《高数第十一章习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数第十一章习题.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高数第十一章习题.精品文档.第十一章第一节曲线积分习题一、 填空题:1、已知曲线形构件的线密度为,则的质量=_；2、=_；3、对_的曲线积分与曲线的方向无关；4、=中要求_.5、计算下列求弧长的曲线积分: 1、,其中为圆周,直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界； 2、,其中为折线,这里，依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)； 3、,其中为曲线 ； 4、计算,其中为双纽线 .三、设螺旋形弹簧一圈的方程为,其中,它的线密度,求: 1、它关于Z轴的转动惯量； 2、它的重心 .答案一、1、； 2、L的弧长； 3
2、、弧长； 4、.二、1、；2、9；3、； 4、.三、； ； .第二节对坐标的曲线积分习题一、填空题:1、 对_的曲线积分与曲线的方向有关；2、设,则 _；3、在公式中,下限a对应于L的_点,上限对应于L的_点；4、两类曲线积分的联系是_.二、计算下列对坐标的曲线积分: 1、,其中L为圆周及X轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行)； 2、,其中L为圆周(按逆时针方向饶行)； 3、,其中为有向闭折线,这里的依次为点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)； 4、,其中是以，,为顶点的正方形正向边界线 .三、设z轴与重力的方向一致,求质量为m的质点从位置沿直线移到时重力所作
3、的功.四、把对坐标的曲线积分化成对弧长的积分, 其中L为:1、在面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)；2、沿抛物线从点(0,0)到点(1,1)；3、沿上半圆周从点(0,0)到点(1,1).答案一、1、坐标； 2、-1； 3、起,点； 4、 .二、1、2、；3、； 4、0.三、.四、1、； 2、； 3、.第三节格林公式习题一、填空题:1、设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有_；2、设为平面上的一个单连通域,函数在内有一阶连续偏导数,则在内与路径无关的充要条件是_在内处处成立；3、设为由分段光滑的曲线所围成的闭区域,其面积为5,又及在上有一阶连续偏导数,且,则_.4、
4、 计算其中是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲线,并验证格林公式的正确性 .5、 曲线积分,求星形线所围成的图形的面积 .四、证明曲线积分在整个面内与路径无关,并计算积分值 .五、利用格林公式,计算下列曲线积分:1、其中是在圆周上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧；2、求曲线积分和的差.其中是过原点和,且其对称轴垂直于轴的抛物线上的弧段, 是连接，的线段 .六、计算,其中为不经过原点的光滑闭曲线 .(取逆时针方向)七、验证在整个平面内是某一函数的全微分,并求这样一个.八、试确定,使得是某个函数的全微分,其中,并求.九、设在半平面内有力构成力场,其中为常数, .证明在此力场中场力所作的功与所取
5、的路径无关 .答案一、1、； 2、；3、10.三、.四、.五、236.六、1、； 2、-2.七、1、当所包围的区域不包含原点时,0；2、当所包围的区域包含原点, 且仅绕原点一圈时,；3、当所包围的区域包含原点, 且绕原点圈时,.八、.第四节对面积的曲面积分习题一、 填空题:1、已知曲面的面积为, 则_；2、=_；3、设为球面在平面的上方部分,则_；4、_,其中为抛物面在面上方的部分；5、_,其中为锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面.二、计算下列对面积的曲面积分:1、,其中为平面在第一卦限中的部分；2、,其中为锥面被柱面所截得的有限部分 .三、求抛物面壳的质量,此壳的面密度的大小为.四、求抛物
6、面壳的质量，此壳的面密度的大小为答案一、1、； 2、； 3、； 4、； 5、.二、1、； 2、.三、.四、.第五节对坐标的曲面积分一、 填空题:1、=_.2、第二类曲面积分化成第一类曲面积分是_，其中为有向曲面上点处的_的方向角 .二、计算下列对坐标的曲面积分: 1、,其中是柱面被平面及所截得的在第一卦限内的部分的前侧； 2、,其中是平面所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧； 3、,其中为锥面和，所围立体整个表面的外侧 .三、把对坐标的曲面积分化成对面积的曲面积分,其中是平面在第一卦限的部分的上侧 .答案一、1、0；2、,法向量. 二、1、； 2、；3、. 三、.第六节高斯公式习题一、利用高斯
7、公式计算曲面积分:1、,其中为球面外侧；2、,其中是界于和之间的圆柱体的整个表面的外侧；3、,是上半球面的上侧 .二、证明:由封闭曲面所包围的体积为,式中是曲面的外法线的方向余弦 .三、求向量,穿过曲面:为立方体,的全表面,流向外侧的通量 .四、求向量场的散度 .五、设是两个定义在闭区域上的具有二阶连续偏导数的函数,依次表示沿的外法线方向的方向导数。证明:，其中是空间闭区域的整个边界曲面. (注 ,称为拉普拉斯算子)答案一、1、；2、； 3、.三、.四、第七节斯托克斯公式习题一、计算,其中是圆周若从轴正向看去,这圆周是逆时针方向 .二、计算,其中是球面和园柱面的交线,从轴正向看去,曲线为逆时针方向 .三、求向量场的旋度 .四、利用斯托克斯公式把曲面积分化成曲线积分,并计算积分值,其中,及分别如下:,为上半个球面的上侧,是的单位法向量.五、求向量场沿闭曲线为圆周(从轴正向看依逆时针方向)的环流量 .六、设具有二阶连续偏导数,求.答案一、.二、.三、四、0.五、六、0