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1、学习必备欢迎下载有理数的加减混合运算典型例题例 1 计算下列各式：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）.解：（ 1）原式.（ 2）原式.（ 3）原式.（ 4）原式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载.说明：对于有理数的加法或有理数的减法的题目，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速，如多个有理数相加、一般按从左到右的顺序，逐个进行计算而得出结果但根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要先用这些运算律，不但可以简便运算，而且还能防止出错另外，加数中若有相反数，也应先
2、把相反数相加例 2 计算：分析在进行加减混合运算时运算的顺序是由左向右，所以该题我们可以由左向右依次进行；也可以先利用减法法则把式子中的减法运算都变成加法运算，再考虑运用运算定律进行简算解方法一：方法二：说明：（ 1）在运用结合律和交换律时，我们首先要根据减法运算法则把式子中的减法都变成加法； （ 2）在交换数的前后位置时应连同符号一起交换；（3）在我们运算熟练之后，负数相加可以省略 “” 号，但我们可以仍然认为是加法如可以写成：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载其中的 910可以看成是（ 9）（ 1
3、0）例 3 计算下列各题：（ 1）；（ 2）；（ 3）.解：（ 1）原式.（ 2）原式（ 3）原式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载.说明： 计算有理数加减混合运算的题目。首先应用有理数减法法则把减法转化为加法，写成省略加号的代数和的形式，再考虑能否用加法运算律简化运算，最后求出结果 一般应考虑到符号相同的数先加（需交换加数位置时，要连同前面符号一同交换）；互为相反数的数先加，同分母的数先加，和为整数的几个数先加例 4 计算：（ 1）；（ 2）分析（1）题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先算括号内的
4、；（ 2）题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值解（1）（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载说明：进行有理数的混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用例 5 已知有理数，满足，求的值分析：条件中是两个绝对值的和等于0因为任意一个有理数的绝对值都为非负数，即而两个有理数的和是0 的话，这两个数必互为相反数，即所以有且只有：且于是可以求出、的值，进而求出原式的值解：，且.，且.，且.，.说明： 本例反映出绝对值的一个特性，即如果几个有理数的绝对值之和等于零，则这几个有理数都
5、等于零例 6 在数轴上，P点表示 2，现在P点向右移动两个单位后，再向左移动10 个单位；（1）这时P点必须向哪个方向移动多少单位才能到达原点；（2）把P点从开始移动直至到达原点这一过程用一个有理数算式写出来。分析按要求我们把每次P点移到的位置标在数轴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载（ 1）很容易知道P点要到达原点必须向右移动6 个单位；（ 2）P点原有对应的数是2，而每次向右移动一个单位就等于2，向左移动一个单位等于（ 1），所以移动全过程对应的算式就是：22（ 10） 60解（1）P点必须向右移动6 个单位，才能到达原点。（ 2）22（ 10） 60说明：（1）要真正理解有理数和数轴的关系；（2）要理解有理数的符号和数轴方向的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页