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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高数(同济第六版)第十二章总结.精品文档.第十二章 无穷级数第一节 常数项级数的概念1、 级数的部分和数列： 若=S（S为常数），则收敛 若不存在，则发散2、 收敛级数的五大性质：第二节 常数项级数的审敛法 1、 正项级数（和）审敛法：其部分和数列有界（大收小收，小散大散）有，若收敛，则也收敛；若发散，则发散（敛散相同性）l，若，且收敛，则收敛；若，且发散则发散 dAlermbert判别法：=，则有1，则发散 =1，判别法失效 Cauchy判别法：，则有1，则发散 =1，判别法失效2、 交错级数(正负交错的级数)审敛法:交错级数满足条件：且=
2、03、 绝对收敛：若级数构成的正项级数收敛，则称级数绝对收敛 若绝对收敛，则级数必收敛4、 条件收敛：若级数收敛，而发散，则称级数条件收敛第三节 幂级数1、 总结Abel定理及相关结论一个幂级数总在如图的黑线（关于y轴对称）范围内（不包括正负R）收敛2、 对于一个幂级数的系数项有 ，0R（收敛半径）= + ，=00 ， =+3、 幂级数和函数S(x)在其收敛域I上连续，有：逐项积分公式逐项求导公式 所得后的幂级数与原级数有相同的收敛半径第四节 函数展开成幂级数1、 泰勒公式等延伸知识点不考（考研要求）2、 几个已求得的幂级数展开式： 第五节 傅立叶级数1、 一个以为周期的函数f(x)，可展开成三角函数：2、 Dirichlet充分条件：是以为周期的函数在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点在一个周期内至多只有有限个极值点 的傅立叶级数收敛 X是的连续点时，级数收敛于 X是的间断点时，级数收敛与