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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流随机变量及其分布期末练习题及答案30650.精品文档.随机变量及其分布期末练习题及答案1在事件发生的概率为的伯努利试验中，若以记第次发生时的试验的次数，求的分布。 解 小结 求离散型随机变量的分布律时，首先应该搞清随机变量取可能值时所表示的随机事件，然后确定其分布列。为验证所求分布是否正确，通常可计算一下所求得的“分布列”之和是否为1，若不是，则结果一定是错误的。2设随机变量的分布函数为求（1）的值；（2）落在及内的概率；（3）的概率密度函数。解 （1）有分布函数的右连续性， 在点处有，即（2）由分布函数的性质知，；（3）由于最多除和0点外处
2、处可导，且在处连续，若取则，且对一切有，从而为随机变量的密度函数。3设，且，求解 因为 所以 于是 4一批鸡蛋，优良品种占三分之二，一般品种占三分之一，优良品种蛋重（单位：克），一般品种蛋重。（1）从中任取一个，求其重量大于50克概率；（2）从中任取两个，求它们的重量都小于50克的概率。解 （1）设：任取一蛋其重量大于50克。：任取一蛋为优良品种：任取一蛋为一般品种则互斥，且，由全概率公式得（2）从中任取2个，每个蛋重大于50克的概率，小于50克的概率设任取2个，有个大于50克，则于是所求概率为问题与思考1以样本点为自变量的任意单值实函数都是随机变量吗？2非离散型随机变量就一定是连续型随机变量
3、吗？3设为连续型随机变量，而为连续函数，还是连续型随机变量吗？4不同的随机变量其分布函数可能相同吗？5连续型随机变量的密度函数连续吗？练习与答案1一批产品，其中有9件正品，3件次品。现逐一取出使用，直到取出正品为止，求在取到正品以前已取出次品数的分布列、分布函数。2重复独立抛掷一枚硬币，每次出现正面的概率为，出现反面的概率为，一直抛到正反都出现为止，求所需抛掷次数的分布列。3对目标进行5000次独立射击，设每次击中的概率为0.001，求至少有两次命中的概率。4已知某元件使用寿命服从参数的指数分布（单位：小时）。（1）从这类元件中任取一个，求其使用寿命超过5000小时的概率；（2）某系统独立地使
4、用10个这种元件，求在5000小时之内这些元件不必更换的个数的分布律5某加工过程，若采用甲工艺条件，则完成时间；若采用乙工艺条件，则完成时间。（1）若要求在60 小时内完成，应选何种工艺条件？（2）若要求在50 小时内完成，应选何种工艺条件？6设某批零件的长度服从，现从这批零件中任取5个，求正好有2个长度小于的概率。7设分别为服从，的随机变量，求的概率密度函数8设流入某水库的总水量（单位：百万立方米）服从上的均匀分布，但水库最大容量为7。，超过7的水要溢出，求水库存水量的分布函数参考答案：1分布列 234（1）；（2）5（1）两种工艺均可；（2）选甲为好67（1）；（2）；（3）；8连续型随机
5、变量的密度函数是，则。答案：，设为随机变量，已知，那么。答案： 183、设随机变量，则（）。A. 1；B. ；C. 0D. 答案： D4、设随机变量，求。解 （查表）5. 设随机变量X的密度函数是求 (1) 常数a; (2)P(X2.5)解 (1) 根据密度函数的性质1=1(a2)3 所以a=2 (2)P(X2.5)=6设随机变量的分布函数为求（1）的值；（2）落在及内的概率；（3）的概率密度函数。解 （1）有分布函数的右连续性， 在点处有，即（2）由分布函数的性质知，（3）由于最多除和0点外处处可导，且在处连续，若取7设，且，求解 因为 所以 于是 8设随机变量的密度函数为求： ； .解 =
6、 = 0.8759盒中装有分别标数字的球，从中任取2个，用表示所取2球中最大的数字. 求的概率分布.解 =，=，所以的概率分布为：二）、例题分析1、 （1）“三个事件中至少两个发生”，这一事件可以表示为 。答案：。（2）事件满足则。答案：分析 根据概率的加法公式与乘法公式，我们有（3）对于任意事件，则。 答案：分析2 、事件若满足，则与一定（ ）（A）不相互独立； （B）互不相容；（C）相互独立； （D）不互斥答案：D分析 由加法公式，有而且时，只有时，才能保证上式成立，即，故选择D正确。3、袋中有5个球（3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两回地取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）（A）； （B）； （C）； （D） 答案：A分析 设表示“第一次取到新球”的事件，表示“第二次取到新球”的事件。4、 某种产品有80%是正品，有某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是3%，次品被误定为正品的概率是2%，设表示一产品经检查被定为正品，表示产品确为正品，求。解（1）（2）（3）