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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date小学数学课堂“错误”资源的利用的研究小学数学课堂“错误”资源的利用的研究小学数学课堂“错误”资源的利用的研究 结题报告 xxx小学课题组一、课题研究的背景和意义（一）课题研究的背景俗话说：“人无完人，金无足赤。” 认知心理学派认为：错误是学习的必然产物。学习错误是学习过程中正常而普遍的现象。小学生的思维方式、知识背景、情感体验等和成人不同，他们的表达方式不准确，学习中
2、难免会出现各种各样的错误。如今，随着课程改革的深入，人们对学生的学习错误有了一定的认识：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、学习方式、学习积极性、注意力和思维方式、合作能力、发表的意见、建议、观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”在新课堂里我们能感受到课堂的生机，教师在课堂教学中能注意利用各种教学资源来促进学生的思维，教师和学生在愉快的互动。但还是不难发现课堂还存在不少需要改进的地方：在当前的教育中还有很多教师往往只看中那些准确无误的资源，而对学生的错误资源往往不加重视，甚至加以躲避，更不用说去寻找、利用开发这
3、些资源了。在应试教育的背景下，不少教师对学生的错误惟恐避之不及，课堂追求的效果是学生的“对答如流”、“滴水不漏”、“天衣无缝”，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生的问题或板演，总是想方设法使之不出一点差错，特别是在公开课中。殊不知一次辨错、纠错的大好机会就在这样丧失了。而有些教师对学生的错误处置不当，或表情冷漠，或斥责批评，常常挫伤学生的积极性和自尊心。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。学生认为错误意味着失败，把错误和耻辱联系在一起。课堂上发言不担心出错的学生很少，而担忧同学歧视的学生占很大部分，并随着年级上
4、升而递增。学生出错是正常的，关键是我们怎样对待错误。其实，最好的学习就是在错误中学习。让学生经历错误，认识错误，纠正错误才可能更好地防止错误。学生的错误是极有价值的，正好引起我们的思考。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对错误的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的学生失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。目前我国对学生课堂资源的研究
5、比较少，对课堂的错误资源研究的更少。许多研究注重学生课堂的生成资源的研究，而这个研究中往往是研究生成资源的正确资源进行研究。而对生成资源中的错误资源往往采用一笔带过，甚至避而不谈，因此我们提出的课堂错误资源利用的研究是非常有必要的，也是非常及时的。（二）课题研究的意义在以前的课堂上，教师回避学生在课堂上出错，这种看似“合理”的教学行为和认识是与现代教育理念相背离的，它带来的最大后果是教学丢失了其最重要的价值。通过本课题的研究，使学生在教师引导下，树立纠错追因意识，尽量详尽地分析错误原因，去反思、回顾，真正明白自己的问题，改正错误，真正把要学习的知识和能力内化为个人的发展。另外，教师不再因为有了
6、预设的答案，有了规定的思维行进路线，把学生的不同意见、甚至一些创见当作错误而抛弃，而是在课堂中巧妙地利用学生的错误，把他当作一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法，也是充分利用错误资源的有效途径。反思课堂中预料不到的、来不及处理的、带有普遍性的错误，在教学中出现的错误原因，以案例反思的形式描绘，形成有针对性的教学策略，提高教师自我思辩的能力，促进教师专业成长。二、课题的界定和理论依据 (一) 课题的界
7、定1、“错误资源”：就是指师生在认知过程中学生发生偏差或失误，并通过双边互动，在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。2、课堂学习的错误资源是指在教师的课堂教学过程中，学生出现的违反教学结论或数学方法的现象。一定观念支配下，课堂学习错误成为支持课堂教学开展有助于课程目标实现的因素，便是达到了资源化。教师应善于课前预设错误资源，课中捕捉错误资源，课后反思错误资源，将学生的学习错误当作一种教育资源，有效.合理地加以利用。（二）课题的理论依据1、学习控制论人的心理活动（包括外显行为和内隐心理活动）都是可以认识的。在特定的环境和条件下，人可以根据反馈信息来调节自己的行为。学习者本身就是
8、一个自控反馈系统。一方面学习者可以通过反馈，使自己的学习活动始终指向特定的学习目标和保持即定的学习方向；另一方面学习者还可以通过反馈，进行不断的比较和检测，调整自己的学习，纠正错误以保证学习目标的实现。2、建构主义理论建构主义学习理论认为，学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。建构主义学习理论和学习环境强调以学生为中心，要求学生由外部信息刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息选择加工的主体和知识意义的主动建构者，建构主义的教学理论则要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的组织者、指导者和促进者；要求教师应当在教学过程
9、中采用全新的教育思想与教学模式、全新的教学方法和全新的教学设计。3、激励教育理论。“教育的艺术不在于传授知识，而在于激励、唤醒、鼓舞”（ 德国教育家第斯多惠语）。心理学认为，人的一切行为那是受到激励产生的。或者他人的激励或者自我说励。研究表明受到充分激励的人其能力可发挥到激励前的三到四倍。在教学中充分利用各种因素，创设一种积极的教育时空环境和情感体验，更多地采取表扬、赞美、宽容的教育方式，引导学生努力挖掘自身的潜能、审视自己学习的过程、修正自我的学习方式，形成自主学习、自我教育的学习内部动力机制，使学生成为学习上的成功者。三、研究的目标和内容（一）研究的目标学生方面： （1）提高学生作业的准确
10、率。 （2）提高学生的思维水平和辨析能力。 （3）增强学生的自觉纠错能力。 （4）使学生的学习态度发生显著的变化，变被动为主动。 最终把学生从重复机械的作业堆中解放出来，掌握科学的学习方法，并培养学生发现问题、分析并解决问题的能力。 教师方面： 通过记录、归纳、反思、整理错题，把错题“变废为宝”，能在以后的教学中做到心中有数，督促学生防范于未然。 （二）研究的内容1、研究学生产生错误资源的原因、确定错误的类型。2、各种错误资源的利用率和利用效果的研究。3、教师在课堂教学中合理利用错误资源的教学艺术研究。4、学生在课堂中捕捉错误信息能力的研究。5、错误资源在课堂教学中的应对策略的研究。四、研究的
11、过程（研究的方法和研究的步骤）（一）研究的方法1、调查法：通过运用调查法，有目的、有计划、有系统地开展“学生作业训练现状调查”和课堂教学调研。（1）数学作业喜欢程度调查：项目非常喜欢比较喜欢不太喜欢很讨厌人数（%）8%42%35%15%（2）做数学作业的态度调查：项目非常认真比较认真不太认真很不认真人数（%）21%55%18%6%（3）每次做完作业后检查情况调查：项目每次认真检查经常检查偶尔检查从不检查人数（%）6%42%35%17%2、行动研究法：运用行动研究法，观察学习过程中出现错误的知识类型和某个知识点错误的概率不断地实践与反馈，及时调整研究方向。（1）集体分析：主要针对全班错误率比较高
12、的，或学生出现比较典型的错误时采用。（2）个体辅导：主要针对后30%学生出现错误时采用。 （3）教学改进：一是当全班出现较普遍错误时，教师就要反思、改进教学设计；二是针对后30%学生有意识地调整教学设计。 （4）强化性练习：不定时的整理错题库的内容，精心设计变式题进行强化练习。 （5）动态检测：对学生的错误分层要求，动态追踪。 3、案例研究法，通过对班级学生的个案研究，掌握学习错误的差异性，及时进行案例分析，及时调整研究行为，做到有效运用教学中的错误资源。4、经验总结法：在本课题研究的整个过程中，及时反思和总结不同教师的作业设计与操作方法，反思错误资源的利用情况。使课题研究成果的不断凸现。（二
13、）研究的步骤1、准备阶段（2009年3月-2009年5月）成立课题组，对研究课题进行论证，制订课题研究方案，制订课题实施计划，收集课题学习资料准备进行研究。2、实施阶段（2009年5月2010年4月）：按照课题方案和研究计划开展实验，建立课题资料档案，记录、归纳学生容易出错的题型、学生对待错误的态度；反思学生出错的原因，探索运用错误资源来指导学生学习，进行课题研究的阶段性总结和评估，撰写课题实验研究报告、论文及有关课堂教学的资料，形成一定的模式。3、总结阶段（2010年4月-2010年5月）我们从2010年4月初开始了课题结题准备工作，收集各类研究资料，对整个研究脉络进行反思、梳理，提升理论和
14、实践价值，接着撰写课题结题报告，总结课题研究成果。1、准备阶段（2009.3）：成立课题组，对研究课题进行论证，制订课题研究方案，制订课题实施计划，收集课题学习资料准备进行研究。（1）进行课题论证，撰写课题方案。（2）对学生进行问卷调查。（3）理论学习，找出相关课题资料，做好课题研究的前期工作。（4）了解国内外的有关信息。2、实施阶段（2009.42010、4）：按照课题方案和研究计划开展实验，建立课题资料档案，调查、收集、积累和分析有关材料与实验数据，进行课题研究的阶段性总结和评估，撰写课题实验研究报告、论文及有关课堂教学的资料等，探索和分析课堂错误资源以及课堂错误资源的利用，形成一定的模式
15、。（1）从数学学科入手、分析研究问卷调查结果，获取错误资源产生的原因。（2）研究和讨论，制定出课堂中获取错误资源的途径以及办法。（3）制定对不同错误资源采取的教学措施，形成初步的错误资源应用的模式。（4）通过教学实践，探索出一条利用课堂错误资源的模式，以达到利用错误资源的最优化，并向各学科拓展。（5） 收集课题研究的相关资料。3、总结阶段（2010、4-2010、5）：收集各类研究资料，对整个研究脉络进行反思、梳理，提升理论和实践价值，撰写课题报告。（1）收集各类研究资料。（30对整个研究脉络进行反思、梳理，提升理论和实践价值。（4）撰写课题报告。（5）申请阶段性课题成果鉴定。五、研究的策略（
16、一）研究学生产生错误资源的原因、确定错误的类型。1、不良学习习惯习惯是经过反复练习而形成的较为稳定的行为特征，很多时候，学生的学习成绩不理想，就是由于一些不良习惯在作怪，如抄错、写错、计算错或少看、漏看、跳跃看或作业完成后不检查等。要使他们在学习上有所进步，只有转变他们的学习习惯，才会不断取得发展。措施：对于抄错、写错、计算错这一类型的粗心学生矫正的方法需要老师与家长的监督和学生自己的配合。字迹潦草模糊，计算马虎，急于完成是抄错写错计算错的主要原因，因此需要学生平时端正学习态度，需要老师给学生充分的作业时间。惊讶产生于意外，意外之事一创设情景，设置一些有一定因抄错写错而产生严重后果的事例，这样
17、能激发学生惊奇感，以提高学生去纠错的愉悦性，激发学生学习探索的兴趣。对于少看、漏看、跳跃看这一类型的粗心学生矫正的方法是培养学生的认真阅读和仔细分析能力。可选准时机，有意按照学生的“常见病”、“多发病”的歧路适当出错，把错误重新暴露给学生，以进一步促进学生思考，使学生能分清错误类型，搞清问题之所在，从而做到对症下药、清除病根。对于作业完成后不检查的学生教师经常讲述，渗透道理，给学生讲养成检查习惯的重要性；并时刻督促，对班级中做得好的同学，多表扬，多宣讲，形成一种正确的舆论导向引导改正缺点，不断鼓励和表扬个人取得的点滴进步；还应结合具体的作业来交给孩子检查的方法。比如课堂本上的作业，学生写之前教
18、师集中分析容易写错的地方，对班级的“马大哈”重点帮助，让他们讲讲需要注意的地方。2、对知识的不理解学生的知、情、意、行诸方面发展是不均衡的，存在差异，在新授课中这种差异更加明显。对新授知识不理解的学生往往是学习有困难的学生，要经常帮助他们理解知识，才能逐步掌握知识，运用知识。措施：对于这一类型的学生矫正的方法是帮助学生正确的理解掌握概念，教师可以采用不同的方法，多种途径，多个层次，来理解定义和概念，对于相同相近相似的概念和定义，还可以进行及时的分析和比较，比较他们之间的相同相似的地方，也比较他们不同相反的地方，并以自己的方式建构知识体系，从而真正的理解概念，掌握知识，应用概念。3、受思维定势的
19、影响定势是一定心理活动所形成的特殊的心理准备状态，这种状态可以决定同类后继活动的某种趋势，定势有积极作用，也有消极作用，积极作用促进知识和迁移，消极作用则干扰知识的学习，不良的思维定势表现在按照顾定的思维模式去分析新情况、解决新问题，在计算方面，则表现为原有的计算法则、方法干扰新的计算法则、方法的掌握。措施：对于这一类型的学生矫正的方法是，遇到作业中，是是而非的内容千万不能放过，设计相同或相近的题型进行对比，找出题目中的异同点，进行归纳和总结。引发学生进行观察、比较、分析等思维活动，辨明错误，使学生对粗心的后果有了更深的了解。4、受原有知识的干扰新旧知识在迁移的过程中往往会产生负迁移，负迁移往
20、往干扰学生对新知识的掌握，同时学生很难进行自我的调整。措施；面对这样的错误我们可以把新、旧知识同时展现在学生面前让学生认真分析他们的区别，澄清了有关概念。这个分析过程一定要以学生为主的参与式研讨，学生参与到分析过程中，对知识的理解才会很深刻。（二）挖掘课堂教学中的错误资源错误是学生学习探究的标志，是一种学习经验，也是可以利用的教育资源。作为教师，敏于捕捉学生学习过程中的错误，善于发现错误背后隐含的教育价值，引领学生从错中求知，从错中探究，需要的不仅仅是教师的爱心和知识，更是教育的智慧：巧妙的点拨，睿智的启发，风趣的讲解，时时让学生有“柳暗花明又一村”的惊喜。作为学生，通过错题可以正视自己的失误
21、和缺点，加强对自己警戒，培养严谨学习的态度和方法。1、教师方面：教师准备一本易错题记录本，在每次作业批改时，把学生最容易错的题、错误率高的题摘记下来，建立错题库。同时认真分析，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：A、典型错误解法。B、分析错误原因。C、改进相关内容的教学预设。D、反思教学过程。 2、学生方面：要求学生准备一本纠错本，把课堂作业及平时的同步练习、单元检测中做错的典型性错误找出来，整理在纠错本上。整理的同时自我分析错误原因，寻找问题的症结。记录的内容主要分三个部分：A、列出错误原形。B、分析错误原因。C、解题的正确方法（最好有完整的分析过程）。（三）错误资源在课堂教学中的利用1、利
22、用错误资源，培养发现意识培养学生发现意识，让学生学会自主学习，创造性思维是教学的重要目标之一。利用学生学习中出现的错误，给学生创设一个自主探究的问题情景，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，是培养学生发现问题能力的有效途径。2、利用错误资源，激活创新思维有人说“创新就是捏一个你，捏一个我，合在一起打碎再捏一个你，再捏一个我。”确实创新思维是一种用灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。利用学习中的错误，挖掘错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的新境界，让学生体验思维价值，享受思维快乐。3、利用错误资源，提高反思能力荷兰著名学者弗赖登塔
23、尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生的反思。（四）错误资源在课堂教学中的应对1、保持理性容错错误是学生学习探究的标志，也是一种学习经验，伴随着学生一起成长的。作为教师，要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。经常以学生的眼光看待他们的错误，甚至欣赏这些错误。这样，学生在课堂上才会
24、没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最放松，实践能力最强。2、加强估算知错用估算的方法让学生自己发现错误，符合新课程“重视培养学生估算的习惯和能力的要求。有时学生学习中产生的错误是非常可笑的，他们算出老爷爷、老奶奶的平均年龄是7.6岁却无动于衷，全然不知自己错了。针对这种错误资源，我们重视估算教学，将数学与生活联系起来，让学生通过判断计算结果的合理性知道自己的过错。3、顺错更错用错对于思考层面较深、较广的问题中出现的错误，教师可以假装支持错误一方诱导学生探讨，由于“错误资源”来源于学生，往往能激起他们的探究兴趣。学生在教师巧妙利用，因势利导下，在探讨、尝试中
25、沟通中发现规律，掌握方法，培养了思维能力和创新精神。4、将错就错悟错理想的课堂是真实的课堂，课堂上经常会有学生回答错误或理解错误。对学生探索中出现的错误，教师不必急于告诉学生解决问题的统一方法，相反应将错就错，直至得出荒谬的结论，让学生在笑声中感悟到错了，以利于最后改错。5、对症下药改错课堂上的“错误”是教学的巨大财富，教师把“错误资源”及时收集与分析，巧妙利用，针对错误进行有针对性的引导，让学生产生强烈的纠错欲望，从而让学生理解并改正。6、引进反思辩错反思有助于弄清问题的实质，让学生反思错误产生的原因，能促进学生充分认识概念的内涵和外延，使深刻的思维品质得以养成，引导学生对自己的解题思路进行
26、认真的回顾和分析，让他们明白为何出错。（五）评价课堂教学中的错误资源1、评价欣赏错误，放松思维错误意味着出现了问题，也给学生提供了进一步思考的空间，激发了学生的好奇心，促使学生深入观察、思考，从而解决问题，获取新知。 2、评价欣赏错误，体验成功学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。教师若能给予鼓励和赞赏，并顺着学生的思路将“合理成份”激活，学生就会对自己的思维过程作出修正，智慧光芒就会喷薄而出。六、课题研究的初步成效回顾这一年多时间的课题研究，课题组老师克服了许多困难，花费了大量的时间、精力，基本完成了本课题研究任务，并取得了部分研究成果。1、构建了小学数学课堂“错误
27、”资源的利用的操作模式。通过研究，树立正确的错误观：给学生出错的时空，广泛收集学生的学习错误，进行原因分析；加强反馈与矫正，培养学生良好的反思习惯等实施策略。2、促进了教师教学观的转变，提高了教师的教学业务水平，促进了教师的专业成长。学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错例的处理是解题教学的正常业务。通过本课题的研究，使我们在后期的教学过程中对“错误”避之唯恐不及的态度彻底得到改善，对每一个数学知识点学生有可能会出现的各种思维错误有预见性，从而能在教学设计、课堂教学中加以重视，提高了教学的有效性。3、转变了学生的学习方式，培养了学生良好的学习习惯，提高了学生的数学素养。通过本课题的研究
28、，我们立足构建以学习者为中心、以学生自主学习为基础的新型教学过程，使学生认识到错误是学习过程中不可避免的，无论是自己的还是他人的错误，都要正确面对，害怕出错、害怕同学嘲笑的情绪慢慢消除。学生敢于犯错、质疑，学得灵活，学得主动。从而获得了知识、能力、情感的全面发展。七、对本研究的反思1、原以为利用学生的错误展开教学非常难，但是只要用心发现错误、捕捉错误、分析错误、利用错误，就会感觉到错误真的是宝贵的教学资源。2、教师只是学生学习的合作伙伴，课堂上要“教学相长”。珍视并利用学生这一教育资源，会使课堂的生成性变强，对教师要求就更高。教师不是“万能的”，他同学生一样需要学习、需要充电。身为学生的老师一
29、定要储备足够的能量，以适应现代学生的需要。3、对研究的感受： 面对学生的错误，教师决不能躲避。只有在“容错”、“纠错”、“用错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是美的，教与学的活动才是最具有价值的。让“错误”美丽起来，让课堂因“错误”而更精彩！八、存在的问题和今后的打算1、在一年多的课题研究过程中，发展了学生，成长了教师，但是因为第一次搞课题研究，没有经验，再加上时间短完成还是觉得很困难，而教学方式的方面又较广，研究的深度还不够。我们打算在新学年开始后，再选择部分班级进行更深入地研究，将已研究地成果进行推广，发挥其辐射作用，2、课堂教学中，是面向全体还是关注学生个体错误的矛盾我们现在还很难把
30、握。今后，我们将继续关注这个问题，继续学生学习中生成的错误，捕捉有价值的信息，发现其闪光点，并合理利用，发挥错误资源的价值。3、对于错题采集资源库的建立，师生现在都没有恒心坚持做好这项工作，今后我们继续努力，将师生的错本不折不扣建设并利用好，认真分析，寻找问题的症结。让错误题集成为教师驾驭课堂，提高教学质量指挥棒，让错误题集成为学生自我教育的宝库。【参考文献】1 教育部制订.数学课程标准.北京.北京师范大学出版社.200112 数学课程标准研制组编写.数学课程标准解读.北京.北京师范大学出版社.20021 3 刘兼、孙晓天.新课程标准解读.北京师范大学出版社.2002.94 邹煊享.小学数学教学建模.广西.广西教育出版社.200315 骆玲芳.数学教学新视角.浙江.浙江教育出版社.200416 周玲棣.课堂因“错误”而精彩.中小学数学（小学版）.20051、2-