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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date圆锥曲线中取值范围最值问题圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值取值范围问题90.已知分别是双曲线=l（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若 ,且的三边长成等差数列又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为，双曲线与该椭圆离心率之积为。 （I）求椭圆的方程； （）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值90.解
2、：设，不妨P在第一象限，则由已知得 解得（舍去）。设椭圆离心率为 可设椭圆的方程为 （）当AB 当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得代入椭圆方程，整理得 当且仅当时等号成立，此时当 综上所述：，此时面积取最大值85.已知曲线C的方程为，F为焦点。（1）过曲线上C一点（）的切线与y 轴交于A，试探究|AF|与|PF|之间的关系；（2）若在（1）的条件下P点的横坐标，点N在y轴上，且|PN|等于点P到直线的距离，圆M能覆盖三角形APN，当圆M的面积最小时，求圆M的方程。85.74.已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切() ()求椭圆的方程； ()求动圆
3、圆心轨迹的方程；() 在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值74.解：()()由已知可得，则所求椭圆方程.()由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为. ()由题设知直线的斜率均存在且不为零设直线的斜率为，则直线的方程为：联立 消去可得 由抛物线定义可知:同理可得 又(当且仅当时取到等号)所以四边形面积的最小值为.69.如图，已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，为坐标原点，。（）求直线l和抛物线C的方程；（）抛物线上一动点P从A到B运动时，求ABP面积最大值69.解：（）由得, 设则因为= 所以解得 所以直线的方程为抛
4、物线C的方程为（）方法1：设依题意，抛物线过P的切线与平行时，APB面积最大，所以 所以此时到直线的距离 由得，ABP的面积最大值为（）方法2：由得， 9分设 ，因为为定值，当到直线的距离最大时，ABP的面积最大，因为，所以当时，max=，此时 ABP的面积最大值为66.椭圆与椭圆交于A、B两点，C为椭圆的右项点， （I）求椭圆的方程； （II）若椭圆上两点E、F使面积的最大值66.解：（I）根据题意， 设A解得 （）设 由-得直线EF的方程为即并整理得， 又 当63.已知椭圆C，过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.（）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；
5、（）设点，求的最大值. 63. （）解：设A(x1, y1)， 因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得，又因为点A(x1, y1)在椭圆C上，所以，即，解得， 则点A的坐标为或，所以直线l的方程为，或. （）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则所以，则当直线AB的斜率不存在时，其方程为，此时；当直线AB的斜率存在时，设其方程为，由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得所以， 则，所以，当时，等号成立, 即此时取得最大值1. 综上，当直线AB的方程为或时，有最大值1. 2009032750.已知点A是抛物线y22px（p0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与
6、x轴交于点K，已知AKAF，三角形AFK的面积等于8 （1）求p的值； （2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求GH的最小值2009032750.解：（）设，因为抛物线的焦点，则，而点A在抛物线上，.又故所求抛物线的方程为.6分（2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.设的方程为，则的方程为.48.椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率，过的直线与椭圆交于、两点，且，求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程48.解：设椭圆的方程为直线的方程为， ，则椭圆方程可化为即，联立得 （*） 有而由已知有，代入得 所以，当且仅当时取等号
7、由得，将代入（*）式得所以面积的最大值为，取得最大值时椭圆的方程为46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。 （1）已知椭圆的离心率； （2）若的最大值为49，求椭圆C的方程.46.解：（1）由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以=1，既 从而 （2）设则j当 此时椭圆方程为k当 解得但故舍去。综上所述，椭圆的方程为 25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆的方程； （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段
8、垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.25.解：（） 直线相切， 椭圆C1的方程是 （）MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 点M的轨迹C2的方程为 （）Q（0，0），设 ，化简得 当且仅当 时等号成立当的取值范围是8. 8.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围 【解】（）点A代入圆C方程，得m3，m1圆C：设
9、直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0）2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 2（），设Q（x，y），即，而，186xy18则的取值范围是0，36的取值范围是6，6的取值范围是12，012. 12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点（）若，求证：曲线是一个圆；（）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围【解】（）证明：设直线与曲线的交点为 即： 在上，两式相减得： 即： 曲线是一个圆 （）设直线与曲线的交点为，曲线是焦点在轴上的
10、椭圆 即： 将代入整理得： ， 在上 又 2 15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且 设点P的轨迹方程为c。 （1）求点P的轨迹方程C； （2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q坐标为求QMN的面积S的最大值。15.【解】（1）设 （2）t=2时， 25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆的方程； （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.25.解：（） 直线相切， 椭圆C1的方程是 （）MP=MF2，动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 点M的轨迹C2的方程为 （）Q（0，0），设 ，化简得 当且仅当 时等号成立当的取值范围是37.已知点,点(其中)，直线、都是圆的切线（）若面积等于6，求过点的抛物线的方程；（）若点在轴右边，求面积的最小值37.解：(1) 设，由已知，设直线PB与圆M切于点A，又，(2) 点 B（0，t），点，进一步可得两条切线方程为：，又时，面积的最小值为-