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1、八年级上册第三章轴对称与八年级上册第三章轴对称与坐标变化坐标变化( (公开课公开课) ) Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date合作交流合作交流1.如图，以矩形如图，以矩
2、形ABCD的中心为原点建立平面直角的中心为原点建立平面直角坐标系坐标系:xyODABC(3, 5)(3, 5)(3, 5)(3, 5)(1)点点A与点与点B有什么位有什么位置关系？点置关系？点C与点与点D呢？呢？ 点点A与点与点B关于关于x轴对称，点轴对称，点C与点与点D关于关于x轴对称；轴对称；(2)关于关于x轴对称的点的轴对称的点的坐标有什么特征？坐标有什么特征？ 关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相同，纵坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数。互为相反数。新知归纳新知归纳“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点”的坐标特征：的坐标特征：(1) 关于关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；轴对称的点的
3、坐标：横同纵反；合作交流合作交流2.如图，以矩形如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角的中心为原点建立平面直角坐标系坐标系:xyODABC(3, 5)(3, 5)(3, 5)(3, 5)(1)点点A与点与点D有什么位有什么位置关系？点置关系？点B与点与点C呢？呢？ 点点A与点与点D关于关于y轴对称，点轴对称，点B与点与点C关于关于y轴对称；轴对称；(2)关于关于y轴对称的点的轴对称的点的坐标有什么特征？坐标有什么特征？ 关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数，横坐标互为相反数，纵坐标相同。纵坐标相同。新知归纳新知归纳“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点”的坐标特征：的坐标特征：
4、(1) 关于关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；轴对称的点的坐标：横同纵反；(2) 关于关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。轴对称的点的坐标：横反纵同。合作交流合作交流3.如图，以矩形如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角的中心为原点建立平面直角坐标系坐标系:xyODABC(3, 5)(3, 5)(3, 5)(3, 5)(1)点点A与点与点C有什么位有什么位置关系？点置关系？点B与点与点D呢？呢？ 点点A与点与点C关于原关于原点中心对称，点点中心对称，点B与点与点D关于原点中心对称；关于原点中心对称；(2)关于原点中心对称的关于原点中心对称的点的坐标有什么特征？点的坐标有什么特征？ 关于原点
5、中心对称关于原点中心对称的点横坐标互为相反数，的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。纵坐标互为相反数。新知归纳新知归纳“关于原点对称的点关于原点对称的点”的坐标特征：的坐标特征：关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。3、“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点”的坐标特征：的坐标特征：(1) 关于关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；轴对称的点的坐标：横同纵反；(2) 关于关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。轴对称的点的坐标：横反纵同。4、“关于原点对称的点关于原点对称的点”的坐标特征：的坐标特征：关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。关于原点中心对称的点的坐标
6、：横纵皆反。归纳归纳：关于关于y y轴对称的点的坐标的特轴对称的点的坐标的特点是点是: :横坐标横坐标互为互为相反数相反数,纵坐标相等纵坐标相等.练习练习: :1、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M(a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于y轴对称，轴对称，则则a=_, b =_.( 5 , 6 )2-5（简称：纵轴纵相等）小结小结：在平面直角坐标系中，关于在平面直角坐标系中，关于x轴对轴对称的点称的点横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.关关于于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐
7、标纵坐标相等相等.点（点（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x, y)( x, y)1、完成下表、完成下表.已知点已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5) (0,-1.6)(4,0)关于关于x轴的对称点轴的对称点关于关于y轴的对称点轴的对称点(-2, -3)(2,3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2.2.将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以1 1，得到的点与原来，得到的点与原来的点的位置关系
8、是的点的位置关系是 ；将一个点的横坐标不变，；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以纵坐标乘以1 1，得到的点与原来的点的位置关系是，得到的点与原来的点的位置关系是 _ _ 关于关于y轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称3 3、分别写出下列各点关于、分别写出下列各点关于x x轴和轴和y y轴对称的轴对称的点的坐标点的坐标 （，）（，） （，）（，） （，）（，） （）（） （，）（，）4、根据下列点的坐标的变化，判断它们进、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：行了怎样的变换：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）4 4、已知点、已
9、知点A A（m+2m+2，3 3）、）、B B（-5-5，n+6n+6）关）关于于y y轴对称，则轴对称，则m=m= ，n=n=_ (1)Q,P两点关于两点关于x轴对称；轴对称； 5、已知点、已知点Q(m,3),P(-5,n),根据以下要求确定根据以下要求确定m,n的值的值(2)Q,P两点关于两点关于y轴对称；轴对称；(3)PQx轴；轴；(4)PQy轴；轴；-336 6、已知点、已知点A(2m+1A(2m+1，m-3)m-3)关于关于y y轴的对称点轴的对称点在第四象限，则在第四象限，则m m的取值范围的取值范围是是 。例：已知例：已知ABCABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A
10、 A(-3(-3，5),B(- 45),B(- 4，1),C(-11),C(-1，3)3)，作出，作出ABCABC关关于于y y轴和轴和x x轴对称的图形轴对称的图形。A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBB A C 2、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵纵坐标都乘以坐标都乘以-1,所得图形与原图形所得图形与原图形( A )A 关于关于X轴对称轴对称. B 关于关于Y轴对称轴对称C 关于原点对称关于原点对称 D 无法确定无法确定 3、点、点A(-3,2)与点与点B(-3,-2)的关系是（）的关系是（
11、）关于轴对称关于轴对称关于轴对称关于轴对称关于原点对称以上各项都不对关于原点对称以上各项都不对已知点已知点(3,-2),点点N(a,b)是点关于轴的对称点，是点关于轴的对称点， 则则 a= b= 5、已知点、已知点(a-1,5)和点和点(2,b-1)关于轴对称，则关于轴对称，则 a= b= A-3-23-42.如图，从图形如图，从图形I到图形到图形II是进行了平是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？对称轴；如果是平移，是怎样的平移？642-2-4-6-8-551015x4 43 32 27 76 65 5y y- -1 11
12、 1- -1 1- -2 22 2- -2 2- -3 33 3- -3 3- -4 44 4- -4 4- -5 55 5- -5 5- -6 66 6- -6 6- -7 71 1IIIO O 图形图形I到图形到图形II是是进行了轴对称变进行了轴对称变换，对称轴是换，对称轴是x轴；轴； 练习练习:1、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M(a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_, b =_.3、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.4、点、点M(
13、a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_, b =_.5、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.2a+b=83a=b+2b=4a=22a+b=-8-3a=b+2b=-20a=6A（-,-1）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1C（-3,2）B（-1,-1）A（-,1）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出ABCABC关于关于X X
14、轴和轴和y y 轴对称的图形。轴对称的图形。B（1,-1）C（3,2）A（,1）C（-3,-2）B（-1,1）6 6、在平面直角坐标系中，写出所有与在平面直角坐标系中，写出所有与ABCABC全等的全等的FEDFED中，中，F F点的坐标点的坐标。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,3)(2,3)xy 31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,-3)(2,3)(2,3) 或(2,-3)xy 6 6、在平面直角坐标系中，写出所有与在平面直角坐标系中，写出所有与ABCABC全全等的等的FEDFED中，中，F F点的坐标。点的坐标。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,3)(2,3)或(2,-3) 或(3,3)xy 6 6、在平面直角坐标系中，写出所有与在平面直角坐标系中，写出所有与ABCABC全等全等的的FEDFED中，中，F F点的坐标。点的坐标。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,-3)(3,3)(2,3)或(2,-3) 或(3,3) 或(3,-3)xy 6、在平面直角坐标系中，写出所有与在平面直角坐标系中，写出所有与ABCABC全等全等的的FEDFED中，中，F F点的坐标。点的坐标。