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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高一数学培优练习.精品文档. 数学培优热身训练：1.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()A.EF与CC1垂直B.EF与BD垂直C.EF与A1C1异面 D.EF与AD异面2.下列命题中不正确的是.(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面.3.如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这
2、个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是.4.在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有.(填上所有正确答案的序号)5.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为 ()A.3 B.2 C.1 D.06.设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ()A.若m，n，且m，n，则B.若m，mn，则nC.若m，n，则mnD.若m，n为两条异
3、面直线，且m，n，m，n，则例题讲解：1.如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心.求证：PQ平面BCC1B1.2.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB2CD，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点.求证：直线EE1平面FCC1.3、如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点， 且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.4、如图，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB.当点M在何位置时，BM平面AEF？5.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD1，AD2，BADCDA45.(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值； (2)证明CD平面ABF；6、如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，DB2.(1)证明PA平面BDE；(2)证明AC平面PBD；(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.