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1、第1讲函数的图象与性质 考点1函数及其表示1函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则2分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数例1(1)2019安徽宣城八校联考函数y的定义域为()A(1,3 B(1,0)(0,3C1,3 D1,0)(0,3(2)2018全国卷设函数f(x)则满足f(x1)0且1x1，解得x0，排除C；f(1)，且sin 1cos 1，f(1)1，排除B.故选D.(2)因为yf(1x)的图象过点(1，a)，所
2、以f(0)a.所以yf(1x)的图象过点(1，a)故选B.【答案】(1)D(2)B作图、识图、用图的方法技巧(1)作图：常用描点法和图象变换法图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意yf(x)与yf(x)，yf(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系(3)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.对接训练32019全国卷函数y在6,6的图象大致为()解析：本题主要考查函数图象与性质的应用，考查数形结
3、合思想，考查的核心素养是直观想象、数学运算因为f(x)，所以f(x)f(x)，且x6,6，所以函数y为奇函数，排除C；当x0时，f(x)0恒成立，排除D；因为f(4)7.97，排除A.故选B.答案：B42019甘肃兰州模拟若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)()A BC1 D2解析：由题图可得a(1)b3，ln(1a)0，得a2，b5，所以f(x)故f(3)2(3)51.故选C.答案：C 考点3函数性质的综合应用函数三个性质的应用(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质
4、：f(|x|)f(x)(2)单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解例3(1)2019全国卷设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()AfffBfffCfffDfff(2)2019江西九江模拟已知函数f(x)满足：对任意xR，f(x)f(x)0，f(x4)f(x)0成立；当x(0,2时，f(x)x(x2)，则f(2 019)()A1 B0C2 D1【解析】(1)本题主要考查函数的单调性、奇偶性，考查考生的化归与转化能力、数形结合能力，考查的核心素养是数学
5、抽象、直观想象根据函数f(x)为偶函数可知，ff(log34)f(log34)，因为02220f(2)f.(2)f(x)f(x)0，函数f(x)是奇函数，f(x4)f(x)0，f(x)f(x4)，f(x)是以4为周期的函数，f(2 019)f(15054)f(1)f(1)1.故选A.【答案】(1)C(2)A(1)判断函数奇偶性的3个技巧奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称对于偶函数而言，有f(x)f(x)f(|x|)(2)周期性的3个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x；若f(xa)f(x)，则T2a；若f(xa)，则
6、T2a；若f(xa)，则T2a.(a0)(3)与函数对称性有关的3条结论函数yf(x)关于x对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax)；特例：函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)关于x0对称f(x)f(x)(即为偶函数)；函数yf(x)关于点(a，b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b；特例：函数yf(x)关于点(a,0)对称f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函数yf(x)关于点(0,0)对称f(x)f(x)0(即为奇函数)；yf(xa)是偶函数函数yf(x)关于直线xa对称；yf(xa)是奇函数函数yf(x)关于(
7、a,0)对称.对接训练52019辽宁鞍山一中三模奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)1，则f(2 018)f(2 019)()A2 B1C0 D1解析：因为f(x1)为偶函数，f(x)为奇函数，所以f(0)0，f(x1)f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，则f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，f(2 018)f(50442)f(2)f(0)0，f(2 019)f(50451)f(1)1，故f(2 018)f(2 019)011，故选B.答案：B 考点4新定义下的函数交汇创新新定义函数问题主要包括两类：(1)概念型，即基于函数概念背景的新
8、定义问题，此类问题常以函数的三要素(定义域、对应法则、值域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理解；(2)性质型，即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查考生灵活应用函数性质的能力例4在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(nN*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数给出下列函数：f(x)sin 2x；g(x)x3；h(x)x；(x)ln x.其中是一阶整点函数的是()ABC D【解析】对于函数f(x)sin 2x，它的图象只经过一个整点(0,0)，所以它是一阶整点函数
9、，排除D；对于函数g(x)x3，它的图象(图略)经过整点(0,0)，(1,1)，所以它不是一阶整点函数，排除A；对于函数h(x)x，它的图象(图略)经过整点(0,1)，(1,3)，所以它不是一阶整点函数，排除B.【答案】C本题意在考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f(x)的图象恰好经过1个整点，问题便迎刃而解.对接训练6设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的xD，存在yD，使得f(x)f(y)成立，则称函数f(x)为“函数”.
10、 给出下列四个函数：yx3；yx24x5；yx35；y|2xx2|.则其中是“函数”的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：由题意，得“函数”f(x)的值域关于原点对称，因为yx3与yx35的值域都为R，所以这两个函数均为“函数”，而yx24x5的值域为1，)，y|2xx2|的值域为0，)，故不是“函数”，故选B.答案：B课时作业3函数的图象与性质12019江西南昌模拟下列所给图象是函数图象的个数为()A1B2C3 D4解析：中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象；中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.答案：
11、B2函数y的定义域是()A(1，) B1，)C(1,2)(2，) D1,2)(2，)解析：由题意知，要使函数有意义，需即1x2，所以函数的定义域为(1,2)(2，)故选C.答案：C32019河北邢台摸底下列函数满足f(log32)f(log23)的是()Af(x)2x2x Bf(x)x22xCf(x) Df(x)解析：由于log32，故问题等价于满足f(x)f的函数对于A选项，f22f(x)，不符合题意对于B选项，ff(x)，不符合题意对于C选项，f(x)x，fxf(x)，符合题意对于D选项，ff(x)，不符合题意故选C.答案：C42019云南玉溪一中调研函数f(x)ln(x24x3)的单调递
12、增区间是()A(，1) B(，2)C(2，) D(3，)解析：由题意得解得x3.故选D.答案：D52019西藏山南二高一模下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是()Ay2x ByCy|x| Dyx21解析：根据y2x的图象知该函数非奇非偶，可知A错误；由y的定义域为0，)，知该函数非奇非偶，可知B错误；当x(0，)时，y|x|x为增函数，不符合题意，可知C错误；由(x)21x21，可知该函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0，)上单调递减，可知D正确故选D.答案：D62019湖北武汉武昌调研函数f(x)的图象大致为()解析：因为x0，所以排除选项C，D.因为x0时，f(x)
13、xex，所以f(x)exxexex(x1)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，排除选项B.故选A.答案：A72019新疆第二次适应性检测将函数f(x)的图象向右平移一个单位长度后，所得图象与曲线yln x关于直线yx对称，则f(x)()Aln(x1) Bln(x1)Cex1 Dex1解析：因为yln x关于直线yx的对称图形是函数yex的图象，且把yex的图象向左平移一个单位长度后，得到函数yex1的图象，所以f(x)ex1.故选C.答案：C82019全国卷设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：本题主要考查函数奇偶性
14、的应用，通过奇函数性质求函数解析式来考查学生的推理论证及运算求解能力，渗透了逻辑推理的核心素养当x0，则f(x)ex1，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)(ex1)ex1.故选D.答案：D92019安徽芜湖检测如果函数f(x)ln(2xa)的定义域为(，1)，那么实数a的值为()A2 B1C1 D2解析：因为2xa0，所以x1，不符合函数f(x)的图象，排除C选项，故选D.答案：D122019陕西宝鸡检测定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x1)f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20,1，都有f(x1)f(x2)(x1x2)0.
15、则f，f(2)，f(3)的大小关系是()Aff(2)f(3) Bf(3)f(2)fCff(3)f(2) Df(3)ff(2)解析：对任意的xR，都有f(x1)f(x1)，则f(x2)f(x)，所以函数f(x)是周期为2的周期函数；因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称；因为对任意的x1，x20,1，都有f(x1)f(x2)(x1x2)0，所以该函数在0,1上单调递增因为f(3)f(1)，ff，f(2)f(0)，10，所以f(3)ff(2)，故选D.答案：D132018江苏卷函数f(x)的定义域为_解析：由logx10，即logxlog2，解得x2，所以函
16、数f(x)的定义域为x|x2答案：x|x2142019全国卷已知f(x)是奇函数，且当x0时，x0时，f(x)f(x)eax，所以f(ln 2)ealn 2a8，所以a3.答案：3152019贵州六盘水期末设函数f(x)若f(t1)f(2t4)，则t的取值范围是_解析：如图，画出函数f(x)的大致图象，可知函数f(x)是增函数，若f(t1)f(2t4)，则只需要t12t4，解得t5.答案：(，5)16在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_解析：由题意知f(x)，当x2,1时，f(x)4，1；当x(1,2时，f(x)(1,6，当x2,2时，f(x)4,6答案：4,6