《2022年《线性代数》模拟试卷B及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《线性代数》模拟试卷B及答案 .pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、多练出技巧巧思出硕果线性代数模拟试卷B及答案一、选择题（每小题3分，共 30 分）（1）若 A 为 4 阶矩阵，则 3A =（）(A) 4 A(B) 43A(C) 34 A(D) 3 A（2）设 A，B 为 n 阶方阵，0A且0AB，则（）(A)0B(B)0BA(C)222()ABAB(D)00AB或（3）A，B，C 均为 n 阶方阵，则下列命题正确的是（）(A) ABBA(B)0,00ABAB则(C) ABA B(D) ,ABACBC若则（4）222()2ABAABB成立的充要条件是（）(A) ABBA(B) AE(C) BE(D) AB（5）线性方程组(1)22(1)kxyaxkyb有唯一
2、解，则 k 为（）(A)任意实数(B) 不等于5(C) 等于5(D) 不等于 0 （6）若 A 为可逆阵，则1()A=（）(A) A A(B) A A(C)1AA(D)1AA（7）含有 4 个未知数的齐次方程组0AX，如果( )1R A，则它的每个基础解系中解向量的个数为（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果（8）设 A为mn矩
3、阵，齐次方程组0AX仅有零解的充要条件是A的（）(A) 列向量线性无关(B) 列向量线性相关(C) 行向量线性无关(D) 行向量线性相关（9）已知矩阵 A=311 1,下列向量是 A 的特征向量的是（）(A)10(B)12(C)12(D) 11（10） 二次型222123123121323(,)44224f x xxxxxx xx xx x为正定二次型，则的取值范围是（）(A)21(B)12(C)32(D)2二、计算题（第 1、2 小题每题 5 分，第 3、4 小题每题 10 分，共 30 分）1、计算行列式4xaaaaxaaDaaxaaaax。 （5 分）2、设321A=315323，求 A
4、 的逆-1A 。 （5 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果3、求矩阵方程 AXBX ，其中01011111,2010153AB。 （10 分）4、求向量组1= -1 143T，2= 2-135T，3= 1078T，4= 5-327T的秩，并求出它的一个最大无关组。 （10 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归
5、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果三、证明题（第1 小题 9 分，第 2 小题 6 分，共 15 分）1、已知向量组123,线性无关，112123123,，试证向量组123,线性无关。（9 分）2、设 A、B 分别为 m，n 阶可逆矩阵，证明：00AHB可逆，且11100BHA。 （6 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4
6、页，共 10 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果四、综合题（第1 小题 15分，第 2 小题 10 分，共 25分）1、 取何值时，非齐次线性方程组12312321231xxxxxxxxx， （1） 有唯一解； （2）无解； （3）有无穷多个解？并在有无穷多个解时求其通解。（15 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果2、已知 A 为 n 阶方阵，且
7、满足2230AAE（1）证明：2AE 可逆，并求12AE。 （5 分）（2）若1A，求 46AE 的值。 （5 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果线性代数模拟试卷四参考答案与评分标准一、选择题（30 分）每题 3 分，共 10 题，共 30 分(1) B （2） D （3） C （4）A （5）B (6) C (7) D (8) A (9) D （10）A 二、计算题（3
8、0 分）第 1、2 小题每题5 分，第 3、4 小题每题10 分，共 30 分。1、4xaaaaxaaDaaxaaaax=000000 xaaaaxxaaxxaaxxa=3000000000 xaaaaxaxaxa=3() (3 )xaxa或以其它方式计算视情况酌情给分，结果正确得5 分。2、对(,)A E作初等行变换，当A变为E时，E则变为1A, 1723100321100632( ,)315010 010112( ,)32300111001022A EE A 4分则172363211211022A. 5 分也可用求伴随矩阵的方法求该矩阵的逆，视情况都可酌情给分。3、由AXBX，得()AE
9、XB，求X，我们同样可以用上面题目的方法，对,AEB进 行 初 等 变 换 ， 当AE变 为E时 ，B则 变 为1()XAEB，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果1101111011,10120011111025300333AEB .5 分100310102000111=1, ()EAEB.8 分则，1()XAEB=312011.10 分4、作矩阵12341215110343
10、723587A经过初等行变换可化为行最 简 形 矩 阵1015011200000000， 得()2R A， 即 向 量 组1234,的 秩 为2， .6 分可取12，为向量组的一个最大无关组 .10 分由题意可知向量组中的任何两个（因对应分量不成比例）都可以做为它的一个最大无关组。三、证明题（15 分）第 1 小题 9 分，第 2 小题 6 分，共 15 分。1、证明： 设有123,使1122330，.2 分即112123123()()()0， .4 分亦即123123233()()0，.6 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳
11、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果因123,线性无关，故有123233000，8 分故方程组只有零解1230，所以向量组123,线性无关。 .9 分. 2、证明：111000000mm nnEABHHEEBA.4 分故H可逆且11100BHA.6 分四、综合题（25 分）第 1 小题 15 分，第 2 小题 10 分，共 25 分。1、计算线性方程组的系数行列式22111111011(1) (2)11002A .6 分当0A，方程组有唯一解，即（1）12当且时，方程组有唯一
12、解；.8 分（2）当2时，方程组的增广矩阵为211110101212 011011240001B，则()2,()3R AR B，方程组无解；10 分（3）当1 时，方程组的增广矩阵为111111111111 000011110000B，( )()1R AR B， .12 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果方程组有无穷多个解，可得通解为123231(,)xxxxx 可任意取值
13、即：1212123111100 ,(,)010 xxccc cRx .15 分2、 （ 1）证明：由2230AAE，得(2)3A AEE，则 .1 分由 A 为 n 阶方阵，2330nA AEE，.3 分20AE，2AE可逆，由上可得：(2 )3AAEE，123AAE.5 分（2）由2230AAE，可得223AAE，. .1 分则2246AAE，所以2246AAE，由1A， . 3 分得2246222nnAEAA.5 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -