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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date广东历年高考文科数学试题及答案2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答一、选择题1.已知集合,则= Ax|-1x1 Bx |x1 Cx|-1x1 Dx |x-1【解析】,故,选(C).2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=A-2 B C. D2【解析】,依题意, 选(D).3.若
2、函数f(x)=x3(xR)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D单涮递增的奇函数【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).4若向量满足,与的夹角为,则 A B C. D2【解析】,选(B).5客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是【解析】依题意的关键字眼“以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(C).6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则
3、下列命题中为真命题的是 【解析】逐一判除,易得答案(D).7.图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、A，。(如A：表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.i9 B.i8 C.i7 D.i0)的单调递增区间是 【解析】由可得,答案:.13已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5ak),是的导数,设 (1)求的值；(
4、2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.【解析】(1)求根公式得, 3分 (2)4分 5分 7分 10分 数列是首项,公比为2的等比数列11分 14分21已知是实数,函数.如果函数在区间-1,1上有零点,求的取值范围.【解析】若,则,令,不符题意, 故2分 当在 -1,1上有一个零点时,此时或6分 解得或 8分 当在-1,1上有两个零点时,则10分 解得即12分 综上,实数的取值范围为. 14 分(别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）B参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件互斥，那么
5、一、选择题：1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行若集合参加北京奥运会比赛的运动员，集合参加北京奥运会比赛的男运动员，集合参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）ABCD2已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是（ ）ABCD 3已知平面向量，且，则（ ）ABCD 4记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A2B3C6D75已知函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B 最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数6经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD 7将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体
6、如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED8命题“若函数，在其定义域内是减函数，则”的逆否命题（ ）A若，则函数（，）在其定义域内不是减函数B若，则函数（，）在其定义域内不是减函数C若，则函数（，）在其定义域内是减函数D若，则函数（，）在其定义域内是减函数9设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）ABCD10设，若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD 二、填空题：（一）必做题（1113题）图30.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050455565758595产品数量频率
7、组距11为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是 12若变量满足则的最大值是 13阅读图4的程序框图，若输入，则输出 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）开始n整除a?是输入结束输出图4否（二）选做题（1415题，考生只能从中选择一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是
8、圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 三、解答题： 16已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值17某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）18CPAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，（1）求线段的长；（2）若，求三棱锥的体积19某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初
9、二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知，求初三年级中女生比男生多的概率20设，椭圆方程为，抛物线方程为如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）AyxOBGFF1图621设数列满足，数列满足，是非
10、零整数，且对任意的正整数和自然数，都有（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和2008年普通高考广东卷数学（文科）（B卷）参考答案一、选择题：C C B B D C A A A D二、填空题：111312701312，314， 15三、解答题16解：（1）依题意知，又；，即 因此；（2），且，；17解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则令得当时，；当时，因此当时，取最小值答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层18解：（1）是圆的直径，又，；（2）在中，又底面三棱锥的体积为19解：（1），（2）初三年级人数为，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的
11、人数为：名（3）设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生男生数记为；由（2）知，且，基本事件空间包含的基本事件有： ，共11个事件包含的基本事件有：，共5个20解：（1）由得当时，点的坐标为，过点的切线方程为，即，令得，点的坐标为；由椭圆方程得点的坐标为， ，即，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点，以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个；若以为直角，设点的坐标为，则坐标分别为由得，关于的一元二次方程有一解，有二解，即以为直角的有二个；因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形21解：（1）由得（）又，数列是首项为1公比为的等比数列，由得，由得，同理
12、可得当为偶数时，；当为奇数时，；因此（2）当为奇数时，当为偶数时，令，得：得：，因此2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题： 1.已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩（Venn）图是2.下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=53.已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线4.若函数是函数的反函数，且，则A B C D2
13、5.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=A. B. C. D.2 6.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是A和 B和 C和 D和 7.已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= A.2 B4 C4 D8.函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 9函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的
14、奇函数 D. 最小正周期为的偶函数10广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A. B.21 C.22 D.23二、填空题：（一）必做题（1113题）11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”) 图112某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要
15、从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 213以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 . (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .15.(几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，则圆O的面积等于 . 图3 三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。1
16、6.已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值17.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG18.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.19.
17、已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.20.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前n项和为，问的最小正整数n是多少?21.已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案一、1. B 2. C
18、3. C 4. A 5. B 6. D 7.A 8. D 9A 10B二、11.,12 37, 201314 15.16. 【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 17.【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；18. 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学
19、中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；19.【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：.(2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.20.【解析】（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列
20、构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.21.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点本资料由七彩教育网 提供！2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
21、要求的1若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D02函数，的定义域是 A(2，) B(1,) C1，) D2，)3若函数与的定义域均为，则 A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数4已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5= A35 B33 C31 D295若向量，满足条件，则= A6 B5 C4 D36若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 A B C D7若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A B C D8“0
22、”是“0”成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件9如图1，为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是（D）10在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：状元源 那么d Aa Bb Cc Dd二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题(1113题)11某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法， 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 1.5 .12某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出
23、Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有 正线性相关关系.13已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= 0.5 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF= 0.5a .15（坐标系与参数方程选做题
24、）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 (1,) . w三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16设函数，且以为最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值17 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。18.如图4，是半径为的半圆，为直径，点为
25、的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离. 19.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 20.已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.
26、求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. 21.已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值。样本数据的标准差为。是正整数，则。一、选择题：1设复数满足，其
27、中为虚数单位，则= （ ）A B C D2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）A4B3C2D13已知向量，若为实数，则= （ ）A B C D4 函数的定义域是 （ ）A B C D5不等式的解集是（ ）A BC D 6已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A3B4CD7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）A20B15C12D108设圆C与圆 外切，与直线相切则C的圆心轨迹为（ ）A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆9如图1-3，某几何体的正视图（主视图
28、），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）22主视图左视图俯视图A B C D 210设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）ABCD 二、填空题： 11已知是递增等比数列，则此数列的公比 12设函数若，则 13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0405060604小李这 5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为14（坐标系与参数方程选做
29、题）已知两曲线参数方程分别为（0q p ）和（tR），它们的交点坐标为FEDCBA15（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E、F分别为AD、BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16已知函数，（1）求的值；（2）设求的值17在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1
30、位同学成绩在区间中的概率18如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点（1） 证明：四点共面；（2） 设为中点，延长到,使得,证明: 19设,讨论函数 的单调性20设b0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,21在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足（1） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2） 已知设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；（3） 过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围参考
31、答案一 选择题：A C B C D B D A C B二 填空题 2 -9 0.5 0.53 (1,) 7:516 (1)(2)17 (1)由题意得：75=S=(2)设5位同学为：A, B,C, D, E 其中A70分，B76分，C72分，D70分，E72分基本事件：AB, AC,AD,AE, BC,BD,BE,CD,CE, DE ,共10种。恰好一位同学成绩在区间（68，75）的基本事件为：AB, BC,BD,BE,共4种。所以：P=18(1)易得：19（ 文科）设,讨论函数 的单调性20设b0,数列满足,（3） 求数列的通项公式；（4） 证明：对于一切正整数,解：，21在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足（4） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（5） 已知设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；（6） 过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围解：（1）如图1，