《2022年《矩形正方形》习题精选及参考答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《矩形正方形》习题精选及参考答案 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、矩形、正方形习题精选及参考答案3习题一选择题：1下列四边形不一定是矩形的是( ) A四个角都相等的四边形B对角线互相平分且相等的四边形C一个角是直角的平行四边形D有两个角是直角的四边形2如图，矩形纸片ABCD中， AD = 10cm ，AB = 8cm ，把纸片沿AE折叠，使点D落在 BC边的点 F 处，则折痕AE的长为 ( ) A 5cm B5cm C10cm D5cm 3如图，将矩形分成15 个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在 AD 、AB、BC 、 CD上，且是某小正方形的顶点，则黄色部分与矩形的面积之比为( ) A1：2 B2：3 C3：4 D3：5 4如图，矩形ABCD中， A
2、B = 3 ，AD = 4 ，P是 AB上不与 A、D重合的一动点，PEAC ，PFBD ，E、F为垂足，则PE+PF的值为 ( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - A 2 B C D 3 5如图，矩形ABCD被分成 7 个全等的小矩形，已知矩形ABCD 的周长为68，则矩形 ABCD的面积为 ( ) A136 B240 C 280 D 204 填空题：1 矩形一个角的平分线分矩形一边长为1c
3、m和 3cm两部分， 则这个矩形的面积为_cm22如图，矩形ABCD中， AC 、BD交于点 O ，AEBD于 E，DE = EO，OF AB于 F，OF = 3cm，则 BD = _cm 3如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在 F 处， BF交 AD于点 E，若 EBD = 25o，则 FDE = _ 解答题：1如图，矩形ABCD中，点 E、F 是 BC上两点，且BE = CF，AF、DE交于点 M ；求证： AM = DM 2如图， ABBC ，DC BC，EA = ED， AEB = 75 o， DEC = 45 o；求证： AB = BC 名师归纳总结 精品学习资料 - -
4、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3如图，在矩形ABCD中， BC = 2 ，AE BD ，垂足为E， BAE = 30 o；求 ECD的面积参考答案：选择题：1D 说明：选项A，因为四边形的内角和为360o，所以四个角都相等的四边形应该是每个角都为90o，因此，是矩形；选项B，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，即对角线互相平分且相等的四边形是矩形；选项C，一个角是直角的平行四边形是矩形；选项 D
5、，有两个角是直角的四边形，另外两个角不能保证也是直角，所以这样的四边形不一定是矩形，答案为D2A 说明：根据折叠原则得ADE AFE ，则 AD = AF，DE = FE ，在 RtABF中求出 BF = 6 ，则CF = 4 ；设 EF = x ，则 EC = 8 - x；在 RtECF中， (8 - x)2+42 = x2，解得 x = 5 ，则 DE = 5 ；在RtADE中， AE = 5，所以答案为A3D 说明：设正方形的边长为1 个单位长度，则S矩形 ABCD = 5 3 = 15 ；由图可知S黄色 = S矩形 ABCD- SAEF- SEDH- SGCH- S FBG = 15
6、-21-41-21-41 = 9 ，所以 S黄：S矩 = 3 ：5，答案为 D4C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 说明：连结PO ，利用面积公式进行解题；S APO =AO PE，SPOD =OD PF；在 RtABD中，BD = 5 ，则 AO = DO =；因此， S APO+SPOD =(PE+PF)，即 S AOD =(PE+PF)；因为SAOD =S矩形 ABCD，所以 S AOD
7、 =34 = 3 ；则有(PE+PF) = 3 ，所以 PE+PF =，答案为C 5C 说明：设小矩形的长为x，宽为 y；由图形得：5x = 2y ， 2(5x+x+y) = 68 ，解这个方程组可得： x = 4 ，y = 10 ；因此， S矩形 ABCD = 2y (x+y) = 280，答案为C填空题：14 或 12 说明：有两种可能的情况：第一种情况，如图，BE = 1 ，EC = 3 ，由于 BAE =DAE ， DAE =AEB ，得出 BAE =AEB ，则 AB = BE = 1，S矩形 = AB BC = 4 第二种情况，如图，BE = 3 ，EC = 1 ，同理可得AB =
8、 BE = 3，则 S矩形 = AB BC = 12 212 说明：因为DE = DO且 AEOD ，知 ADO为等腰三角形，AD = AO，又 ABCD 为矩形，则由矩形的性质，对角线互相平分且相等，知AO = OD ，所以 ADO为等边三角形，DAO = 60o，从而 OAF = 30 o，在 Rt AOF中， AO = 2OF = 6 ，所以 BD = 2AO = 12 340o说明：由 FBD CBD得， CBD = 25 o，则 BDC = 65o，因此 FDB = 65 o；而 EDB = CBD = 25 o，所以 FDE = 65 o- 25o = 40 o解答题：1证明： B
9、E = CF ， BE+EF = CF+EF BF = CE 四边形ABCD 是矩形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - AB = CD， B =C， BAD =CDA = 90 oABFDCE BAF =CDE MAD =MDA AM = DM 2分析：过点D 作 DFAB于点 F，构造矩形DCBF ，得到 BC = DF，即证 DF = AB ，只需证明DAF AEB即可证明：连结AD ，过点
10、D 作 DFAB于点 F，如图ABBC ，DC BC ，DFAB 四边形DCBF是矩形， DF = BC AEB = 75 o， DEC = 45 o AED = 180 o- 75o- 45o = 60 oEA = ED ， AED为等边三角形 DAE = 60 o， AD = EA ABBE， AEB = 75 o， EAB = 15 o DAF = 60 o+15o = 75 o， DAF = AEB DFA =ABE = 90 o， DAF AEB ， DF = AB AB = BC 3分析：由题意，设EB = x ，则 AB = CD = 2x ；在 RtDAB中，可得DB = 4x
11、 ，因此，在RtDCB中，有 (2x)2+22 = (4x)2，解得 x =；从而 DE = 3x =；然后，过点C作 CFDE于点F，由 AEB CFD可得 CF = AE；在 RtAEB中求得 AE = 1，所以 CF = 1，因此， S ECD=DE CF =名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 解： AEBD ， BAE = 30 o， AB = 2BE ， DBA = 60 o设 BE =
12、 x ，则 AB = 2x 四边形ABCD 是长方形，CD = AB = 2x ， DAB = 90 o， CD/AB BDA = 30 o， CDB =ABE ， DB = 2AB = 4x BC = 2 ，在 RtDCB中， (2x)2+22 = (4x)2x =， DE = 4x - x =过点 C作 CFBD于点 F， CFD = AEB CFD AEB(角角边 ) ， CF = AE 在 RtAEB中， AE = 1 ， CF = 1 SECD =DECF =1 =习题二一、填空1. 正方形既是相等的矩形，又是有一个角是的菱形 . 2. 正方形和菱形比较，除具有的性质外， 它们具有的
13、共同性质还有：四条边都，对角线 . 3. 对角线的四边形是正方形. 4. 正方形和矩形比较，除具有的性质外，它们还具有的共同性质还有：四个角都，对角线 . 5. 如果一个正方形的边长恰好等于边长为m的正方形对角线的长，那么这两个正方形周长和为，面积的和为 . 6. 如图 4.6-12 ，正方形 ABCD中，E、F 分别是 CD 、DA上的点， 并且 EFAF+CE ，BEF BEC ，那么 EBF度. 7. 如图 4.6-13 ，正方形ABCD中， E是 CF上的点，四边形BEFD是菱形，那么BEF度. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心
14、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8. 如图 4.6-14 ，E 是正方形 ABCD边 BC延长线上的一点，若 EC AC，AE交 CD于 F，那么 AFC度 . 9. 如图 4.6-15 ，将边长为12 的正方形纸片ABCD 的顶点 A折叠至 DC边上一点E，若 DE为 5，则折痕 PQ的长为 . 10.P 是正方形ABCD内一点， PAB为正三角形，若正方形的面积为1，则 PAB的面积为 . 二、选择题1. 下列命题是真命题的是( ) A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平
15、行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. 正方形具有而矩形不一定具有性质是( ) A.对角线互相平分 B. 对角线相等C.对角线互相平分且相等 D. 对角线互相垂直3. 下列命题中，错误的是( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B. 两组对边分别相等的四边是平行
16、四边形C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 四个角相等的菱形是正方形4. 如图，正方形ABCD 中， CE MN ， MCE 35，那么 ANM 是( ) A.45 B.55 C.65 D.75 5. 下列命题正确的是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.以一条对角线所在直线为对称轴的平行四边形是菱形C.顺次连结矩形四条边中点所得的四边形仍是矩形6. 下列命题中，假命题是( ) A.矩形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直C.正方形的对角线相等且互相垂直 D. 梯形的对角线互相平分7. 在正方形ABCD 的对角线AC上取一点E，使 AEAB，作 EF AC交 B
17、C于 F，则下列关系式成立的是 ( ) A.BFEC B.BF EC C.BF EC D.BF EC 8. 以正方形ABCD 的边 AB向外作等边三角形ABE ，BD 、CE交于 F，则 AFD的度数为 ( ) A.50 B.60 C.67.5 D.75 9. 在正方形ABCD 中，E、 F、 G 、 H分别是 AB、 BC 、 CD 、 DA的三等分点， 则四边形EFGH 是( ) A.正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
18、 - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10. 给出下列结论：(1) 正方形具有平行四边形的一切性质，(2) 正方形具有矩形的一切性质，(3) 正方形具有菱形的一切性质，(4) 正方形共有两条对称轴，(5) 正方形共有四条对称轴，其中正确的结论有 ( ) A.2 B.3个 C.4个 D.5 个三、解答题1. 在正方形ABCD 的边 BC的延长线上取一点E，使 CE AC ，连结 AE交 CD于 F，求 AFD的度数? 2. 如图所示， K是正方形ABCD 内一点，以AK为一边作正方形AKLM ，使 L、M 、D在 AK的同旁，连结 BK和 DM ，求证： B
19、K DM. 3. 如图，已知正方形ABCD ，在 BC上取一点E，延长 AB至 F，使 BF BE，AE的延长线交CF于G ，求证 AG CF. 4. 如图， E为正方形ABCD 的边 AB延长线上一点，DE交 AC于 F，交 BC于 G ， H为 GE的中点 .求证： BFBH. 5. 如图， E、F 分别在正方形ABCD 的边 BC、CD上，且 EAF45，求证： EFBE+DF. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - -
20、 - - - - - - 参考答案一、 1. 邻边相等直角 2. 平行四边形相等互相垂直且平分每一组对角 3. 相互平分相等互相垂直 4. 平行四边形是直角互相垂直 5.4(+1)m 3m2 6.45 7.150 8.112.5 9.13 10. 二、 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 三、 1.67.5 2. 提示：证 MAD KAB(SAS) 3. 提示：证 ABE CBF ，再证 AGC ABE 904. 先证 BCF DCF ，得： CDF CBF ，进而证 GBF HBG ，得： FBG+ GBH GBH+HBE 90，得 BFBH 5. 提示：延长CB到 G，使 BG FD，证 ABG ADF ，得： BAG DAF ，再证 AEF AEG ，得 EFEG EB+BG EB+DF 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -