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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date小升初数学专项训练-几何篇-答案2010年学而思教育小升初专项训练3：几何篇（2）小升初专项训练几何篇一、解答题2从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是220平方厘米最大正方体的棱长为6厘米，根据切割方法可知：切割后剩下表面积就是少了两个面积为66的，所以现在的面积为（87+86+76）2662=220平方厘米3
2、解：（87+86+76）2662=（56+48+42）272=220（平方厘米）；答：剩下的几何体的表面积是220平方厘米3有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体（如图）这60个小长方体的表面积总和是24平方米根据正方体的切割方法可得：每切一次就增加2个正方体的面，一共切了2+3+4=9次，所以一共增加了29=18个面，一个面的面积是11=1平方米，所以切割后的表面积总和=正方体原来的表面积+增加的9个面的面积之和解：116+11（2+3+4）2=6+18=24（平方米）；答：60个小长方体的表面积总和是24平方米51000个体积为1立方厘米的小正方
3、体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数没有涂色的即可解答解：共有小正方体：101010=1000（个），其中没有涂色的为：（102）（102）（102）=888=512（个），所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000512=488（个）答：至少有一面被油漆漆过的小正方体为488个涂色的小正方体都在大正方体的表面上8如图，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差（1）只要看
4、清楚阴影部分如何构成则不难求解较大面积的阴影部分是图形1；小阴影部分是图形2；长方形中的不规则白色部分是图形3；（2）图形1+3的面积等于大扇形减去小扇形；而图形2+3的面积等于长方形的面积；所以图形1+3（图形2+3）=图形1图形2的面积=大扇形减去小扇形，再减去长方形解：（4222）42=3.14128=9.428=1.42（平方厘米），答：两个阴影部分的面积差是1.42平方厘米10如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分的面积由图意可知：如图所示，连接AC、BC，则阴影部分的面积=半径为15厘米的圆面积的（半径为AC的圆的面积三角
5、形ABC的面积），又因AB=30厘米，OC=15厘米，从而可以依据三角形ABC的面积求出AC的长度，进而求得阴影部分的面积解：因为三角形ABC的面积为：=，所以AC2=3015；阴影部分的面积=（AC23015）=（），=（）=225=225（平方厘米）；答：阴影部分的面积是225平方厘米15一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米2厘米3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？由题意可知：所装入石块的体积应等于桶的容积的一半，用水桶的体积的除以每块石块的体积，就是所投入的石块的块数解：（101030）
6、（223）=3000 12=150012=125（块）答：需要投入125块这种石块才能使水面恰与桶高相齐所装入石块的体积应等于桶的容积的一半，用水桶的体积的除以每块石块的体积，就是所投入的石块的块数16如图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？解答此题，应注意分类解决（1）在求共有多少个正方体时，分为两种情况，由1个小正方体构成的正方体；由8个小正方体构成的正方体（2）在求由两个小正方体组成的长方体时，根据方向来推算，可分为上下位、左右位、前后位三种解：（1）正方体只可能有两种：由1个小正方体构成的正方体，有22个；由8个小正方体
7、构成的222的正方体，有4个所以共有正方体：22+4=26（个）答：共有26个大大小小的正方体（2）由两个小正方体组成的长方体，可分为上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13+13+14=40（个）答：由两个小正方体组成的长方体有40个17有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？设甲的棱长为1，则乙的棱长为2，丙的棱长为3显然，大正方体棱长不可能是4，否则无法放下乙和丙各一个于是，大正方体的棱长至少是5事实上，用甲、乙、丙三种木块可以拼成棱长为5的
8、大正方体，其中丙种木块只能用1块；乙种木块至多用7块（使总的块数尽可能少）；甲种木块需用5553337222=42（块）因此，用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的大正方体，至少需要这三种木块一共1+7+42=50（块）解：设甲的棱长为1，则乙的棱长为2，丙的棱长为3，则大正方体的棱长至少为5，用甲、乙、丙三种木块可以拼成棱长为5的大正方体，其中丙种木块只能用1块；乙种木块至多用7块（使总的块数尽可能少）；甲种木块需用5553337222=1252756=42（块），所以，用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的大正方体，至少需要这三种木块一共：1+7+42=50（块）答：至少需要三种木块50块18现有
9、一个长，宽，高都为1cm的正方体，一个长，宽，为1cm，高为2cm的长方体，三个长，宽为1cm，高为3cm的长方体下列图是把这五个立体图形合并成某一立体图形时，从上面，前面，侧面所看到的图形试利用下面三个图形把合并成的立体图形如（例）的样子画出来，并求出其表面积先根据三视图得到立体图形的形状如右图所示：再根据面积公式分别求得从上面和下面看到的形状面积，从两个侧面看到的形状面积，从前面和后面看到的形状面积和隐藏着的面积，相加即可求解解：立体图形的形状如右图所示从上面和下面看到的形状面积都是9cm2，共18cm2；从两个侧面看到的形状面积都为7cm2，共14cm2；从前面和后面看到的形状面积都为6
10、cm2，共12cm2隐藏着的面积有2cm2一共有18+16+12+2=46（cm2）19有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒正好将纸板用完问在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？竖式纸盒要用1个正方形纸板和4个长方形纸板，横式纸盒要用2个正方形纸板和3个长方形纸板，设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，根据题意即可解决问题解：设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，那么正方形纸板一共有（x+2y）个，长方形纸板一共有（4x+3y）个，根据题意可得：（x+2y）：（4x+3y）=1：
11、2根据比例的基本性质和等式的性质解得：x：y=1：2答：坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是 1：2故答案为：1：220图1是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面请在图2中的展开图中画出四边形APQC的四条边把立体图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形APQC四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出解：（1）考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见左下图（2）根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：AA，CC，P在EF边上，Q在GF边上边AC在
12、ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上（3）将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如右上图21将一个正方体（图1）剪开可以展成一些不同的平面图形（图2）其中的图2的（1），（2）都是“带状图”，好像是一条完整的削下来的苹果皮仔细观察（1），（2）两个图可以发现，图中的每个小正方形都有两个边与其它的正方形“共用”，除了两头的两个正方形以外再观察（3）和（4），由于这两个图中每个都有一个正方形（粉色）有两条以上的边（3）有3条，
13、（4）有4条）与周围的正方形“共用”所以（3）和（4）都不是“带状图”问题1：运用你的空间想象力或者动手将图2的四个图折成正方体问题2：除了（1）和（2）以外还有两个正方体的平面展开图也是“带状图”，你能找出来吗？解：（1）如下图：“1”为下底，“6”为上底，其余为侧面，并且“2”的对面是“4”，“3”的对面是“5”，折成正方体；“3”为上底，“6”为下底，其余为侧面，并且“1”的对面是“4”，“2”的对面是“5”，折成正方体；“3”为上底，“1”为下底，其余为侧面，并且“2”的对面是“5”，“4”的对面是“6”，折成正方体；“6”为上底，“5”为下底，其余为侧面，并且“1”的对面是“3”，“
14、2”的对面是“4”，折成正方体；（2）除了（1）和（2）以外还有两个正方体的平面展开图也是“带状图”，即图5、图6：23如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形由图意可知：所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积，正六边形的面积已知，现在关键是求小扇形的面积，由扇形面积公式S扇=可求得，为此需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60，那么AOC=120，又知四边形ABCD是平行四边形，所以ABC=120，这样就能求出扇形的面积从而可以求得阴影部分的面积解：如图所示，因为正六边形每边所对圆心角为60，那
15、么AOC=120，又知四边形ABCD是平行四边形，所以ABC=120，则：阴影部分的面积=10406=1040628=412（平方厘米）；答：阴影部分的面积是412平方厘米25如图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积（1）阴影部分由两个相等的弓形组成，我们只需要求出一个弓形面积，然后二倍就是要求的阴影面积了由已知若分别连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则AO2O1=BO2O1=60，即AO2B=120这样就可以求出以O2为圆心的扇形AO1BO2的面积，（2）然
16、后再减去三角形AO2B的面积，就得到弓形面积，三角形AO2B的面积就是二分之一底乘高，底是弦AB，高是O1O2的一半解：分别连接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则AO2O1=BO2O1=60，即AO2B=120120360=，3.1410217（102）2=3.141001752104.6742.5=62.17（平方厘米）；62.172=124.34（平方厘米）答：阴影部分的面积是124.34平方厘米262100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？2100
17、个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体则这个长方体的体积就是：1112100=2100立方米；高是10米，所以底面积就是210010=210平方米，由此将210分解质因数，并写成两个数的积的形式，即可判断出长与宽的值，从而求得它们的和解：长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米210=1210=2105=370=542=635=730=1021=1415因长、宽都是大于10（米）的整数，所以长为15米，宽为14米，则长宽之和是15+14=29（米）答：长与宽之和是29米27有一个正方体，边长是5如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如图），求它的表面积减
18、少的百分比是少？（1）利用正方体的表面积公式先求得原来正方体的表面积；（2）减少部分的表面积是：32的两个长方形的面的面积，由此即可求得减少的百分比解：原立方体的表面积=556=150，减少的表面积是两块32长方形面积：322=12，12150100%=8%，答：它的表面积减少的百分比是8%28如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？先计算没打洞之前正方体表面积，再计算打洞后表面积减少的和增加的（洞的表面积）面积各是多少，原面积减去减少的加上增加的，就是所得形体的表面积这三个洞在正方体中间有交叉连接，在正方体
19、的中心的表面积为0，洞的表面积为6个棱长为1的正方体的4个面的面积解：没打洞之前正方体表面积共：633=54，打洞后，表面积减少：116=6，增加的面积：4116=24（洞的表面积），所得形体的表面积是：546+24=72答：所得形体的表面积是7229现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒容积是多少立方厘米？由题意可知：要做这样的铁皮盒，有以下三种方法，分别计算出其容积，即可比较出哪个铁盒的容积最大；方法一：4个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，如右图一所示；方法二：将长方形的两个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图二所示；方法三：从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为20厘米的1个长方形，再分别焊接在另外两边，如图三所示解：如图，可有如下三种情况比较后可知：（1）30105=3005=1500（立方厘米）；（2）35105=3505=1750（立方厘米）；（3）（401010）205=20205=4005=2000（立方厘米）；最后一个容积最大答：做出铁皮盒容积最大是2000立方厘米-