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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date工程力学最新完全试题(含有答案)汇总一、选择题 (共04个小题)模拟试题7参考解答测7-1 多项选择题 (共4个小题)测7-CDB Ase测 7-1-1 图1-1(4分)图为低碳钢试件的拉伸实验的应力应变图形。在以下结论中, A B D 是正确的。A加载到B点前卸载,当应力消失为零时,应变也消失为零。B加载到C点卸载,当应力消失为零时,应变并不消失为零。C加载到C点卸
2、载,再次加载,构件的屈服强度提高了。D在C点处卸载的卸载曲线,与在D点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。E在C点处卸载的残余应变,与在D点处卸载的残余应变几乎是相等的。测7-1-2(3分)下列各种情况中,重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。重物所处的位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有 BC D 。aaaaAaaBa / 2aaaaCaaDa / 2测 7-1-2 图测7-1-3(3分)圆轴扭转时,其表面各点所处于的应力状态属于 B D 。A单向应力状态 B双向应力状态 C三向应力状态 D纯剪应力状态测7-1-4(4分)在下列措施中, A B D 将明显地影响压杆失稳临界荷载。A改变杆件的长度
3、B改变杆件两端的约束形式C在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状D在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸E在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔测7-2 填空题(共4个小题)测7-2-1(3分) 直径为d的圆轴两端承受转矩m的作用而产生扭转变形,材料的泊松比为,其危险点的第一强度理论的相当应力 ,第二强度理论的相当应力 ,第三强度理论的相当应力 。aaPAa测 7-2-3 图测7-2-2(2分)承受均布荷载q的悬臂梁的长度为L,其横截面是宽度为b,高度为h的矩形,该梁横截面上的最大弯曲切应力为 。测7-2-3(4分)题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是和,则A点的竖向位移为 。测 7-2-4
4、图x测7-2-4(6分)图示单元体所有应力分量均为,材料的弹性模量,泊松比。应将应变片贴在与x轴成 45 度的方向上,才能得到最大拉应变读数;在此方向上的正应变 476 ,切应变 0 。测7-3 计算题 ( 共5个小题 )Lab45d测 7-3-1 图测7-3-1 (14分)图示水平刚性梁由杆 和杆 悬挂。两杆材料和横截面面积相同。,。由于制造误差,杆 的长度做短了。材料常数 ,试求装配后杆 和杆 横截面上的应力。解:设 、 号杆分别承受拉力和,则有平衡条件: 。物理条件: ,。协调条件: 。可解得 , 。故有 , 。代入数据可得测 7-3-2 图120F500120120,。测7-3-2 (
5、12分)如图结构中,螺栓许用切应力,刚架变形很小,试根据切应力强度设计螺栓尺寸d。解:螺栓群承受竖直向下的力,每个螺栓相应的剪力(方向向下) 。r2r1(a)记 ,则螺栓群承受转矩 。记 ,根据图(a) 可知,上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为 。记上下两个螺栓所受这部份剪力为,则有 ,故有 。故有总剪力 。由 可得 , 取 。测7-3-3(15分)如图的结构中,立柱是外径 ,内外径之比 的空心圆杆,。板面尺寸 ,。板面承受的最大风压为 。不计立柱和板面自重,用第四强度理论求立柱中危险点的应力。bhH测 7-3-3 图解:立柱承受弯扭组合变形。板面所受合力 。弯矩 。扭矩 。第四强度理
6、论相当应力 。2aaFEI2EIC测 7-3-4 图测7-3-4(20分)在如图的结构中,(1) 求C点处的位移;(2) 画出结构的剪力图和弯矩图。解:解除C点处的约束而代之以约束力R,如图(a),FRR(a) 协调条件F / 54F / 52Fa / 54Fa / 5 , 。故 。由此可得结构剪力图和弯矩图。测7-测 7-3-5 图LLFABCad3-5(10分)图示结构中,杆为边长为的正方形截面,为直径为的圆杆,两杆材料相同,且皆为细长杆。已知A端固定,B、C为球铰。为使两杆同时失稳,直径与边长之比应为多少?解:左端部份的临界荷载 ,右端部份的临界荷载 。两杆同时失稳,有 , 故有 。即
7、, 。故有 。模拟试题8参考解答测8-1 填空题 (共3个小题)测 8-1-2 图aaaP2P2P3a / 2测8-1-1(6分)某试件材料的弹性模量 E为,泊松比为0.25,则这种材料的剪切弹性模量G为 10 。若试件直径为,该试件拉伸到轴向应变为 时相应的拉伸应力为 20 ,直径缩短了 0.008 。测8-1-2(4分)图示等截面直杆,杆长为,材料的抗拉刚度为,受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为。测8-REI测 8-1-3 图1-3(4分)为了使如图的抗弯刚度为的悬臂梁轴线变形成为半径为的圆弧(远大于梁的长度),可在梁的自由端处加上一个大小为 的力偶矩。测8-2 计算题 ( 共6个小题 )
8、测8-2-1(15分)画出图示外伸梁的剪力、弯矩图。测 8-2-1 图aqa2qa 22aqaq2qa 2qa2qa / 37qa / 3解: , , , , 。由此可得如下剪力图和弯矩图。xFS2qa / 3qa / 37qa / 3xM2qa2 / 32qa2ABC测8-2-2(16分)在上题中,梁的横截面形状如图,求梁中横截面上最大的拉应力。解:先求截面形心位置,以下边沿为基准,有。再求截面关于形心轴(即中性轴)的惯性矩252520015050测 8-2-2 图 。在BC区段上侧有最大拉应力,。在A截面下侧有最大拉应力 , 。故最大拉应力在BC区段上侧,。测8-2-3(15分)阶梯形圆轴
9、直径分别为 ,轴上装有三个皮带轮,如图所示。已知由轮B输入的功率为 ,轮A输出的功率为 ,轴作匀速转动,转速 ,材料的许用切应力 ,许用扭转角 。不考虑皮带轮厚度的影响,试校核轴的强度和刚度。测 8-2-3 图BCm1m2m35001000200d2d1A621 NmADCB1432 Nm解: 首先作阶梯轴的扭矩图,如图所示。(1) 强度校核,。根据平衡条件,有,AD段最大切应力为。AC段的最大工作切应力小于许用切应力,满足强度要求。DC段的扭矩与AD段的相同,但其直径比AD段的大,所以DC段也满足强度要求。CB段上最大切应力为。故CB段的最大工作切应力小于许用切应力,满足强度要求。(2) 刚
10、度校核AD段的最大单位长度扭转角为 。CB段的单位长度扭转角为 。综上所述可知,各段均满足强度、刚度要求。AaaqaCBD测 8-2-4 图测8-2-4(15分) 如图所示,刚架ABC的EI为常量;拉杆BD的横截面面积为A,弹性模量为E。试求C点的竖直位移。解: 用叠加法求解。根据平衡条件很容易求出BD杆内的轴力。C点的竖直位移是由AB、BC和BD杆的变形引起的,由于BD杆伸长 ,使B点平移(因是小变形,忽略了B点位移的竖直分量),从而使C点下降了。刚化拉杆DB和横梁BC。分布载荷q对B点产生力矩,使AB杆弯曲。这一弯曲相当于简支梁在端点作用力偶矩而产生的弯曲,相应地在B截面产生转角。这个转角
11、引起C点的竖直位移为。刚化拉杆DB和竖梁AB。BC杆可视为一悬臂梁,在均布载荷作用下,C点的竖直位移为。所以C点的总竖直位移 。测8-2-5(15分)在如图的悬臂梁中,集中力 。臂长 ,横截面为矩形且 ,材料 ,试确定横截面尺寸。bhFqL测 8-2-5 图解:问题属于斜弯曲,危险截面位于固定端面。 , , 。,故有 ,故取 ,。测8-2-6(10分)如图所示的结构中,两根立柱都是大柔度杆,抗弯刚度均为,只考虑图示平面内的稳定,求竖向荷载的最大值。并求x为何值时可以取此最大值。测 8-2-6 图FxLH解:两柱的临界荷载分别为 和 ,荷载的最大值 。对左柱顶端取矩可得 , 。模拟试题9参考解答
12、测9-1 单选题 (共6个小题)测9-m测 9-1-1 图1-1(4分)如图所示的悬臂梁,自由端受力偶m的作用,关于梁中性层上正应力及切应力的下列四种表述中,只有 C 是正确的。A,; B,; C,; D,。 测 9-1-2 图测9-1-2(4分)在受扭圆轴中取同轴圆柱面 ,两个过轴线的纵截面 和 ,以及横截面 ,如图所示。在这些面中,没有切应力存在的面是 D 。A B C DAs / 2s Bs / 2s Cs s / 2D测 9-1-3 图测9-1-3(5分)下列应力状态中,最容易发生剪切破坏的情况是 B 。测 9-1-4 图ma2adCBA测9-1-4(6分)图示圆轴AB两端固定,在横截
13、面C处受集中力偶矩m的作用,已知圆轴长度为3a,直径为d,剪切弹性模量为G,截面C的扭转角,则所加的外力偶矩m等于 B 。A BC DbcdfeaghF测 9-1-5 图测9-1-5(5分)图示受压柱中部横截面上最大压应力的位置是下列线段中的 C 。Aab Bcd Cef Dgh测9-1-6(3分)细长直钢杆两端承受轴向压力,材料的比例极限为,屈服极限为,当钢杆失稳时,杆中的应力s 的值满足下列不等式中的 B 。A B C D测9-2 计算题 ( 共5个小题 )测9-2-1(18分) 如图的两根杆件的弹性模量E、横截面积A均相等且为已知,许用应力为。为了提高结构的许用荷载,可以事先将 号杆加工
14、得比a略短,然后再组装起来。求合理的值。并求这样处理后的许用荷载。处理后的许用荷载比不处理提高多少百分点?解:先考虑没有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为和,则有平衡条件:, 即 。测 9-2-1 图Faaada物理条件: , 。协调条件: 。可解得 , 。再考虑没有荷载而只有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为拉力和压力,则有平衡条件:,物理条件: , 。协调条件: 。可得 , 。 考虑既有荷载又有间隙时两杆中的轴力。 , 。应力 , 。合理的值应使两杆同时达到许用应力,故有 。由之可得 。测 9-2-2 图aqaqa 2q测9-2-2(10分)画出图示简支梁的剪力
15、、弯矩图。解:可以看出,所有外荷载已构成平衡力系,故两处支反力均为零。FSqa x Mqa2 / 2qa2 / 2x由外荷载可画出以下内力图:测9-2-3(14分)求如图简支梁中点A处的挠度。解:由于对称性,原结构中点的挠度与如图(a) 的悬臂梁自由端B处的挠度相等。AEIFa2EI测 9-2-3 图aaa 用叠加法求B处挠度。C点处挠度,如图(b): ,C点处转角:ABF / 2EI2EIC(a) 。B点相对于C点的挠度: 。故B点相对于A点的挠度: F / 22EIACFa / 2(b)。故原结构中点A处的挠度: 。测9-2-4(15分)梁的横截面形状如图,。梁总长 ,承受竖直方向的均布荷
16、载。材料的许用拉应力 ,许用压应力 。梁的两个铰支座在水平方向上的位置可以调整。试求铰支座处于什么位置可使梁的许用荷载为最大,并求出相应的许用荷载。Lqaa(a)Lq4024测 9-2-4 图解:两支座显然应该对称布置,如图(a)。这样两个支座的支反力均为 。由于许用压应力远大于许用拉应力,故梁的强度应以拉应力作为控制因素。梁中承受最大正弯矩的截面下侧受拉,最大拉应力 ;梁中承受最大负弯矩 的截面上侧受拉,最大拉应力 。支座的最佳位置,应使,故有 。设左支座离左端距离为a,则最大负弯矩产生在支座处,其绝对值 ,最大正弯矩产生在中截面,其值 。故有。由上式可解得 。在这种情况下,故有 , 即许用
17、荷载 。测9-2-5(16分)图示水平直角折杆如图所示 ,d 、a 和F 为已知。试求:测 9-2-5 图CBA2FF2aad(1) AB段危险截面上的内力、危险点位置;(2) 按第三强度理论写出危险点的相当应力表达式 。解:(1) 易得危险截面为A处横截面。该处有轴力 ,扭矩 ,弯矩。危险点在A截面下点。(2) 危险点处有:最大压应力 ,最大切应力 。第三强度相当应力 。模拟试题10参考解答测10-1 填空题 (共5个小题)测10-1-1 (4分)图示为某种材料的拉压和扭转实验的应力应变图线。图中 号线是拉压试验结果, 号线是扭转试验结果。这种材料的泊松比为 0.25 。测10-1-2(6分
18、)边长为1的正方形产生均匀变形后成为如图的矩形,其中长边为1.005,短边为0.998,偏转角度为0.2,该正方形的正应变 0.005 , 0.002 , 切应变 0 。xy测 10-1-2 图0.0012240 96s ,t (MPa)e , g测 10-1-1 图2aa2aaFFF测 10-1-3 图测10-1-3(4分)如图,两个悬臂梁的自由端都用铰与一个刚性圆盘相连接。圆盘周边作用着三个F力,方向如图。左边梁中绝对值最大的弯矩为 Fa ,右边梁中绝对值最大的弯矩为 3Fa 。测10-1-4(2分)直径为d的实心圆轴两端承受转矩的扭转作用,圆轴外表面上的切应力为 ,在相同转矩作用下,外径
19、为2d、内径为d的空心圆轴外表面上的切应力 。F2L测 10-1-5 图测10-1-5(4分)图示的大柔度压杆由弹性模量为E、直径为d的圆杆制成,该压杆的屈曲临界荷载为 。测10-2 计算题 ( 共5个小题 )测10-2-1(12分)如图,横梁是刚性的,、号竖杆的抗拉刚度均为,求三杆中的轴力。测 10-2-1 图FLa / 2aa / 2F / 2F / 2(a)F / 2F / 2(b)解:由横梁的特点,可将荷载分为对称部分(如图(a))和反对称部分(如图(b))的和。对于对称部分,易得三杆轴力均为拉力。对于反对称部分,由于变形反对称, 号杆不变形,故轴力为零。对中点取矩,可得 号杆有拉力,
20、 号杆有压力。由此可得: 号杆有拉力 , 号杆有拉力 , 号杆有拉力 。测10-测 10-2-2 图mLLAB2-2 (12分)两端固定的空心圆轴内径,外径,长,在中点承受集中转矩 。材料剪切弹性模量 。若许用切应力,轴的任意两个横截面的相对转角不得超过0.1。校核该轴的强度和刚度。解:由于结构的对称性,可得左右两段的扭矩均为 。故强度足够。轴的任意两个端面的最大转角是固定端与中截面的相对转角,这个角度 ,故刚度不足。测10-2-3(13分)画出图示刚架的内力图。qqa3qa2 / 2qaqa测 10-2-3 图qaaqa解:FNqaM3qa2 / 2qa2 / 2FSqa测 10-2-4 图
21、F1h = 400a = 300F2测10-2-4 (18分)在如图的结构中,力 ,竖直实心圆柱的直径,许用应力。试用第三强度理论校核竖杆强度。解:使圆柱产生压弯组合变形。其弯矩,压缩正应力。使圆柱产生弯扭组合变形。其弯矩 。扭矩。故扭转切应力。危险截面在圆柱底面,其弯矩 。故最大弯曲正应力。故危险点最大正应力 。危险点第三强度理论相当应力 。 故立柱安全。aaaq2qa2C测 10-2-5 图AB测10-2-5(25分)在如图的结构中,AC梁的横截面是边长为的正方形,CB梁的横截面是宽为 、高为的矩形。(1) 求C点处的位移;q2qa2CRR(a)(2) 求两梁中的最大弯曲正应力及其所出现的
22、位置。解:(1) 记左、右梁的抗弯刚度分别为 和 。设铰对左梁起向上支承R的作用,如图(a)。左梁C端挠度:。右梁C端挠度:。协调条件: 。可得 。故C端的挠度: 。(2) 由上述结论可得,左梁上绝对值最大的弯矩为 ,出现在集中力偶矩作用处偏左。相应的最大弯曲正应力 。右梁上绝对值最大的弯矩为 ,出现在固定端处。相应的最大弯曲正应力 。模拟试题11参考解答测11-1 填空题(共5个小题)测11-1-1(2分)题图上图的偏心受拉杆与下图的拉弯组合杆的变形及应力情况在 离两端面不很近 的区域内是完全一样的。做出这一判断的理论依据是 圣维南原理 。测 11-1-2 图ss测11-1-2(2分)对于如
23、图形式的应力状态,若材料常数为和,45方向上的应变片的理论读数为 0 。FFeFFFeFe测 11-1-1 图测11-1-3(3分)两根圆轴承受相同的扭矩。一根为实心,另一根为内外径之比为0.6的空心圆轴,两轴横截面积相等。实心圆轴最大切应力与空心圆轴最大切应力之比为 1.7 。测11-1-4(5分) 承受均布荷载q的悬臂梁长度为L,横截面为直径是d的圆。在具有最大正应力处的第三强度理论的相当应力 ,在具有最大切应力处的第三强度理论的相当应力 。测11-abcdFLaABCd测 11-1-5 图1-5(2分)直角曲拐ABC由铸铁制成,在C处受到铅垂方向作用力F的作用,在此曲拐轴的危险截面A上,
24、其弯矩值为 FL 、扭矩值为 Fa 、剪力值为 F ,A截面的危险点为a、b、c、d四点中的 a 。测11-2 选择题 (共5个小题)测11-2-1(2分)在低碳钢试件的拉伸实验中,杆件横截面上的应力水平达到某个值之前卸载,不会产生残余变形;而超过这个值之后卸载,就将产生残余变形。这个值被称为 B 。A比例极限 B屈服极限 C强度极限 D疲劳极限测11-2-2(2分)等截面直梁在弯曲变形时,在 D 最大处挠度曲线曲率最大。 A挠度 B转角 C剪力 D弯矩测11-2-3(3分)下列关于位移和变形的结论中,只有 A 是正确的。A若物体各点均无位移,则该物体必定无变形; B若物体产生位移,则必定同时
25、产生变形;C若物体无变形,则必定物体内各点均无位移;D若物体产生变形,则必定物体内各点均有位移。测11-2-4(3分)某个梁的挠度函数为 ,则该梁在 处的弯矩的数值为 D 。 A B C D测11-2-5(2分)按许用应力计算,一个壁很薄的圆筒可以承受的转矩作用。可是,当外加转矩达到时,圆筒表面突然产生许多皱折,以至于无法继续加载。这种现象称为 C 。A屈服 B颈缩 C失稳 D脆性测11-3 计算题 ( 共5个小题 )FN1FN2aa测 11-3-1 图(a)测11-3-1(15分)如图所示,阶梯形钢杆的两端在 时被固定,钢杆上下两段的横截面面积分别为 ,当温度升高至 时,试求杆内各部分的温度
26、应力。钢杆的 ,。解: 阶梯形钢杆的受力图如图 (a) 所示。平衡条件: , 。物理条件: , 。协调方程: 。解得 。杆各部分的应力分别为,。测11-3-2(15分)如图,将一段圆木制成矩形截面梁,该梁的荷载沿竖直方向。(1) 要使梁具有最大的强度,h与b的比值应为多少?(2) 要使梁具有最大的刚度,h与b的比值应为多少?解:(1) 要使梁具有最大的强度,应使其抗弯截面系数为最大。测 11-3-2 图bhd, , , 。(2) 要使梁具有最大的刚度,应使其惯性矩为最大。, 。测11-3-3(18分) 梁AB和CD的抗弯刚度已知 ,梁端B、C间有间隙。若在载荷F作用下B处的挠度大于,求梁C点的
27、挠度 。解:设两自由端的相互作用力为R,则左梁自由端挠度测 11-3-3 图2LLBCAEI2EIFD,右梁自由端挠度 。由协调条件 即有 。可得 。 故有C点挠度 。测11-3-4(14分)如图所示,实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速,传递的功率,材料的许用切应力。试选择实心轴的直径和内外径比值为0.5的空心轴的外径。解: 轴所传递的扭矩为。d1d2D2测 11-3-4 图由实心圆轴的强度条件。可得实心圆轴的直径为 。空心圆轴的外径为。测11-3-5(12分)竖直放置的壁厚均匀的铝制杆件横截面尺寸如图。杆件高 ,材料弹性模量 ,杆件下端四周牢固地与基座固结,上端自由。求构
28、件的稳定临界荷载。解:其惯性矩10020010测 11-3-5 图 ,临界荷载。模拟试题12参考解答测12-1 填空题 (共2个小题)测12-1-1(4分)某梁的弯矩图如图所示,其中曲线段为抛物线。从图中可看出,包括支反作用,该梁上一共作用了 1 个集中力, 3 个集中力偶矩,以及 1 段均布力。测12-1-4(4分)如图弯曲梁的弹性模量为,泊松比为,抗弯截面系数为,弯矩为。在梁下边沿与轴线成45方向上有一应变片。该应变片的理论读数为 。测 12-1-1 图Mx测 11-1-4 图MM测12-2 选择题 (共3个小题)测12-2-1 (4分)铸铁梁上有如图的移动荷载。同一横截面有下列不同的放置
29、方式,从强度考虑,选取 B 的截面放置形式最好。ABCD测 12-2-1 图测12-2-2(4分)横截面积为A的直杆两端承受轴线方向上的拉力F的作用。在杆件中部任意方位的横截面上考虑,以下的结论中只有 C 是正确的。A只有正应力而没有切应力;B又有正应力又有切应力;C最大正应力为 ,最大切应力为 ;D最大正应力为 ,最大切应力为 。F123测12-2-3(4分)如图的悬臂梁上的三个单元体、 的应力状态是以下各种情况中的 A 。ABCD测 12-2-3 图测12-3 计算题 ( 共6个小题 )测12-bF2bAh测 12-3-1 图3-1(10分)图中横梁为刚性的,左右两根圆杆材料的弹性模量均为
30、E,直径分别为d和2d,求力F作用点A处的竖向位移。解:易于由平衡得左右两杆的轴力, 。由此可得两杆的伸长量, 。故A点位移 。测12-3-2(14分)受纯弯曲的梁横截面如图所示,该截面上作用有正弯矩M。试求该截面中上面2/3部分与下面1/3部分各自所承受的弯矩比。解:上部弯矩,式中是上部关于整体中性轴的惯性矩。b2aa测 12-3-2 图同理,有 。故有 。其中, 。故有 。测12-3-3(16分)悬臂梁AB因强度和刚度不足,用同一材料和同样截面的短梁AC进行加固,如图所示。试求:(1) 二梁接触处的压力;(2) 加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小了百分之多少?解:本题为一次静不定问题。
31、(1) 求接触压力R。上梁C点位移。PBCAL / 2L / 2测 12-3-3 图下梁C点位移。代入位移协调条件 可得。故有 。(2) 计算加固前、后AB梁弯矩、挠度变化加固前 ,。加固后 。 。减小百分数, 。测12-3-4(15分) 在如图的结构中,圆轴两端由铰支承。矩形截面曲臂部份的抗弯刚度 为已知。圆轴部份的抗扭刚度与曲臂部份的抗弯刚度间有 。同时A端处有一个阻止圆轴转动的螺圈弹簧,其刚度为。未加荷载时曲拐处于水平面上。求加力F后C截面的竖向位移。解:作用在圆轴上的力偶矩为,因此由于螺圈弹簧的作用,圆轴整体转动的角度测 12-3-4 图AbGIPEIBC2aFa。同时,由于圆轴的弹性
32、变形,AB两端面间的相对转角。这样,由于B端面的转动而产生的C截面的竖向位移 。另外,曲拐部份的弹性变形 。因此C截面的竖向位移。测12-3-5(15分)在如图的结构中,直角丁字臂两端分别有集中力(向下)和(向上)的作用,其中。臂长,立柱横截面,求立柱横截面上的最大拉应力和最大压应力。解:两个集中力构成的力偶矩在截面长边引起最大弯曲正应力。弯矩,。集中力之差在截面短边引起最大弯曲正应力。弯矩测 12-3-5 图a / 2Fbh2Faa / 2,。同时,集中力之差还在截面引起拉伸应力,其值为 。故最大拉应力 ,最大压应力 。测12-3-6(10分)一根高度为的立柱由一块长度为、宽度为、厚度为的板材卷制而成,横截面为如图的空心矩形截面,接缝牢固焊接。立柱下端四周牢固地与基座固结,上端自由。为使立柱的抗失稳能力为最高,横截面的宽度b和高度h应取何种比例?若材料弹性模量 ,根据你所选择的比例,计算该柱的临界荷载。(横截面壁厚中线总长度按计算)解:截面为正方形最为合理。即 。 。这种情况下,正方形外边长 ,内边长 ,横截面惯性矩测 12-3-6 图bh。稳定临界荷载。-