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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高等数学复习题库和答案.精品文档.网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案一、选择题1. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）.A: B: C: D: 2. 下列选项中，满足的是( ).A: B: C: D: 3. 设的定义域为，则的定义域为( ).A: B: C: D: 4. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）.A: 0,1; B: ; C: -1, 1 D: (-1, 1).5. 设的定义域为，则的定义域为( ).A: B: C: D: 6. 函数的定义域为（ ）.A: -3, 4 B: (-3, 4) C: -4, 4 D:
2、(-4, 4)7. （ ）.A: 1 B: E C: D: 8. （ ）.A: 0 B: 1 C: 2 D: 9. 在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）.A: , 当 B: , 当 C: , 当 D: , 当 10. 函数在有定义是存在的( ). A: 充分条件，但不是必要条件； B: 必要条件，但不是充分条件；C: 充分必要条件； D: 既不是充分条件也不是必要条件.11. （ ）.A: 1 B: C: D: 不存在12. 函数在内（ ）.A: 单调增加 B: 单调减少 C: 非单调 D: 不连续13. ( ).A: 1 B: C: D: 14. （ ）.A: 0 B: 1 C:
3、 2 D: 不存在15. 当时， 与比较，则（ ）.A: 是较高阶的无穷小 B: 是与等价的无穷小C: 是与同阶但不等价的无穷小 D: 是较低阶无穷小16. 函数的所有间断点是( ).A: B: C: D: 17. ( ).A: 0 B: 1 C: 2 D: 18. 设，则( ).A: -1 B: 2 C: 0 D: 不存在。19. 当时，与无穷小量等价的无穷小量是（ ）.A: B: C: D: 20. 极限. A: 2 B: 4 C: 3 D: 21. 的导数 ( ).A: B: C: D: 22. 曲线 上点 (2,3)处的切线斜率是（ ）.A: -2 B: -1 C: 1 D: 223.
4、 函数的导数等于( ).A: 1 B: -1 C: 2 D: -224. 函数在定义区间内是严格单调( ).A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D: 减少且凸的25. 函数在0, 1的最小值为( ).A: 0 B: -1 C: 1 D: 226. 函数的极大值等于( ).A: B: C: D: 不存在27. 设则. A: 1 B: C: D: 28.曲线在点处的切线方程是（ ）.A: B: C: D: 29. 函数的驻点是（ ）.A: 0 B: 1 C: 2 D: 530. 函数在上的最大值是( ).A: B: 2 C: D: -131. 设函数在区间上连续，则( ).A:
5、B: C: D: 不能确定32. ( ).A: B: C: D: 33. 设函数,则是( ).A: 偶函数 B: 单调递增函数 C: 单调递减函数 D: 无界函数34. 上限积分是( ).A: 的一个原函数 B: 的全体原函数C: 的一个原函数 D: 的全体原函数35. （ ）.A: B: C: D: 36. 设，则（ ）.A: B: C: D: 37. （ ）.A: B: C: D: 38. （ ）.A: B: C: D: 39. ( ).A: B: C: D: 40. 设，则二阶偏导数（ ）.A: 0 B: C: D: 41. 设，则偏导数（ ）.A: B: C: D: 42. 设函数，则
6、（ ）.A: ; B: -1 C: D: 43. 若由方程确定, 则( ).A: B: C: D: 二、填空题1. 函数的反函数为 . 2. 设 ，则 . 3. . 4. . 5. 函数的单调递增区间为_.6. 函数的驻点为 . 7. 设 ，, 则 . 8. . 9. . 10. 设，, 则 . 11. . 12. , 则 . 13. 设函数在点处具有导数，且在处取得极值，则 . 14. 曲线在点处的切线方程是 . 15. 由方程所确定的函数在点的导数是 . 16. 过点且切线斜率为的曲线方程是= 17. 函数的单调增加区间是 . 18. 函数的拐点是 . 19. 函数的拐点坐标为 . 20.
7、 . 21. . 22. = . 23. 设 则 . 24. .25. . 26. 函数的定义域为 . 27. 函数的定义域为 . 三、应用题1. 计算 .2. 计算.3. 设，且在连续， 求.4. 设函数，证明.5. 求函数的单调区间.6. 生产某种商品个单位的利润是（元），则生产多少个单位的商品时，获利润最大？并求出最大利润值.7. 设二元函数为， 求.8. 设二元函数为 ，求.9. 求函数的二阶导数.10. 求由方程所确定的隐函数的微分.11. 求抛物线与所围平面图形的面积.12. 由抛物线与直线，围成的平面图形面积, 求的值. 13. 求.14. 设，且在连续，求.15. 求抛物线 与
8、直线 所围平面图形的面积.16. 求曲线与轴、轴以及直线所围平面图形的面积.答案2. 解： .3. 解： ， 由在连续，得.4. 证明：因为 , 故 ，从而有 .5. 解：首先，函数的定义域是，此外函数处处可导. 其次令 ， 解得驻点为 以其为界点将定义域分成为四个区间并进行导数符号判定，得故知所求单调增区间为，单调减区间为6. 解：令，得唯一驻点 故生产400个单位的商品时，获利润最大，最大利润为2400（元）7. 解： 因为 ，所以 . 8. 解： ，,，, 故 9. 解：因为 ，所以 分10. 解：先求导数。方程两边同时对求导，得， 得 从而 11. 解：曲线交点为和, 所围区域为 ,所以面积 = 12. 解：由联立方程组，求得交点坐标， , 因为，所以. 13. 解：原式 14. 解：，由在连续，得. 15. 解：曲线交点为和, 所围区域为 故面积为 16. 解：曲线与轴、轴以及直线所围区域为 所以面积