《2022年2017年中考数学试题分项版解析汇编专题10四边形 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2017年中考数学试题分项版解析汇编专题10四边形 .pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题 10：四边形一、选择题1.(2017北京第 6 题) 若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（）A 6 B 12 C. 16 D18 【答案】 B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n, 则有（ n-2 ） 180=n150, 解得： n=12. 故选 B. 考点：多边形的内角与外角2. (2017 河南第 7 题) 如图，在ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O， 添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBD BABBC C.ACBD D12【答案】 C. 考点：菱形的判定. 3. （2017 湖南长沙第10 题） 如图，菱形ABCD的对角线BDAC,的长分别
2、为cmcm 8 ,6，则这个菱形的周长为（）Acm5 Bcm10 Ccm14 Dcm20【答案】 D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - 【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA=3 ，OB=4 ，根据勾股定理可知AB=5 ，所以菱形的周长为45=20. 故选： D 考点：菱形的性质4. （2017 湖南长沙第12 题） 如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不
3、与端点DC,重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长为n，则mn的值为（）A22 B21 C215 D随H点位置的变化而变化【答案】 B 【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a，正方形的周长为m=8a ，设 CM=x ，DE=y，则 DM=2a-x，EM=2a-y， EMG=90 ， DME+ CMG=90 DME+ DEM=90 ， DEM= CMG ，又 D=C=90 DEM CMG ，CGCMMGDMDEEM, 即22CGxMGaxyayCG=(2)(2)=,xaxxayCGMGyyCMG 的周长为 CM+C
4、G+MG=24axxy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - 在 RtDEM 中， DM2+DE2=EM2即（ 2a-x ）2+y2=（ 2a-y ）2整理得 4ax-x2=4ay CM+MG+CG=2444axxayayy=n所以12nm故选： B考点： 1、正方形， 2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017 山东临沂第7 题） 一个多边形的内角和是外角和的2 倍，这个多边形是（）A
5、四边形 B五边形 C六边形 D八边形【答案】 C 【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360，可知其内角和为720，因此可根据多边形的内角和公式（n-2 ） 180=720，解得n=6，故是六边形 . 故选： C 考点：多边形的内外角和6. （2017 山东临沂第12 题） 在ABCV中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BDCD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形【答案】 D 【解析】试题分析
6、：根据题意可知：DEAC，DFAB，可得四边形AEDF是平行四边形 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - - 若 AD BC ，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若 AD垂直平分BC ，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若 BD=CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若 AD平分 BAC ，则四边形AEDF是菱形；正确故选： D 考点
7、：特殊平行四边形的判定7. （2017 山东青岛第7 题）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，AEBC，垂足为E，3AB， AC 2， BD4，则 AE的长为（）A23 B 23C721 D 7212【答案】 D 考点： 1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. (2017四川泸州第11 题) 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD, 垂足为F，则tanBDE的值是（）A24 B14 C 13 D 23名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
8、 - - - - - - - - 第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - - 【答案】 A. 【解析】试题分析： 由 AD BC可得 ADF EBF ， 根据相似三角形的性质可得ADAFDFEBEFBF，因点E是边BC的中点且AD=BC,所以ADAFDFEBEFBF=2， 设 EF=x， 可得 AF=2x， 在 RtABE中， 由射影定理可得BF=2x，再由ADAFDFEBEFBF=2 可得 DF=22x，在 RtDEF中，tanBDE=242 2EFxDFx，故选 A. 9. （2017 江苏苏州第10 题）如图，在菱形CD中，60，D8，F是的中点过点F作FD，垂足为将F
9、沿点到点的方向平移，得到F设、分别是F、F的中点，当点与点重合时，四边形CD的面积为A28 3 B24 3 C.32 3 D32 38【答案】 A. 【解析】试题分析：作,DHAB PKAB FLAB在菱形CD中，60，D8,F是的中点42 3,3AFEFEL，P是F的中点，32PK4 3DH名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - 137 3322PP CD高为 47 3828 32SLKH故答案选A
10、. 考点：平行四边形的面积，三角函数. 10. （2017 江苏苏州第7 题） 如图，在正五边形CD中，连接，则的度数为A30 B36 C.54 D72【答案】 B. 【解析】试题分析：=3601=3652故答案选B. 考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等11. （2017 浙江台州第10 题）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BEBF，将,AEHCFG 分别沿,EH FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AEEB为 （）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资
11、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - - A53 B2 C. 52 D4 【答案】 A 考点： 1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）二、填空题1.(2017天津第 17 题) 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3 和 1， 点GF,分别在边CDBC,上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 . 【答案】5. 【解析】试题分析：连结AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连结FG交 AC于点 M ，因正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3 和 1，根据勾股定理可求得EC=FG=2,
12、AC=32, 即可得 AE=22, 因P为AE的中点，可得PE=AP=2, 再由正方形的性质可得GM=EM=22 ,FG 垂直于 AC ，在 Rt PGM 中， PM=3 22 ,由勾股定理即可求得PG=5. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - - 2.(2017福建第 15 题) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于度【答案】 108 【解析
13、】五边形是正五边形，每一个内角都是108， OCD= ODC=180 -108 =72， COD=36 ， AOB=360 -108-108 -36 =108. DC3. （ 2017 广东广州第16 题） 如图 9，平面直角坐标系中O是原点，OABC的顶点,A C的坐标分别是8,0 , 3,4，点,D E把线段OB三等分，延长,CD CE分别交,OA AB于点,F G，连接FG，则下列结论：F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是203；4 53OD；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【答案】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
14、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 40 页 - - - - - - - - - 【解析】试题分析：如图，分别过点A、B作ANOB于点 N ，BMx轴于点 M 在OABC中，(80)(34)(114)137ACBOB，DE、是线段 AB的三等分点，12ODBD,CBOFODFBDC111222OFODOFBCOABCBD，F是 OA的中点，故正确. (3 4)5COCOA，OABC不是菱形 .,DOFCODEBGODFCODEBG(4 0)17,FCFOCCFOCOF，DFOEBG故OFD和BEG不相似 . 则错
15、误；由得，点G是 AB的中点，FG是OAB的中位线1137,22FGOB FGOBDE、是 OB的三等分点，1373DE1118416222OABSOB ANOA BM解得：1162ANOB,DFFG四边形DEGH是梯形()551202121223DEGFDEFG hSOB hOBAN四边形则正确113733ODOB , 故错误 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 40 页 - - - - - - - - - 综上：正确. 考点：平行四边
16、形和相似三角形的综合运用4. （ 2017 广东广州第11 题） 如图 6，四边形ABCD中，0/ /,110ADBCA，则B_. 【答案】 70【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：B180 -110 70考点：平行线的性质5. （ 2017 山东临沂第18 题） 在ABCDY中，对角线AC，BD相交于点O. 若4AB，10BD，3sin5BDC，则ABCDY的面积是【答案】 24 【解析】试题分析：作OE CD于 E ，由平行四边形的性质得出OA=OC ，OB=OD=12BD=5 ，CD=AB=4 ，由 sin BDC=35，证出 AC CD ， OC=3 ，AC=2OC=6
17、，得出 ?ABCD 的面积 =CD?AC=24故答案为： 24. 考点： 1、平行四边形的性质，2、三角函数，3、勾股定理名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 40 页 - - - - - - - - - 6. （ 2017 山东青岛第13 题） 如图，在四边形 ABCD 中， ABC ADC 90， E为对角线AC的中点，连接 BE 、ED、BD ，若 BAD 58，则 EBD的度数为 _度【答案】 32 【解析】试题分析：如下图由 ABC
18、 ADC 90， E为对角线AC的中点，可知A，B，C，D 四点共圆，圆心是E，直径AC然后根据圆周角定理由BAD 58，得到 BED 116，然后根据等腰三角形的性质可求得EBD=32 . 故答案为： 32. 考点 :1 、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质7.(2017山东滨州第16 题) 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F若AD8，AB6，AE4，则EBF周长的大小为_ABCDHQGFE【答案】 8. 【解析】由折叠的性质可得DH=EH ，设 AH=x ，则 DH=EH=8-x ，在 RtAEH中，根据勾股定理可得2224(8)xx
19、，解得 x=3，即可得AH=3 ，EH=5 ；根据已知条件易证AEH BFE ，根据相似三角形的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 40 页 - - - - - - - - - 性质可得AHAEEHBEBFEF , 即3452BFEF，解得 BF=83 ,EF=103 , 所以 EBF的周长为2+83+103=8. 8.(2017江苏宿迁第15 题) 如图，正方形CD的边长为3，点在边上，且1若点在对角线D上移动，则的最小值是【答案】10.
20、 9.(2017辽宁沈阳第16 题) 如图，在矩形ABCD 中，53ABBC，, 将矩形 ABCD 绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A落在矩形ABCD 的边 CD 上，连接 CE ，则 CE 的长是 . 【答案】3 105. 【解析】试题分析： 如图，过点 C作 MN BG ， 分别交 BG 、 EF于点 M 、 N， 根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5， AD=GF=3 ，在 RtBCG中，根据勾股定理求得CG=4 ，再由1122BCGSBC CGBG CM, 即可求得CM=125 , 在 RtBCM中，根据勾股定理求得BM=22221293()55BCCM，根据已知条
21、件和辅助线作法易知四边名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 40 页 - - - - - - - - - 形 BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=95, 所以 CN=MN-CM=3-125=35, 在 RtECN中，根据勾股定理求得EC=222239903 10( )( )55255CNEN. 考点：四边形与旋转的综合题. 10 （2017 江苏苏州第18 题） 如图，在矩形CD中，将C绕点按逆时针方向旋转一定角
22、度后，C的对应边C交CD边于点G连接、CC，若D7，CG4，G，则CC（结果保留根号） 【答案】745. 【解析】试题分析：连接AG,设 DG=x,则G=4+x在Rt AB G中，22492(4)1xxx，则5,7ABBC25497455CCBB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 40 页 - - - - - - - - - 考点：旋转的性质，勾股定理 . 11. (2017山东菏泽第11 题) 菱形ABCD中，60A，其周长为cm24，则
23、菱形的面积为_2cm. 【答案】 183. 【解析】试题分析： 如图，连接 BD， 作 DE AB,已知菱形的周长为cm24， 根据菱形的性质可得AB=6;再由60A，即可判定 ABD是等边三角形；求得DE=33, 所以菱形的面积为：633=183. 12. （2017 浙江湖州第13题） 已知一个多边形的每一个外角都等于72， 则这个多边形的边数是【答案】 5 考点：多边形的外角和三、解答题1. (2017 北京第 20 题)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用名
24、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 40 页 - - - - - - - - - “出入相补”原理复原了海岛算经九题古证., （以上材料来源于古证复原的原理、 吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程证明：ADCANFFGCNFGDSSSS矩形，ABCEBMFSS矩形（_+_ ） 易知，ADCABCSS，_=_，_=_ 可得NFGDEBMFSS矩形矩形【答案】,AEFCFMANFAEFFGCCFMSSSSS；S
25、 . 【解析】试题分析：由矩形的对角线的性质，对角线把矩形分成两个面积相等的三角形计算即可. 本题解析：由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得：(),()ADCANFFGCABCAEFFMCNFGDEBMFSSSSSSSS矩形矩形 , ,ADCABCANFAEFFGCFMCSSSSSS , NFGDEBMFSS矩形矩形 . 考点：矩形的性质，三角形面积计算. 2. (2017 北京第 22 题) 如图， 在四边形ABCD中，BD为一条对角线，0/ /,2,90ADBC ADBCABD，E为AD的中点，连接BE. （1）求证：四边形BCDE为菱形；名师归纳总结 精品学习资料 - - -
26、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 40 页 - - - - - - - - - （2）连接AC，若AC平分,1BAD BC，求AC的长 . 【答案】（1）证明见解析. （2）3. 【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解 . 本题解析： (1) 证明：E为 AD中点，AD=2BC, BC=ED, AD BC, 四边形ABCD是平行四边形， AD=2BE, ABD=90 ,AE=DEBE=ED, 四边形ABC
27、D 是菱形 . (2) AD BC,AC平分 BAD BAC= DAC= BCA,BA=BC=1, AD=2BC=2 ， sin ADB=12, ADB=30 , DAC=30 , ADC=60 . 在 RTACD中， AD=2 ，CD=1 ， AC= 3 . 考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 3. (2017天津第24 题)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A，点)1 ,0(B，点)0 ,0(O.P是边AB上的一点（点P不与点BA,重合） ，沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A. （1）如图，当点A在第一象限，且满足OBBA时，求点 A的坐标；
28、（2）如图，当P为AB中点时，求BA的长；（3）当030BPA时，求点P的坐标（直接写出结果即可）. 【答案】（1）点 A的坐标为（2，1） ； （2）1； （3）33 33(,)22或2 333(,)22 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 40 页 - - - - - - - - - 【解析】试题分析：（1）因点)0,3(A，点)1 ,0(B，可得 OA=3 ,OB=1 ，根据折叠的性质可得AOP AOP ，由全等三角形的性质可得O
29、A =OA=3, 在 RtAOB中， 根据勾股定理求得A B的长，即可求得点A的坐标；（2）在 RtAOB中，根据勾股定理求得AB=2 ，再证 BOP是等边三角形，从而得OPA =120 . 在判定四边形 OPA B是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得BA的长；试题解析：（1）因点)0 ,3(A，点)1 ,0(B，OA=3 ,OB=1. 根据题意，由折叠的性质可得AOP AOP. OA =OA=3, 由OBBA，得 ABO=90 . 在 RtAOB中，222A BOAOB, 点 A的坐标为（2， 1）. (2) 在 RtAOB中， OA=3 ,OB=1, 222ABOAOB当P为AB中点，
30、AP=BP=1,OP=12AB=1. OP=OB=BP, BOP是等边三角形 BOP= BPO=60 ，OPA=180 - BPO=120 .由（ 1）知， A OP AOP ，OPA = OPA =120， PA=PA=1 ，又 OB=PA =1，四边形OPA B是平行四边形 . AB=OP=1. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 40 页 - - - - - - - - - (3)33 33(,)22或2 333(,)22 . 4.
31、(2017 福建第 24 题) 如图，矩形ABCD中，6,8ABAD，,P E分别是线段AC 、BC上的点，且四边形PEFD为矩形（）若PCD是等腰三角形时，求AP的长；（）若2AP，求CF的长【答案】（）AP的长为 4 或 5 或145；（） CF=3 24【解析】试题分析：（）分情况CP=CD 、PD=PC 、DP=DC 讨论即可得；（） 连结 PF、DE ，记 PF与 DE的交点为O ，连结 OC ，通过证明 ADP CDF ，从而得34CFCDAPAD，由 AP=2，从而可得CF=3 24 . 试题解析：（）在矩形ABCD中， AB=6 ， AD=8 ， ADC=90 ， DC=AB=
32、6 ， AC=22ADDC =10 ；要使 PCD是等腰三角形，有如下三种情况：（1）当 CP=CD 时， CP=6 ， AP=AC-CP=4 ；（2）当 PD=PC 时， PDC= PCD ， PCD+ PAD= PDC+ PDA=90 ， PAD= PDA ，PD=PA ，PA=PC ，AP=2AC，即 AP=5 ；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 40 页 - - - - - - - - - （3）当 DP=DC 时，过 D作 DQ
33、 AC于 Q ，则 PQ=CQ ， SADC=12 ADDC=12 ACDQ ，DQ=245AD DCAC，CQ=22185DCDQ， PC= 2CQ =365 , AP=AC-PC=145 . 综上所述，若PCD是等腰三角形，AP的长为 4或 5 或145；（）连结PF、DE ，记 PF与 DE的交点为O ，连结 OC ，四边形ABCD和 PEFD都是矩形，ADC= PDF=90 ，即 ADP+ PDC= PDC+ CDF ， ADP= CDF ， BCD=90 ， OE=OD ， OC=12 ED，在矩形 PEFD中， PF=DE ，OC=12PF，OP=OF=12 PF，OC=OP=OF
34、，OCF= OFC ，OCP= OPC ，又 OPC +OFC+ PCF=180 ， 2OCP+2 OCF=180 ， PCF=90 ，即 PCD+ FCD=90 ，在Rt ADC 中，PCD+ PAD=90 ，PAD= FCD ， ADP CDF ，34CFCDAPAD， AP=2， CF=3 24 . 5.（2017 广东广州第24 题） 如图 13，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称图形为CED（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若6cmAB，5BCcm求sinEAD的值；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
35、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 40 页 - - - - - - - - - 若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1/cm s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm / s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间【答案】（1）详见解析； （2）2sin3EAD32AP和Q走完全程所需时间为32s【解析】（2）连接OE , 直线OE分别交AB于点F , 交DC于点GCOD关于C
36、D的对称图形为CED,OEDCDCAB,OFAB EFAD在矩形ABCD中，G为DC的中点，且O为 AC的中点OG为CAD的中位线52OGGE同理可得：F为AB的中点，532OFAF，22223 593()22AEEFAF32sinsin932EADAEFEADAEF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 40 页 - - - - - - - - - 过点 P作PMAB交AB于点MQ由O运动到P所需的时间为3s 由可得，23AMAP点 O以1.
37、5/cms的速度从P到 A所需的时间等于以1/cms从 M运动到 A 即：11OPPAOPMAtttOPMAQ由 O运动到 P所需的时间就是OP+MA 和最小 . 如下图，当P运动到1P , 即1POAB时，所用时间最短. 3tOPMA在11Rt APM中，设112 ,3AMx APx2222211115(3 ) =(2 ) +()22APAMPMxx解得：12x32AP32AP和Q走完全程所需时间为32s考点：菱形的判定方法；构造直角三角形求三角函数值；确定极值时动点的特殊位置6.（2017 山东青岛第24 题） （本小题满分12 分）已知： RtEFP和矩形 ABCD 如图摆放 （点 P与
38、点 B重合） ，点 F，B （P） ，C在同一条直线上，AB EF6cm ，BC FP8cm ， EFP 90。如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 40 页 - - - - - - - - - 与 AB交于点 G同时，点Q从点 C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过 Q作 QM BD ，垂足为H，交 AD于 M ，连接 AF ，PQ ，当点 Q停止运动时，EFP
39、也停止运动设运动时间为t （s） （0t 6） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQ BD ？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y （cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使8:9:ABCDAFPQMSS矩形五边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使点 M在 PG的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）t=247； （2）215117822ytt（3）t=2 ，9:8 （4）t=3217【解析】试题分析：（1）利用 CPQ CBD ，列比
40、例式求出t 的值；（2）利用 MDQ CBD ，得 MD=34（6-t ） ，再利用AEFCPQMDQABCDySSSS梯形，可求得函数的解析式；（3）利用:AFPQMABCDSS五边形矩形=9:8 得方程求解；（4）利用 PBG PEF ，得 AG 、AM ，作 MN BC ，构造矩形MNCD ，则 MN=6 ，PN= （8-t ）-34（6-t ）=724t，然后根据AG2+AN2=PN2+MN2可列方程求解. 试题解析：（1）若 PQ BD ，则 CPQ CBD ，可得CPCQCBCD，即886tt，解得 t=247；（2）由 MQD+ CDB= CBD+ CDB=90 ，可得 MQD=
41、 CBD ，又 MDQ= C=90， MDQ CBD ，MDDQCDBC即668MDt解得 MD=34（6-t ） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 40 页 - - - - - - - - - 所以AEFCPQMDQABCDySSSS梯形=111222ABBFABBCPCCQMDDQ=11136868(8)(6)(6)2224t ttt即215117822ytt（3）假使存在t ，使8:9:ABCDAFPQMSS矩形五边形则5498A
42、BCD矩形Sy，即54211725812tt整理得036202tt，解得（舍去）618,221tt答：当 t=2 ，8:9:ABCDAFPQMSS矩形五边形（4）易证 PBG PEF ，FEFPBGBP，即68BGt，tBG43则tAG4362743)6(438ttMDADAM作 MN BC于 N点，则四边形MNCD 为矩形所以 MN=CD=6 ，CN=)6(43tMD，故： PN=427)6(43)8(ttt若 M在 PG的垂直平分线上，则GM=PM，所以22PMGM，所以2222MNPNAMAG即：22226)427()2743()436(ttt整理得：032172tt，解得（舍去）0,1
43、73221tt。考点： 1、矩形， 2、相似三角形，3、二次函数， 4、运动型7.（2017 山东青岛第21 题） （本小题满分8 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 40 页 - - - - - - - - - 已知：如图，在菱形ABCD 中，点 E ，O，F 分别是边AB ，AC ， AD的中点，连接CE 、CF、OF （1）求证： BCE DCF ；（2）当 AB与 BC满足什么条件时，四边形AEOF 正方形？请说明理由【答案】（
44、1）证明见解析（2）四边形AEOF是正方形【解析】试题分析：（1）利用 SAS证明 BCE DCF ；（2）先证明AEOF 为菱形，当BC AB ，得 BAD 90，再利用知识点：有一个角是90的菱形是正方形。试题解析：（1）四边形ABCD为菱形AB=BC=CD=DA， B=D 又 E、 F分别是 AB 、AD中点， BE=DF ABE CDF （ SAS ）考点： 1、菱形， 2、全等三角形，3、正方形8. (2017山东滨州第22 题) （本小题满分10 分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P
45、；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为 16，AE43 ，求C的大小名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 40 页 - - - - - - - - - ABEFDCP【答案】（ 1）详见解析；（2）60. 【解析】试题分析：（ 1）由作图过程可知，ABAF，AE平分BAD，即可得BAEEAF再由四边形ABCD为平行四边形，可得BCA
46、D，根据平行线的性质可得AEBEAF，所以BAEAEB，根据等腰三角形的性质可得ABBE，即可得BEAF，所以四边形ABEF为平 行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形ABEF为菱形； （2）连接BF，已知四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可得BF与AE互相垂直平分，BAEFAE，OA12AE 2 3 再由菱形ABEF的周长为 16，可得AF4所以cosOAFOAAF32即可得OAF30，所以BAF60再由平行线的性质即可得CBAD60试题解析：（1）由作图过程可知，ABAF，AE平分BADBAEEAF四边形ABCD为平行四边形，BCADAEBEAFBAEAEB，ABBE
47、BEAF四边形ABEF为平 行四边形四边形ABEF为菱形（2）连接BF，四边形ABEF为菱形，BF与AE互相垂直平分，BAEFAEOA12AE 2 3 菱形ABEF的周长为16，AF4cosOAFOAAF32OAF30，BAF60四边形ABCD为平行四边形，CBAD60名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 40 页 - - - - - - - - - 9. (2017山东日照第18 题) 如图，已知BA=AE=DC ，AD=EC ，CE AE
48、 ，垂足为E（1）求证： DCA EAC ；（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD 为矩形请加以证明【答案】 (1) 详见解析； (2)AD=BC（答案不唯一） 试题分析：（ 1）由 SSS证明 DCA EAC即可； （2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出 D=90，即可得出结论试题解析：（1）证明：在DCA和 EAC中，DCEAADCEACCA， DCA EAC （ SSS ） ；（2）添加 AD=BC ，可使四边形ABCD 为矩形；理由如下：AB=DC ，AD=BC ，四边形ABCD是平行四边形，CEAE ，E=90 ，由（ 1）得： DCA EAC ，
49、D=E=90 ，四边形ABCD为矩形；考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质10. (2017 辽宁沈阳第18 题) 如图，在菱形ABCD 中，过点D做DEAB于点E，做 DFBC 于点F，连接EF，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 40 页 - - - - - - - - - 求证：（1）ADECDE ; （2）BEFBFE【答案】详见解析. 【解析】试题分析： （1） 根据菱形的性质可得AD=CD ， AC ， 再由DEAB，DFB
50、C ， 可得090AEDCFD，根据 AAS即可判定ADECDE ； （2） 已知菱形ABCD ， 根据菱形的性质可得AB=CB ，再由ADECDE ，根据全等三角形的性质可得AE=CF ，所以 BE=BF ，根据等腰三角形的性质即可得BEFBFE. 试题解析：(1) 菱形 ABCD ，AD=CD ，ACDEAB， DFBC090AEDCFDADECDE(2) 菱形 ABCD ，AB=CB ADECDEAE=CF BE=BF BEFBFE考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质. 11. (2017辽宁沈阳第24 题) 四边形 ABCD 是边长为4 的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE