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1、1 苏教版五年级上册数学知识点第一章负数的初步认识1.0 既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。2.在数轴上，以“0”为分界点，越往左边的负数越小，左边的数都比右边的数小。3.在生活中， 0 作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。如：零上温度（+） 、零下温度（） ；海平面以上（ +） 、海平面以下（） ；盈利（ +） 、亏损（）；收入（ +） 、支出（） ；南（ +） 、北（）；上升（ +） 、下降（）4.水沸腾时的温度是100，水结冰时的温度是0 ；10 比 5 低 5 ， 6 比 -6高 12。第二章多边形的面积1.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；
2、两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。2.一个平行四边形可以分割成两个完全相同的梯形；两个不同的梯形也可能拼成一个平行四边形。如图：3.等底等高的平行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。如下图：ADE 、 BDE 、 BCE面积相等，都是平行四边形BDEC 的一半；AOD与 BOE的面积相等。4.把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。5.把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。6.要从梯形中剪去一个最大的平行
3、四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。7.平行四边形的面积公式的推导：（转化法：等积变形）沿平行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。8.三角形的面积公式的推导：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2 倍，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
4、- - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 9. 梯形的面积公式的推导：将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2 倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。10.1公顷就是边长100 米的正方形的面积，1 公顷 =10000 平方米。1 平方千米就是边长1000 米的正方形的面积，1 平方千米 =100 公顷 =100 万平方米 =1000000 平方米。11.表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就
5、要用“平方千米”作单位。12. 农村地区常使用“亩”和“分”作土地面积单位，1 亩 =10 分 667 平方米， 1公顷 =15 亩。13. 面积单位换算进率：14. 面积计算公式：第三章小数的意义和性质1分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几2. 小数的组成：整数部分、小数点和小数部分组成。比较大小时，先比整数部分，再比小数部分。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，
6、共 6 页 - - - - - - - - - 3 3. 小数数位顺序表4.判断一个小数是几位小数，就是观察小数点后面的数，小数点后面有几个数，就是几位小数。5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“ 0” ，小数的大小不变。根据小数的性质，可对小数进行化简或按要求改写小数。6.小数的改写：（1）用“万”作单位：从个位起，往左数四位，画“”，在“”下方点小数点； 去掉小数末尾的“0” ，添上“万”字； 用“ =”连接。（2）用“亿”作单位：从个位起，往左数八位，画“”，在“”下方点小数点； 去掉小数末尾的“0” ，添上“亿”字； 用“ =”连接。7.求整数的近似数：（1）省略万后面的尾数：看
7、“千”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“万”字，用“”连接。（2）省略亿后面的尾数：看“千万”位上的数，用“四舍五入”法取近似值。添上“亿”字，用“”连接。8.求小数的近似数：（1）保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。（2）保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。（3）保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。第四章小数加法和减法1. 小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐， 也就是相同数位对齐；从最低位算起， 各位满十要进一； 不够减时要向前一位借1 当 10 再减。2被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数
8、部分补上“0”后再减。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“ 0”要去掉。4. 小数加减简便运算：加法交换律和结合律： （ a b ） c = a （ b c ）=（ a c ） b 减法的性质： a （ b c ）= a b c 其它简便方法： a （ b c ）= a b c = ( a c ) b ，
9、a b c d = a c （ b d ）第五章小数乘法和除法1. 小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0 补足） ；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0” 。2. 小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（ 2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（ 3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律） ：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使
10、除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）3. 一个小数乘以（除以）10、 100、1000只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位；4. 一个小数乘以（除以）0.1 、0.01 、 0.001 只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位；5. 单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。注意： 进率不能弄错，小数点不能移错。6. 商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。7. 被除数不变，除数扩大（
11、或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。8. 积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。9.若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n 倍，几扩大（或缩小）m n 倍；若一个因数扩大m倍，一个因数缩小n 倍，积就扩大m n 倍。 （想想如果mn,积怎么变？）10.当一个乘数不为0 时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；当另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。如0.8 1.5 0.8 0.8 1.5
12、 1.5 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 11.当被除数不为0 时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。如 0.81.5 0.8 1.50.8 1.5 12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。13.在解决问题时，需要用“进一”法、 “去尾”法取近似值，而
13、不能用“四舍五入”法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一”法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾”法。（必须根据实际情况，做出正确选择。）14. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数 。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节 。如： 4.2605 的循环节是605。15. 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数 。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数 。无限小数有两种：无不循环小数（如圆周率）无限循环小数。16. 乘、除法运算律和运算性质： 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律：
14、 ( a b ) c = a ( b c ) 乘法分配律： (a b) c=ac bc (ab)c=acb c （合起来乘等于分别乘） 除法性质： abc=a (b c) （连续除以两个数，等于除以后两个数的积） 分解： 拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2 2.5 1.25= （0.4 2.5 ）（ 81.25 ） ； 拆成两数之和或差后使用乘法分配律：1023.5= （ 1002） 3. 5；3.5 9.8=3.5 （ 100.2 ） =3.5 103.5 0.2 ；注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。第六章统计表和条形统计图1. 复式统计表的优点：把几张相关联的单式统计表合
15、并成一张统计表后，便于从整体上了解、对比、分析数据。制作时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与合计，写出统计表名称和制表日期。2. 复式条形统计图的优点： 把两张或多张相关联的条形统计图合并后，能更清楚的表示各种数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。画图时，首先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据。第七章解决问题的策略1.把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。列举的方式有：列表、画图、连线、画“”，也可按一定规律排列出来等。2.要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。3.排列 （有顺序） ：爸爸、妈妈、我排列照相
16、，有几种排法：2 3；(ABC、BAC不同 ) 组合 （没有顺序） ：5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1；(AB、BA相同 ) 4. 四人互相通电话，总共要通的次数：3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：34=12 封。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 第八章用字母表示数1用字母表示数的基本规律：（1）a4或 4a通常可以写成4?a或 4a；aa则写成2a ，读
17、作“a的平方”；如果a与 1 相乘，就可以直接写成a。（2）只有字母与数字或字母与字母相乘时可以省略“”，加、减、除等运算符号都不能省略。2如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C = a4 = 4 a正方形的面积：S = aa = 2a 3求含有字母的式子的值的书写格式：（1）先写出用字母表示的简写算式；（2）写完“当时”后，再写出简写算式，然后用数字代替字母，还原乘号，算出结果；（3）不写单位，要写答语。补充：确定位置1.通常把竖排叫作列，横排叫作 行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数，即从下往上数。2.用数对表示物体的位置：如
18、（4， 3）表示第4 列第 3 行，直接读作：四三，写时要用“，”隔开，并加括号。附：常用单位进率和数量关系式长度单位：1 千米 =1000 米 1米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1厘米 =10 毫米质量单位：1 吨=1000 千克 =1000 克容积单位：1 升=1000 毫升时间单位：1 年=12 个月 1天=24 小时 1小时 =60 分钟 1分钟 =60 秒1、 总价 =单价数量2、路程 =速度时间3、工作总量 =工作效率时间单价 =总价数量速度 =路程时间工作效率 =工作总量时间数量 =总价单价时间 =路程速度工作时间 =工作总量工作效率4、房间面积 =每块地面砖面积块数块数 =房间面积每块面积5、 （反向行驶）相遇的路程=（甲速度乙速度）相遇的时间=甲速度时间乙速度时间6、 （同向行驶）相距的路程=（甲速度乙速度）时间=甲速度时间乙速度时间名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -