《2022年《概率论与数理统计》科学课后习题答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《概率论与数理统计》科学课后习题答案 .pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载第二章随机变量2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 2.2 解：根据1)(0kkXP，得10kkae，即1111eae。故1ea2.3 解：用 X表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7) 用 Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, YB(2,0.4) (1)两人投中的次数相同PX=Y= PX=0,Y=0+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2= 0011220202111120202222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.
2、4 0.60.7 0.30.4 0.60.3124CCCCCC(2)甲比乙投中的次数多PXY= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1= 1020211102200220112222220.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.7 0.30.4 0.60.5628CCCCCC2.4 解:（1）P1X3= PX=1+ PX=2+ PX=3=12321515155(2)P0.5X2.5=PX=1+ PX=2=12115155名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
3、 - - - - - - - - 第 1 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2.5 解：（ 1）PX=2,4,6, =246211112222k=111 ( ) 1441314kklim（2）PX3=1PX0y0（3）设 FY(y)，( )Yfy分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当y0时，2( )0YFyP YyP XyP当y0时，2221( )2xyYyFyP YyP XyPyXyedx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
4、- - - - 第 9 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载对( )YFy求关于 y 的导数，得222()()(ln)222111()()( )2220yyyYeyeyefyyy0y02.23 XU(0,)1( )0Xfx0 x其它（1）2lny当时2( )2lnln0YFyP YyPXyPXyP2lny当时22201( )2lnlnyeyyYFyP YyPXyPXyP XeP Xedx对( )YFy求关于 y 的导数，得到2211()( )20yyYeefy2ln2lnyy（2）当y1或 y-1 时，( )cos0YFyP YyPXyP11y当时,arc
5、cos1( )cosarccos YyFyP YyPXyP Xydx对( )YFy求关于 y 的导数，得到名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载211(arccos )( )10Yyfyy11y其它（3）当 y1或 y0时( )sin0YFyP YyPXyP01y当时，arcsin0arcsin( )sin0arcsinarcsin11YyyFyP YyPXyPXyPyXdxd
6、x对( )YFy求关于 y 的导数，得到2112arcsin(arcsin)( )10Yyyfyy01y其它第三章随机向量3.1 P1X 2,3Y 5=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5) F(2,3)= 31283.2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载Y X 1 2 2 0 223245c cc=353 313245c cc=250 3.4（1）a=19（2）512
7、（3）111120000111(, )(6)(6)992|yyPX YDdyxy dxy xxdy11232001111 11188(65)(35)9229 629327|yydyyyy3.5 解：（ 1）(2)222000000( , )22(| )(| )(1)(1)yxyxuvvuvyuxyxF x yedudve dvedueeee（2）(2)22000000223230000()222(| )2212(1)(22)(| )|1333xxxyxvxyxxxxxxxP YXedxdyedxe dyeedxeedxeedxee3.6 解：222222222222001()(1)(1)axy
8、arP xyaddrxyr名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2222222200011111(1)21(1)2 (1)11|aaaddrrraa3.7 参见课本后面P227 的答案3.8 3111200033( )( , )2232|Xyxfxf x y dyxy dyx2222222000331( )( ,)3222|yfyf x y dxxy dxyxy,( )20,X
9、xfx02x其它23( )0Yyfy01y其它3.9 解：X的边缘概率密度函数( )Xfx为：当10 xx或时，( , )0f x y，( )0Xfx11222200111( )4.8 (2)4.8 24.8 122221001( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|YyyxxXfyyx dxyxxyyyyyyfxyx dyyxxx或当01x时，2200( )4.8 (2)2.4(2)2.4(2)|xxXfxyx dyyxxxY的边缘概率密度函数( )Yfy为： 当10yy或时，( ,)0f x y，( )0Yfy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
10、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 当01y时，1122111( )4.8 (2)4.8 24.8 12222|Yyyfyyx dxyxxyyy22.4 (34)yyy3.10 （1）参见课本后面P227 的答案（2）26( )0 xxXdyfx01x其它6=0 xx（1- ）01x其它6( )0yyYdxfy01y其它6=0y y（- ） 01y其它3.11 参见课本后面P228的答案3.12 参见课本后面P228的答案3.13（1）220()
11、( )30Xxyxdyfx01x其它22230 xx01x其它120()( )30Yxyxdxfy02y其它1=360y02y其它对于02y时，( )0Yfy，所以2|3( ,)1(| )( )360X YYxyxf x yyfx yfy01x其它26+ 220 xx yy01x其它名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载对于01x时，( )0Xfx所以22|3( ,)2(| )
12、2( )30Y XXxyxf x yxfy xxfx02y其它3620 xyx02y其它111222|0001133111722|(|)1222540622Y XyyP YXfydydydy3.14 X Y 0 2 5 X的边缘分布1 0.15 0.25 0.35 0.75 3 0.05 0.18 0.02 0.25 Y的边缘分布0.2 0.43 0.37 1 由表格可知PX=1;Y=2=0.25 PX=1PY=2=0.3225 故P;PyYxXyYxXiiiiP所以 X与 Y不独立3.15 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精
13、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载X Y 1 2 3 X的边缘分布1 6191181312 31a b 31+a+b Y的边缘分布21a+91b+1811 由独立的条件P;PyYxXyYxXiiiiP则22PX2;2PXYPY32PX3;2PXYPY1PXi可以列出方程aaba)91)(31(bbab)31)(181(13131ba0,0 ba解得91,92ba名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
14、- - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3.16 解（ 1）在 3.8 中( )20Xxfx02x其它23( )0Yyfy01y其它当02x，01y时，()()XYfx fy23(,)2x yfxy当2x或0 x时，当1y或0y时，( )( )XYfx fy0( , )fx y所以，X与 Y之间相互独立。（2）在 3.9 中，22.4(2)( )0Xxxfx01x其它22.4 (34)( )0Yyyyfy01y其它当01x，01y时，( )( )XYfx fy22222.4(2)2.4(34
15、)5.76(2) (34)xxyyyxx yyy=( , )f x y，所以 X与 Y之间不相互独立。3.17 解：xeyxefxxxdydyyxfx02)1 (1),()()1 ()1(20211),()(yyxefdxdyyxfyxy),(1)()()1(2yxfyxyxeffxyx故 X 与 Y相互独立名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3.18 参见课本后面P228的
16、答案第四章数字特征4.1 解：()1iiiE Xx p()0.9iiiE Yy p甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好。4.2 解： X的所有可能取值为：3，4，5 35130.1P XC233540.3P XCC243550.6P XCC()3 0.140.350.64.5iiiE Xx p4.3 参见课本 230 页参考答案4.4 解：1(1),1,2,3.nP Xnppn1211()(1)1(1)niiinpE Xx pnpppp名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归
17、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4.6 参考课本 230 页参考答案4.7 解：设途中遇到红灯次数为X，则(3,0.4)XB()40.31.2E Xnp4.8 解xdxxfXE)()(xdxxdxx)3000(1300015002150002215001500500+1000 1500 4.9 参见课本后面230 页参考答案4.10 参见课本后面231 页参考答案4.11 解:设均值为,方差为2,则 XN(,2)根据题意有 : )96(1)96(XPXP)7296(
18、1XP)(1t%3. 2997.0)(t,解得 t=2 即=12 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载所以成绩在60 到 84 的概率为)1272-84-X1272-60P(84)XP(60(-1)-(1)1-(1)21-0.841320.68264.122222()00.410.320.230.12E X2222(54)40.4(514)0.3(524)0.2(534)0.
19、114EX4.13 解：00000( )(2)22()22()2|xxxxxE YEXxe dxxdexee dxe223300011( )()33|XxxxxE YE eee dxedxe4.14 解：343RV设球的直径为X,则：1( )0f xbaaxb其它3334224 ()1112( )()()=()()3666424|bbaaXE VEEXxdxxba bababa4.15 参看课本后面231 页答案4.16 解: 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
20、 - 第 20 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载xyfdydyyxfxxx412302),()(yyyfdxdyyxfyyy1212123212),()(54)()(1044dxxdxxXExfx53)()(10431212dyydyxYEyyfy100310310211212),()(xxyxydydxxdxdyxxydxdyyxfXYEyy32)()(105224dxdxxfExxX52)()(1054221212dydyyfEyyyY1516)()()(2222YXYXEEE4.17 解X与 Y相互独立，1153500552()()()2()()
21、3|yyE XYE X E Yx xdxyedyxyde555555222()5() (5 1)4333|yyyyeedye4.18，4.19，4.20 参看课本后面231，232 页答案名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4.21 设 X表示 10 颗骰子出现的点数之和，iX (1,2,10)i表示第i颗骰子出现的点数，则101iiXX，且1210,XXX是独立同分布的，又
22、11121()1266666iE X所以10101121()()()10356iiiiE XEXE X4.22 参看课本后面232 页答案4.232222()00.410.320.230.12E X222()()()211D XE XE X2222()00.310.520.2301.3E Y222( )()( )1.30.90.49D YE YE Y4.2424242224430202111111114()(1)1441616333|E Xxxdxxxdxxxx22142()()()433D XE XE X4.25111( )40Xxydyfx11x其它1=2011x其它1122221111(
23、)()()22Var XE XE Xx dxxdx1132111111123223|xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载111( )40Yxydxfy11y其它1=2011y其它1122221111( )()( )22Var YE YE Yy dyydy1132111111123223|yy4.26 因为 XN(0,4),YU(0,4)所以有 Var(X)=4 Var(Y
24、)= 34故：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+34=316Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)= 28349444.27 参看课本后面232 页答案4.281212()()()()()nnXXXXXXE ZEEEEnnnn121111()()()nE XE XE Xnnnnn1212( )()()()()nnXXXXXXD ZDDDDnnnn221222221111()()()nE XE XE Xnnnnnn后面 4 题不作详解第五章极限理5.3 解：用iX表示每包大米的重量，则()10iE X,2()0.1iD X名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
25、- - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载10021(,)(100 10,1000.1)iiXN nnN1001001001112100 101000(0,1)100 0.110iiiiiiXnXXZNn100100111000990100010101000(9901010)()101010iiiiXPXP1010100010101000()()( 10)(10)10102( 10)10.99865.4 解：因为iV服从区间
26、 0,10上的均匀分布，010()52iE V210100()1212iD V202020111100(),()(205,20)12iiiiiiVNE VD VN202020201111201()20 5100(0,1)10010 1520()123iiiiiiiiiiVE VVVZND V202011100105100(105)1(105)1(105)1()10 1510 1533iiiiVP VP VPVP1051001()1(0.387)0.34810 153名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
27、- - - - - - - - - - - 第 24 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5.5 解：方法 1：用iX表示每个部件的情况，则1,0,iX正常工作损坏(1,0.9)iXB，()0.9iE Xp,()(1)0.90.1iD Xpp1001,(1)(1000.9,1000.90.1)iiXN np nppN100100100111100 0.990(0,1)3(1)100 0.9 0.1iiiiiiXnpXXZNnpp100100100111908590(85)1(85)1()33iiiiiiXPXPXP551()( )0.952533方法 2：
28、用 X表示 100个部件中正常工作的部件数，则(100,0.9)XB()1000.990E Xnp()(1)1000.90.19D Xnpp,(1)(90,9)XN np nppN90(0,1)3(1XnpXZNnpp90(0,1)3(1XnpXZNnpp908590(85)1(85)1()33551()( )0.952533XP XP XP5.6 略名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习
29、资料欢迎下载第六章样本与统计6.1 6.3.1 证明 : 由 =+b 可得，对等式两边求和再除以n 有nbanniiniiXY11)(由于niiYnY11niiXnX11所以由可得Y=nnbnaniiX1=bXa6.3.2 因为YYYYniinini21212)(bXabXainini212)()2(22222212nbXnanbXaXnabXnabininiiiniXXaXnaXa122222212niiXXXXai1222)(2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
30、 - - 第 26 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载niXXai122)(SaXn22)1(SYn2)1(所以有SaSXY2226.2 证明：nnEnXEniX)(1)(1innVarXVarnXnni2221i2)(1)(6.3（1）)2(1n1121i2122)(XXXXXSXniinini)2(1n121i1i2XnXXniniX)2(1n121i2XnXXnXni)(1n121i2XnXni（2）由于)(22)()(XEXXiEVarii所以有2222)()()(XXEXiiVariE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
31、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载nXVarEXEX2222)()()(2222212)1()()()()(nnnniEniXX两边同时除以（ n-1）可得212)1()(niEniXX即22)(SE6.4 同例 6.3.3 可知0.951-)n(0.321-)n0.3(20.3|-XP|得0.975)n(0.3查表可知n0.3=1.96 又Zn根据题意可知 n=43 6.5 解（1）记这 25 个电阻的电阻值分别为,它们来自均值为
32、 =200 欧姆，标准差为=10 欧姆的正态分布的样本则根据题意有：2510200202n-X2510200199202X199PP 1n-X5.0P)5.0()1 (5328.0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(2)根据题意有5100X52P5100P251iiX2n-XP)2(9772. 06.6 解：（1） 记一个月（30 天） 中每天的停机时间分别为，它们是来自均
33、值为=4 小时，标准差为=0.8 小时的总体的样本。根据题意有：308 .045n-X308.041 5X1PP846.6n-X54.20P)54.20()846.6(1（注：)(u当6u时，)(u的值趋近于1，相反当6u时，其值趋近于 0）（2）根据题意有：115X03P115P301iiX14.1n-XP)14.1()14.1 (11271.06.7 证明：因为T，则，随机变量nY/XT的密度函数为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 3
34、8 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载tnnntfntn,2)2()21()(121显然)()(tftf，则)(tf为偶函数，则0)()()()()()()()(000000tdttftdttftdttfdtttftdttftdttftdttfTE6.8 解：记50.1，25，则 X N(,2),n=25 故2525150-147.5n-X2525150-140P147.5XP140 5.0n-XP-2(-2)-(-0.5)(0.5)-(2)0.28576.9 解：记这 100 人的年均收入为，它们是来自均值为5.1万元，标准差为5 .0万元的总体的样本，n=100
35、则根据题意有：（1）1.6XP11.6XP1000.51.5-1.6n-XP12n-XP1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载)2(19772.010228.0（2）1000.51.5-1.3n-XP1.3XP4n-XP)4()4(1110（3）1000.51.5-1.6n-X1000.51.5-1.2P1.6XP1.2(-6)-(2)09772. 09772. 06.10
36、解：根据题意可知此样本是来自均值为12，标准差为2的总体，样本容量为n=5 （1）依题意有1314.08686.01)12.1(112. 1n-XP15212-13n-XP131XP1 31XP（2）要求样本的最小值小于10 概率，即 5 个数中至少有一个小于 10 的概率，首先计算每个样本小于10 的概率：0.15870.8413-1(1)-1(-1)212-10-XP(10)P(Xp设 X 是 5 个样本中小于10 的样本个数则X服从二项分布B(5,0.1587)故有名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -
37、 - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5785.0111-10)P(X-11)(X)1587.01(1CP55005Bpp即样本的最小值小于10 的概率是 0.5785. （3）同（ 2）要求样本的最大值大于15 的概率，即5 个数中至少有一个大于15 的概率，首先计算每个样本大于15 的概率：0668.00.9332-1(1.5)1)212-15-XP(115)P(X-115)P(Xp设 X 是 5 个样本中大于15 的样本个数则X服从二项分布B(5,0.0668)故有2923.0111-10)P
38、(X-11)(X)0668.01(1CP55005Bpp即样本的最大值大于15 的概率是 0.2923 第七章参数估计7.1 解因为 :是抽自二项分布B（m,p）的样本，故都独立同分布所以有mpXE)(用样本均值X代替总体均值，则p 的矩估计为mXp ?7.2 解：1)(0 xdxxEex用样本均值x代替总体均值， 则的矩估计为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载?xxE1)
39、(1由概率密度函数可知联合密度分布函数为：eeexxxLn21)(eniixn1对它们两边求对数可得niinxenxLnii1ln)ln()(ln(1对求导并令其为0 得0)(ln(1niixnL即可得的似然估计值为xnniix111?17.3 解:记随机变量 x 服从总体为 0, 上的均匀分布，则220)(XE故 的矩估计为X2?X 的密度函数为1)(xp故它的是似然函数为IIXXLninnin10)(11)(要使)(L达到最大，首先一点是示性函数的取值应该为1，其次是n1尽可能大。由于n1是 的单调减函数，所以的取值应该尽可能小，但示性函数为1 决定了 不能小于,因此给出的最大似然估计?（
40、示性函数 I=，=min =max）7.4 解:记随机变量 x 服从总体为 ,上的均匀分布，则2322)(XE所以 的矩估计为X32?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载X 的密度函数为1)(xp故它的是似然函数为IIInninnninXL2212xx1xx11)()1()()()1(要使)(L达到最大，首先一点是示性函数的取值应该为1，其次是n1尽可能大。由于n1是 的单调
41、减函数，所以的取值应该尽可能小，但示性函数为1 决定了 不能小于,因此给出的最大似然估计?7.5 解:似然函数为:eeniiin12222)X(2)X(21)L(2122n1i2)2(它的对数为 :niinnL12222)X(21)ln(2)2ln(2)(ln对2求偏导并令它等于零有0212)(ln124222)X(niinL解得2的似然估计值为niin122)X(?17.6 解:根据所给的概率密度函数是指数函数的密度函数可知dxxdxxxfex-01)()E(x2)(XVar(1) )()(X?11EE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心
42、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载221)E()(E(21)2()(XXXX?21212EE331)2E()(E(31)3()(XX2XX?21213EE331)E()E()(E(31)3()E()(XXXXXX?3213214EXE故这四个估计都是的无偏估计 . （2）211)()(VX?Varar2241)(V)(V(41)2()(V2221212XXXX?ararVarar9591)(V4)(V(91)3()(V5XX2XX?2221213ararVara
43、r3391)(V)(V)(V(91)3()(V223213214XXXXXX?arararVarar故有)(V)(V)(V)(V?1324a ra ra ra r7.7 证明（ 1）因为 X服从 上的均匀分布，故2121)(XE21)()(XEXE故样本均值不是的无偏估计（2）由（ 1）可知 的矩估计为21?X又2121)21()?(XEE故它是无偏估计 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 35 页，共 38 页 - - - - - - - - -
44、优秀学习资料欢迎下载7.8 解;因为21)1 ()?(222221)1(?ccccEVar要使)?(Var最小则对)?(Var关于 c求一阶导并令其等于零可得02)1 (212)?(22cccVar解得212222c因为对)?(Var关于 c求二阶导可得02212)?(2222cV a r故当212222c时)?(Var达到最小。7.9 解(1)根据题意和所给的数据可得0.05,16n,96.1025.02ZZ,01.022,125.2X0049.096. 11601. 022Zn所以的置信区间为1299.2,1201.20049.0125.2 ,0049.0125.2,22ZZnXnX(2)
45、 0.0516n125.2X1315.2)025. 0(15t300029.015115122iXXSi即0 1 7 1. 0S名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 36 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载所以的置信区间为1406.2,116.21315.2160171.0125.2,1315.2160171.0125.2)2(),2(1515ttnSXnSX7.10 解:根据所给的数据计算: 14125.0X, 1
46、392.0Y00000825.03131221iXXSi0000052.04141222iYYSi则 X 和 Y构成的总体的方差为0000065.02) 1() 1(22212nmnmSSS所以21置信系数0.050.951的置信区间为11)2(,11)2(22nmSYXnmSYXttnmnm=5141)025.0(,5141)025.0(77SYXSYXtt=-0.002,0.006 7.11 解: 1000n0.050.95196.1025.02ZZ228Yn238.0?npYn则比例 p 的区间估计为：1000/ )238.01(238.096. 1238. 0,1000/ )238.0
47、1(238.096.1238.0/)?1(?,/ )?1( ?22npppnpppZZ=254.0 ,202.07.12 解：根据题意有，120n0.050.9515.7X96.1025.02ZZ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 37 页，共 38 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载则的置信区间为：99.7 ,01.7120/5 .796.15.7,120/5.796.15.7/,/22nXXnXXZZ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 38 页，共 38 页 - - - - - - - - -