还剩9千克和 5 千克问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9 千克和 5 千克，那么也就是说大桶比小桶多4 千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了方法一：大桶：244214（）（千克）小桶：14410（千克）例题精讲知识精讲教学目标6-1-4. 和差问题（二）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1
4、页，共 12 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题（二）.题库教师版page 2 of 12方法二：小桶：244210（）（千克）大桶：10414（千克）【答案】大桶14千克，小桶10千克【例 3】小华和小敏共有铅笔25 枝，如果小华用去4枝，小敏用去3 枝，那么小华还比小敏多2 枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 如果小华用去4 枝，小敏用去3 枝，那么小华还比小敏多2 枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多 3 枝找到了这个暗差，这道题就简单了方法一：小华：253214（）（枝）小敏：14311（枝）方法
5、二：小敏：253211（）（枝）小华：11314（枝）【答案】小华14块，小敏11块【例 4】甲、 乙两个笼子里共有小鸡20 只,甲笼里新放4 只,乙笼里取出1 只,这时乙笼还比甲笼多1 只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只? 【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 这样想 :已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20 只 ,根据甲笼里放入4 只,乙笼里取出1 只,还剩 1 只可知 ,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6( 只) 解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6( 只) 2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)2=14 2=7(只) 3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20
6、-7=13( 只)或(20+6)2=13(只) 答:甲笼里原有小鸡7 只;乙笼里原有小鸡13 只。【答案】甲笼7只，乙笼13只【例 5】周明和王刚两人数学成绩的和是182 分周明如果多考5分，就比王刚多3分周明和王刚的数学各考了多少分？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182 分，根据条件“ 周明如果多考5 分，就比王刚多3 分“ 可知，王刚的数学成绩比周明多532（分） 转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：1822292（）（分）周明：92290（分）方法二：周明：1822290（）（分）王刚：90292（分）【答案】王刚92分，周明
7、90分【例 6】兔妈妈拔了29 个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔 5 个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1 个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5 个后，小黑兔又比小白兔多出1 个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219个萝卜这时就可以根据和差问题问题来解决了方法一：小白兔：299219（）（个） ，小黑兔：291910（个）方法二：小黑兔：299210（）（个） ，小白兔：291019（个）【答案】小白兔19个，小黑
8、兔10个名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题（二）.题库教师版page 3 of 12【巩固】 豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共有108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗还多8粒，原来苗苗有（）粒玻璃球。【考点】 复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】填空【关键词】走美杯，3 年级，初赛【解析】 方法一：现在喵喵有1088250粒，因此原来有501040粒。方法二：原
9、来豆豆比苗苗多810228粒，因此原来苗苗有10828240粒【答案】40粒【巩固】 甲乙两个仓库共存大米56 包，从乙仓库调8 包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 乙比甲多8216（包）甲：5616220（）（包）乙：562036（包）答：甲仓库有大米20 包，乙仓库有大米36 包【答案】甲仓库20，乙仓库36包【巩固】 两箱图书共有66 本，甲箱如果借出10 本，就比乙箱少4 本甲、乙两箱原有图书各多少本？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 已知甲箱借出10 本图书后，
10、比乙箱少4 本，可知甲箱原来比乙箱多1046（本）图书方法一：甲箱：666236（）（本）乙箱：36630（本）方法二：乙箱：666230（）（本）甲箱：30636（本）【答案】甲箱36本，乙箱30本【巩固】 方方和圆圆共有图书70 本，如果方方给圆圆5 本，那么圆圆就比方方多4 本问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 方方给圆圆5 本后，圆圆比方方多4 本 ，那么芳芳比圆圆多5246（本）图书原来方方有：706238（）（本），圆圆有：38632（本）【答案】方方有38本，圆圆有32本【巩固】 甲、乙两校共有学生864 人，为了照顾学生
11、就近入学，从甲校调入乙校32 名同学，这样甲校学生还比乙校多48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 甲、乙两校学生人数的和是864 人，根据由甲校调入乙校32 人，这样甲校比乙校还多48 人可以知道，甲校比乙校多32 2+48112（人） . 112 是两校人数差。乙校原有的学生： （864-32 2-48） 2 376（人）甲校原有学生：864-376=488（人）答：甲校原有学生488 人，乙校原有学生376 人。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
12、 - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题（二）.题库教师版page 4 of 12【答案】甲校原有学生488 人，乙校原有学生376 人【巩固】 小猴和小熊到动物商店一共买了30 块糖，小猴把买的糖给了小熊10 块，还比小熊多2 块小熊比小猴少买几块糖？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 一共买了 30 块糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊10 块，还比小熊多2 块，说明小猴的糖比小熊一共多22 块，可画图分析列式：1010222（块） ,小熊比小猴少买22 块糖
13、【答案】小熊比小猴少买22 块糖【例 7】二年级原来女同学比男同学多25 人，今年二年级又增加了80 个男同学和65 个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 这道题有两种思维方法：方法一：如果原来女同学与男同学人数同样多，那么增加后的人数男同学比女同学多806515(人)，实际上 “ 原来女同学比男同学多25 人” ，尽管男同学人数比女同学多增加了15人，结果还是女同学人数多，多251510(人 )说明： 我们也可以这样思考：如果今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多，都增加 65人，那么女同学仍比男同学多25 人，
14、实际上男同学比女同学多增加了806515(人 )，由于 “ 原来女同学比男同学多25 人 ” ，所以，增加后的人数女同学仍比男同学多，多251510(人)列式：806515（人）251510（人）方法二： 我们先不看男同学的变化，先观察女同学的变化，二年级原来女同学比男同学多25 人，今年二年级又增加了65 个女同学，如果男同学人数不增加，女同学就要比男同学增加256590（人）而男同学又增加了80 人，现在女同学就比男同学多901010人列式：256590（人）908010（人）答：现在女同学多，多10 人【答案】现在女同学多，多10 人【例 8】第七届 “ 小机灵杯 ” 数学竞赛复赛）甲校
15、原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人甲校有多少人转入乙校？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 利用移多补少思想思考，48224（人） ，当甲校转入乙校24 人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2 人，1226，当再从甲校转入6 人到乙校时，甲校就比乙校少12 人，所以甲校一共转入乙校24630（人）时，甲校就比乙校少12 人【答案】30人【巩固】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？【考点】复杂的和
16、差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19 千克，后来比乙筐少3 千克，也即对19 千克进行重分配， 甲筐得到的比乙筐少3 千克。于是， 问题就变成最和差问题：和 19 千克， 差 3 千克。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题（二）.题库教师版page 5 of 12（19+3）/2=11 千克，从甲筐取出11 千克放入乙
17、筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3 千克。【答案】甲筐取出11 千克【例 9】哥哥今年 14 岁，妹妹今年8 岁，当兄妹俩岁数的和是42 岁时，俩人各应该是多少岁？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 由于 “ 年龄差 ” 不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是1486(岁)当兄妹的岁数和是 42 岁时，由和差公式可以求解哥哥为426224（）(岁)，妹妹为422418(岁)答：那时哥哥24 岁，妹妹18 岁【答案】那时哥哥24 岁，妹妹 18 岁【巩固】兄弟俩现在年龄和是28 岁， 3 年前哥哥比弟弟大2 岁，兄弟俩现在各多少岁？【考点】复杂的和差问题【难度】
18、 3 星【题型】解答【解析】 3 年前哥哥比弟弟大2 岁，现在哥哥仍比弟弟大2 岁，他们的年龄差不变哥哥：282215（）(岁) 弟弟：28 1513(岁 ) 答：哥哥现在15 岁，弟弟现在13 岁【答案】哥哥现在15 岁，弟弟现在13 岁【巩固】今年小玲6 岁 ,她父亲 34 岁 ,当两人年龄和是58 岁时 ,两人年龄各多少岁? 【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58 岁时 ,他们的年龄差仍是28 岁,根据和差
19、问题就可解此题。解: 1.父亲的年龄： 58+(34-6) 2=58+28 2=86 2=43(岁) 2.小玲的年龄：58-43=15( 岁) 答:当两人年龄和为58 岁时 ,父亲的年龄是43 岁,小玲的年龄是15 岁。【答案】父亲的年龄是43 岁,小玲的年龄是15 岁【巩固】今年小强7 岁，爸爸35 岁，当两人年龄和是58 岁时，两人年龄各多少岁？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁） .不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58 岁时他们年龄差仍是2
20、8 岁. 爸爸的年龄：58（ 35-7） 2=58 28 2=86 2=43（岁）小强的年龄：58-4315（岁）答：当父子两人的年龄和是58 岁时，小强15 岁，他爸爸43 岁。【答案】小强15 岁，他爸爸43 岁【例 10】 请根据图7 中的信息计算，白兔原有胡萝卜个，灰兔原有胡萝卜个。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题（二）.题库教师版page 6 of 12图 7
21、【考点】复杂的和差问题【难度】 4 星【题型】填空【关键词】希望杯，4 年级， 1 试【解析】 灰兔的胡萝卜比白兔的多50 个.白兔的胡萝卜比灰兔的一半多50 个，所以灰兔的胡萝卜的一半为50+50=100 个,灰兔的胡萝卜有100 2=200 个，白兔有20050=150 个. 【答案】白兔150个，灰兔200个【例 11】 有三块布料一共190 米， 第二块比第一块长20 米， 第三块比第二块长30 米 每块布料各长多少米？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 先画线段图， 从线段图可以看出，以第一块为标准， 第二块减少20 米，第三块减少203050(米)，总和减少
22、205070(米)，即19070120(米)120 米相当于第一块布料长的3 倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出 第一块布料长度的3 倍是：190202030120（）(米) 第一块布料的长度是：120340(米) 第二块布料的长度是：402060(米) 第三块布料的长度是：603090(米 ) 【答案】第一块布料的长度40米，第二块布料的长度60米，第三块布料的长度90米【巩固】 甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多448如果甲数少8
23、，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，10584（），差正好是丙的3 倍，除以3 便可求出丙数1058493（）93331 丙数答：丙数是31。【答案】丙数是31 【巩固】 有 3 条绳子，共长 95 米，第一条比第二条长7 米，第二条比第三条长8 米，问 3 条绳子各长多少米？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长95-78=96（米）第二条绳长：96 （11+1）=32（米） 。第一条绳长：327=39（米） 。第三条绳长：32-8=24（米） . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心
24、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题（二）.题库教师版page 7 of 12【答案】第一条绳长39 米，第二条绳长32 米，第三条绳长24 米【巩固】 学而思学校新进99 本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2 本，四年级比五年级多分了 5 本，三个年级各分得多少本书? 【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 我们用图来表示题意：此题从两个数量扩展到三个数量已知三年级比四年级多分了 2 本，四年级比五年级多分了5 本，从线段图上
25、可以清楚地看出：三年级比五年级多分了257(本)如果三年级少拿7 本，四年级少拿5 本，那么书的总数就要减少7512(本)，总共就是991287(本)87 本相当于五年级所有的书本数的3 倍，由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量五年级： 99(25)5 329(本) 四年级： 29534(本 ) 三年级： 34236(本 ) 【答案】三年级36 本，四年级34 本 ，五年级 29 本【巩固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27 只，黑兔比白兔多2 只，灰兔比白免少2 只黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 画图分析：黑兔比白兔多2 只，灰
26、兔比白免少2 只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部分，这样黑兔、白兔、灰兔共27 只也可以看成是3 倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数列式：白兔：2739（只）黑兔：9211（只）灰兔：927（只）【答案】白兔9只，黑兔11只，灰兔7只【巩固】小琴、小静、小莲三人年龄和是20 岁，小琴比小静大1 岁，小莲比小静小2 岁三人的年龄各是几岁？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 以小静为标准，小琴比小静大1 岁，小莲比小静小2 岁，把小琴比小静大的1 岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1 岁，也和小静一样大名师归纳总结 精品学
27、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题（二）.题库教师版page 8 of 12那么现在小静年龄的3 倍就应该是20121（岁） 接下来就可以分别求出三人的年龄 小静年龄的3 倍是：202121（）（岁） 小静现在的年龄是：21 37（岁） 小琴现在的年龄是：718（岁） 小莲现在的年龄是：725（岁）【答案】小静年龄7岁，小琴年龄8岁，小莲年龄5岁【巩固】三个小组共有180 人，一、二两个小组人
28、数之和比第三小组多20 人，第一小组比第二小组少2 人，求第一小组的人数。【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。一、二两个小组人数之和=（ 180+20）/2=100 人，第一小组的人数=（100-2）/2=49 人。【答案】第一小组的人数49 人【巩固】一个三层书架共放书108 本上层比中层多放11 本，下层比中层少放5 本，上、中、下三层各放书多少本 ? 【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【
29、解析】 中：（ 108-11+5） 3=34（本），上：34+11=45（本），下： 345=29（本）。评析：（ 1）此题用画线段图的方法会更直观，易懂。（2）这道题原题的解法是先求中层的书，这样比较简单.为了更好的锻炼学生对这道题的理解，建议老师可以让学生自己练习先求上层的书的数量，或者先求下层书的数量。【答案】上45 本，中 34 本，下 29 本【例 12】 四（ 1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14 张，小华得到的选票比小玲多8 张。如果这 3 人共得选票54 张，那么他们各得选票多少张？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 小玲得到选票最少，我们以小
30、玲得到选票张数为标准，画出线段图如下：可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。观察线段图，把小玲获票张数看作1 份，把小华获票张数去掉8 张，把小明获票张数去掉（8+14）张，都凑成1 份，总张数减少为：54-8-（8+14）=24（张）。所以小玲获票张数为：24 3=8（张）；小华获票张数为：8+8=16（张）；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题（二）.题库教
31、师版page 9 of 12小明获票张数为：16+14=30（张）。【答案】小玲获票张数为8张；小华获票张数为16 张；小明获票张数为30 张。【例 13】 星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：“ 我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1 个。 ” 小明回答说： “ 是啊。你比我多摘了l0 个，但我比小佳多摘了l0 个。 ” 那么他们三人共摘了个苹果。【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，3 题【解析】如图所示， 小强比小明和小佳摘的苹果总和还多1个，即小佳摘的苹果数为10-1=9（个） ，小明摘的苹果数为10+9=19（个） ，小强摘的苹
32、果数为19+10=29（个） ，三人共摘9+19+29=57 （个） . 小佳小明小强101010【答案】57个【例 14】 甲的书比乙多9 本，比丙多2 本，乙、丙共有书47 本问：甲、乙、丙各有多少本书？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题因为“ 甲的书比乙多 9 本，比丙多2 本” ，说明乙的书比丙少927(本 )由 “ 乙、丙共有书47 本” ，乙比丙少7本，可用和差公式求解乙有书477220（）(本)，丙有书472027(本)，甲有书20929(本)答：甲有29 本，乙有 20 本，丙有27
33、本【答案】甲有29 本，乙有20 本，丙有 27 本【例 15】 大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90 岁，大象和猴子共70 岁，老虎和猴子共40 岁，请你算一算，三只动物各多少岁？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 大象、老虎、猴子三只动物的年龄和：9070402100（）（只）大象的年龄：1004060（岁）老虎的年龄：1007030（岁）猴子的年龄：1009010（岁）答：大象60 岁，老虎 30 岁，猴子10 岁【答案】大象60 岁，老虎30 岁，猴子 10 岁【巩固】小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50 千克，小强和中强一起称是49
34、千克，三个人一起称是76 千克三人的体重各是多少千克？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 解答这道题，要用比较的方法，要抓住“ 三个人一起称76 千克 ” 这个重要条件又知“ 大强和小强一起称 50 千克 ” ，这样就可先求出中强的体重，或者根据“ 小强和中强一起称是49 千克 ” 可求出小强的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题（二）.题库教师版pa
35、ge 10 of 12体重方法一：中强的体重：765026（千克）小强的体重：492623（千克）大强的体重：502327（千克）方法二：大强的体重：764927（千克）小强的体重：502723（千克）中强的体重：492326（千克）答：小强 23 千克，大强27 千克，中强26 千克【答案】小强23 千克，大强27 千克，中强26 千克【巩固】甲乙共储蓄32 元，乙丙共储蓄30 元，甲丙共储蓄22 元，三人各储蓄多少元? 【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 甲乙 +乙丙 +甲丙 =32+22+30=84( 元) 即 2 倍的 (甲+乙+丙)等于 84 元甲+乙+丙=8
36、4 2=42(元) 丙:4232=10(元 ) 甲:4230=12(元) 乙:42 22=20(元) 【答案】甲 12 元，丙 10 元，乙 20 元【巩固】大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55 千克，大明和豆豆一起称是49 千克，小荣和豆豆一起称是56 千克三人的体重各是多少千克？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 这道题是上一题的拓展，看起来无从下手，但是把50 千克、 49 千克、 61 千克加起来，其实就是三个人体重的2 倍，这样我们就可以先求出三个人的总重量，接下来的思路就跟例10 一样了列式：三个人的总重量：554956280（）（千克
37、）豆豆的体重：805525（千克）小荣的体重：804931（千克）大明的体重：805624（千克）答：大明 24 千克，小荣31 千克，豆豆25 千克【答案】大明24 千克，小荣31 千克，豆豆25 千克名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题（二）.题库教师版page 11 of 12【例 16 】 老师桌上有一大叠作业本，其中有162 本不是一班的，143 本不是二班的，一
38、班和二班的共有87本那么二班的作业本共有本【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，5 题【解析】设其他班的作业本数为A， ，则二班 A162(本 )，一班 A143(本 )，可得出二班与一班作业本数的差为： 16214319（本），又知道一班和二班共87 本，利用和差公式：可求出二班的本数（8719） 253（本） .【例 17 】 某校三年级和四年级各有两个班三年级一班比三年级二班多4 人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17 人，那么三年级一班比四年级二班少人【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，
39、初赛，4 题【解析】（1）把人数最少的三二班看成1 份，三一班则为1份多 4 人，则四年级总共为2 份多 41721 人，（2）因为四二班比四一班多5 人，所以利用和差公式得出：（215） 213（人）即四二班为1 份多 13 人，四一班为1 份多 8 人.（3）三一班比四二班少1349（人）【答案】9【例 18】 四年级有4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是131 人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，问这四个班共多少人？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，两式相加（甲+丁）
40、 +2（乙 +丙） =265 而甲 +丁=（乙 +丙） +1 所以3（乙 +丙） =265-1，乙 +丙=88，甲 +丁=89 这四个班共有88+89=177 人。【答案】四个班共有177 人【巩固】地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班、二（2）班、二（ 3）班三个班共捐书300 本，二（ 1）班、二（ 2）班两个班捐书总数比二（3）班多60 本，如果二 （ 3）班拿出 20 本给二 （2）班，则两个班捐书数目相等求三个班各捐了多少本书？【考点】复杂的和差问题【难度】 3 星【题型】解答【解析】 方法一：如图 ,二（ 1）班、二（ 2）班两个班捐书
41、总数比二（3）班多 60 本，又知道三个班一共有300本，这样可以先求出二（3）班的本数二(3)班有书：300602120（）(本 )，二(3)班比二 (2)班多20240(本)书，二(2)班有书：1204080(本)，二(1)班有书：300 12080100(本)方法二：如图，如果二（3）班拿出20 本给二（ 2）班，则两个班捐书数目相等那么二（3）班比二（ 2）班多20240（本），把这多的40 本和二（ 1）班的其中40 本抵消，那么二（ 1）班剩下的本数比二（3）班多 60 本，这样就可以先求出二（1）班的本数二(3)班比二 (2)班多20240(本)书，二（ 1）班有书：406010
42、0（本）书，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6-1-4. 和差问题（二）.题库教师版page 12 of 12二（ 2）班和二（ 3）班一共有书：300 100200（本）二（ 2）班有书：20040280（）（本）书，二（ 3）班有书：8040120（本）书【答案】二（1）班捐书100本，二（ 2）班捐书80本，二（ 3）班捐书120本书【例 19 】 老师出了 200 道题让王亮、 李涛
43、、张清三人做 三人每人都作对了120 道，且每道题都有人作对如果把三人都做对的称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多道。【考点】复杂的和差问题【难度】 5 星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初赛，9 题【解析】这道应用题看似难以入手，利用代数解法则非常简单设难题有a 道，简单题有b道，中档题（恰有 2 人作对的）有c 道，根据题意有200231203abcabc由，得222400abc，由得40ac，难题比简单题多40 道说明：在求222400abc与23120 3abc差，其本质是和差问题【答案】40道题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -