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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date台州市2017年高三年级第一次调考试题试卷高三上期末试题2016台州市2017年高三年级第一次调考试题 数 学 201704命题：陈传熙(玉环中学) 孙军波(温岭中学)审题：毕里兵(台州中学)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字
2、迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件，互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中
3、，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则A BC D2已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为 A B C D3若函数是定义在上的周期为2的奇函数，则A B C D4某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是(第4题图) A B C D5若，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为 A B C或 D或7已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图象不可能的是 A B C D8已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为A B C D9已知，若对任意的，不等式恒成立
4、，则实数的取值范围是A B C D10已知共面向量，满足， ，且若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为A B C D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11已知复数的实部为，则 ， 12已知离散型随机变量的分布列为012则变量的数学期望 ，方差 13已知数列的前项是公差为2的等差数列，从第项起，成公比为2的等比数列若，则 ，的前6项和 (第15题图)14已知，则 ，满足的实数的 取值范围是 15如图，过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点，若，则= 16某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学
5、、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有 种（结果用数字表示）(第17题图)17如图，在棱长为的正四面体中，、分别为直线、上的动点，且若记中点的轨迹为，则等于 (注：|L|表示L的测度，在本题， L为曲线、平面图形、空间几何体时，|L|分别对应长度、面积、体积.) 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量（I）若，求点的坐标； （II）已知函数，
6、令，求函数的值域19（本小题满分15分）如图，在矩形中，为的中点，为线段上的一点，且现将四边形沿直线翻折，使翻折后的二面角的余弦值为(第19题图)（I）求证：；（II）求直线与平面所成角的大小20（本小题满分15分）已知函数 （I）若函数在上存在两个极值点，求的取值范围； （II）当，时，求证：对任意的实数，恒成立(第21题图)21（本小题满分15分）如图，在椭圆中，过坐标原点作两条互相垂直的射线与分别交于两点（I）已知直线的斜率为，用表示线段的长度；（II）过点作于点，点为椭圆上一动点，求线段长度的取值范围22（本小题满分15分）已知数列满足：， （I）求证：； （II）求证：台州市2017
7、年高三年级第一次调考试题 数学参考答案 2017.04一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 15：C D B A C 610：C D B A B二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11， 12， 13， 14，或15 161296 17三、解答题（本大题共 5 小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分为14分）解：（）由已知得，3分 ， 6分 所以点的坐标为 7分（）函数 9分 于是， 12分 因，故的值域为 14分19.（本小题满分为15分）（）证明：连接交于
8、点，由平面几何知识可得，以及，则有故有，则4分于是，而，故平面6分而平面，故 8分（）解：由（）知，二面角的平面角就是，即9分根据余弦定理，可求得因为，所以11分而，可知平面因此，就是直线与平面所成的角 13分由于，故直线与平面所成的角为 15分20（本小题满分为15分）（）解法一： 由已知可得在上存在两个不同的零点， 2分 故有即 5分令，由图可知， 故的取值范围7分 解法二： 由已知可得在上存在两个不同的零点， 2分 设，其中且4分 ， 即的取值范围 7分（）证明：，所以， 8分 当时，在上恒成立，则在上单调递增， 故，所以；10分 当时，由，解得，则在上单调递减，在上单调递增， 所以12
9、分 因为， 要证，只需证，即证， 因为，所以 所以成立15分 综上所述，对任意的实数恒成立21. （本小题满分为15分）解：（I）由题意，可设由，得于是，（*） 2分则 4分又由，知，即，将（*）代入化简得 6分所以 8分（II）若设直线，则（），可设由（I）可知，（*）由，得再代入，得代入（*），有，即因，故有 11分当直线的斜率为0或不存在时，显然符合故点的轨迹方程为 12分所以，而的最大值为，最小值为，所以，的取值范围为15分22（本小题满分为15分）证明：（）由， 所以 3分 因为， 所以 6分（）证法一：假设存在， 由（）可得当时， 8分 根据，而， 所以 10分 于是， 累加可得（*） 12分 由（）可得， 而当时，显然有 因此有，这显然与（*）矛盾 所以 15分证法二：假设存在， 由（）可得当时， 8分 根据，而， 所以 所以 10分 于是， ， 累乘可得（*） 12分 由（）可得， 而当时，则有， 这显然与（*）矛盾 所以 15分-