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1、2018 年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题 3 分，满分 24分）1 （3 分）4 的相反数是（）AB C 4 D4【解答】 解：4 的相反数是 4，故选： D2 （3 分）下列计算正确的是（）A2a2a2=1 B （ab）2=ab2C a2+a3=a5 D （a2）3=a6【解答】 解：A、2a2a2=a2，故 A 错误；B、 （ab）2=a2b2，故 B 错误；C、a2与 a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、 （a2）3=a6，故 D正确故选： D3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】 解：A、既是轴对称图形，又是中心
2、对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选： A4 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - ABC D【解答】 解：根据立体图可知该左视图是底层有2 个小正方形，第二层左边有1个小正方形故选： A5 （
3、3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3 次都是正面朝上，则第4 次正面朝上的概率（）A小于B等于C大于D无法确定【解答】 解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4 次，前 3 次的结果都是正面朝上，他第 4 次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选： B6 （3 分）某市从不同学校随机抽取100 名初中生，对 “ 学校统一使用数学教辅用书的册数 ” 进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（）A众数是 2 册 B中位数是 2 册C极差是 2 册 D平均数是 2 册【解答】 解：A、众数是 1册，结论错误，故A 不符合题意；B、中位数是 2 册，结
4、论正确，故B符合题意；C、极差 =30=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（ 013+135+229+323）100=1.62 册，结论错误，故D 不符合题意故选： B名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与 y=的图象交于 A，B两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y= 的图象于点 C，连接 BC ，则ABC的面积为（）A2 B4
5、C 6 D8【解答】 解：正比例函数 y=kx与反比例函数 y=的图象关于原点对称，设 A 点坐标为（ x，） ，则 B点坐标为（ x，） ，C（2x，） ，SABC=（ 2xx）?（）=（ 3x）?（）=6故选： C8 （3 分）若函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式 kx+2b0 的解集为（）Ax3 Bx3 Cx6 Dx6【解答】 解：一次函数 y=kx+b 经过点（ 3，0） ，3k+b=0，且 k0，则 b=3k，不等式为 kx6k0，解得： x6，故选： D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资
6、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程）9 （3 分）五边形的内角和是540 【解答】 解： （52）?180=540 ，故答案为： 540 10 （3 分 ） 我 国 自 主 研发 的某型 号手 机处 理器 采 用 10nm 工 艺 ， 已 知1nm=0.000000001m，则 10nm 用科学记数法可表示为1108m【解答】 解：10nm 用科学记数法可表示为1108m，故答案为： 110811 （3 分）化简： | =【
7、解答】 解：0| =2故答案为： 212 （3 分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围为x2【解答】 解：由题意得： x20，解得： x2，故答案为： x213 （3 分）若 2m+n=4，则代数式 62mn 的值为2【解答】 解： 2m+n=4，62mn=6（2m+n）=64=2，故答案为 214 （3 分）若菱形两条对角线的长分别是6cm 和 8cm，则其面积为24cm2【解答】 解：菱形的两条对角线分别是6cm 和 8cm，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
8、- - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 这个菱形的面积是：68=24（cm2） 故答案为： 2415 （3 分）如图， RtABC中， ABC=90 ，D 为 AC的中点，若 C=55 ，则ABD=35 【解答】 解：在 RtABC中， ABC=90 ，D 为 AC的中点，BD是中线，AD=BD=CD ，BDC= C=55 ，ABD=90 55 =35 故答案是： 3516 （3 分）如图，扇形的半径为6，圆心角 为 120 ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2【解答】 解：扇形的弧长 =4 ，圆锥的底面半径为4 2=2 故答案为： 217
9、（3 分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个 （用含 n 的代数式表示）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：第 1 个图形黑、白两色正方形共33 个，其中黑色 1 个，白色 331 个，第 2 个图形黑、白两色正方形共35 个，其中黑色 2 个，白色 352 个，第 3 个图形黑、白两色正方形共37
10、 个，其中黑色 3 个，白色 373 个，依此类推，第 n 个图形黑、白两色正方形共3 （2n+1）个，其中黑色 n 个，白色 3 （2n+1）n 个，即：白色正方形 5n+3 个，黑色正方形 n 个，故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3 个18 （3分）如图， AB为O的直径， AB=4 ，C为半圆 AB的中点， P为上一动点，延长 BP至点 Q，使 BP?BQ=AB2若点 P由 A 运动到 C，则点 Q 运动的路径长为4【解答】 解：如图所示：连接AQBP?BQ=AB2，=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选
11、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 又 ABP= QBA，ABP QBA ，APB= QAB=90 ，QA始终与 AB垂直当点 P在 A 点时， Q 与 A 重合，当点 P在 C点时， AQ=2OC=4 ，此时， Q 运动到最远处，点 Q 运动路径长为 4故答案为： 4三、解答题（本大题共有10 小题，共 86 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分）计算：（1）12+20180（）1+；（2）【解答】 解： （1）12+20180（）1+；=1+12+2，=0；（2）=，=
12、2a2b20 （10 分） （1）解方程： 2x2x1=0；（2）解不等式组：【解答】 解： （1）2x2x1=0，（2x+1） （x1）=0，2x+1=0，x1=0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - x1=，x2=1；（2）解不等式得： x4，解不等式得： x3，不等式组的解集为 4x321 （7 分）不透明的袋中装有1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀（1）从中摸出 1
13、个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2 个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】 解： （1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有 6 种情况，含红球的有4 种情况，所以 p=，答：从中同时摸出2 个球，摸到红球的概率是22 （7 分）在“ 书香校园 ” 活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书 m 本学生人数A0m2520名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
14、 - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - B26m100aC101m20050Dm20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a=64；（2）在扇形统计图中， “A”对应扇形的圆心角为36 ；（3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书200 本以上的人数【解答】 解： （1）因为“C ”有 50 人，占样本的 25%，所以样本 =5025%=200 （人）因为“B”占样本的 32%，所以 a=20032%=64 （人）故答案为： 200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角 =360 =
15、36 ，故答案为： 36 ；（3）全校学生中家庭藏书200 本以上的人数为：2000=660（人）答：全校学生中家庭藏书200 本以上的人数为 660 人23 （8 分）如图，在矩形 ABCD中，AD=4，点 E在边 AD上，连接 CE ，以 CE为边向右上方作正方形CEFG ，作 FHAD，垂足为 H，连接 AF （1）求证： FH=ED ；（2）当 AE为何值时， AEF的面积最大？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - -
16、 - - - - - - 【解答】 解： （1）证明：四边形 CEFG 是正方形，CE=EF ，FEC= FEH +CED=90 ，DCE +CED=90 ，FEH= DCE ，在FEH和ECD中，FEH ECD ，FH=ED ；（2）设 AE=a ，则 ED=FH=4 a，SAEF=AE?FH= a（4a） ，=（a2）2+2，当 AE=2时， AEF的面积最大24 （8 分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“ 徐州号 ” 高铁 A 与“ 复兴号 ” 高铁 B前往北京已知 A 车的平均速度比 B 车的平均速度慢 80km/h，A 车的行驶时间比B 车的行驶时
17、间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答】 解：设 B车行驶的时间为 t 小时，则 A 车行驶的时间为 1.4t 小时，根据题意得：=80，解得： t=2.5，经检验， t=2.5 是原分式方程的解，且符合题意，1.4t=2.5名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 答：A车行驶的时间为2.5小时， B 车行驶的时间为 2.5 小时25 （8 分）如图， AB为O 的直径，点 C在O 外， AB
18、C的平分线与 O 交于点 D，C=90 （1）CD与O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若 CDB=60 ，AB=6，求的长【解答】 解： （1）相切理由如下：连接 OD，BD是ABC的平分线，CBD= ABD ，又OD=OB ，ODB= ABD，ODB= CBD ，ODCB ，ODC= C=90 ，CD与O相切；（2）若 CDB=60 ，可得 ODB=30 ，AOD=60 ，又AB=6，AO=3，= 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共
19、16 页 - - - - - - - - - 26 （8 分）如图，1 号楼在 2 号楼的南侧， 两楼高度均为 90m，楼间距为 AB冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为 CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为 DA已知 CD=42m （1）求楼间距 AB；（2） 若 2 号楼共 30 层，层高均为 3m，则点 C位于第几层？（参考数据：sin32.3 0.53，cos32.3 0.85，tan32.3 0.63， sin55.7 0.83，cos55.7 0.56，tan55.7 1.47）【解
20、答】 解： （1）过点 C作 CE PB ，垂足为 E，过点 D 作 DFPB，垂足为 F，则CEP= PFD=90 ，由题意可知：设 AB=x ，在 RtPCE中，tan32.3 =，PE=x?tan32.3，同理可得：在 RtPDF中，tan55.7 =，PF=x?tan55.7，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 由 PF PE=EF=CD=42，可得 x?tan55.7 x?tan32.
21、3 =42，解得： x=50楼间距 AB=50m，（2）由（ 1）可得： PE=50?tan32.3=31.5m，CA=EB=90 31.5=58.5m由于 2 号楼每层 3 米，可知点 C位于 20 层27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+6x5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 P，连接 PA、AC 、CP ，过点 C作 y轴的垂线 l（1）求点 P，C的坐标；（2） 直线 l 上是否存在点 Q， 使PBQ的面积等于 PAC的面积的 2 倍？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】 解： （1）y=x2+6x5=（x
22、3）2+4，顶点 P（3，4） ，令 x=0得到 y=5，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - C （05） （2）令 y=0，x26x+5=0，解得 x=1或 5，A（1，0） ，B（5，0） ，设直线 PC的解析式为 y=kx+b，则有，解得，直线 PC的解析式为 y=3x5，设直线交 x 轴于 D，则 D（，0） ，设直线 PQ交 x 轴于 E，当 BE=2AD时， PBQ的面积等于 PAC
23、的面积的 2 倍，AD= ，BE= ，E （，0）或 E （，0） ，则直线 PE的解析式为 y=6x+22，Q（，5） ，直线 PE 的解析式为 y=x+，Q （，5） ，综上所述，满足条件的点Q（，5） ，Q （，5） 28 （10 分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为 CD展平后，再将点 B折叠在边 AC上（不与 A、C重合） ，折痕为 EF ，点 B 在 AC上的对应点为M，设 CD与 EM 交于点 P，连接 PF 已知 BC=4 （1）若 M 为 AC的中点，求 CF的长；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳
24、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - （2）随着点 M 在边 AC上取不同的位置，PFM的形状是否发生变化？请说明理由；求 PFM的周长的取值范围【解答】 解： （1）M 为 AC的中点，CM= AC= BC=2 ，由折叠的性质可知， FB=FM ，设 CF=x ，则 FB=FM=4 x，在 RtCFM中，FM2=CF2+CM2，即（ 4x）2=x2+22，解得， x=，即 CF= ；（2） PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，PMF=B=45 ，CD是中垂线
25、，ACD= DCF=45 ，MPC= OPM，POMPMC，=，=EMC= AEM+A=CMF+EMF ，AEM=CMF，DPE +AEM=90 ，CMF +MFC=90 ，DPE= MPC ，DPE= MFC ，MPC= MFC，PCM= OCF=45 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - MPC OFC ，=，=，=， POF= MOC ，POF MOC，PFO= MCO=45，PFM是等腰直角三角形 PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知： PF=PM=y，PFM的周长 =（1+）y，2y4，PFM的周长满足： 2+2（1+）y4+4名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -