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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date大学物理01质点运动学习题解答习题第一章 质点运动学一 选择题1 下列说法中，正确的是：（ ）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D. 一物体具有沿x轴正方向的加速度而有沿x轴负方向的速度。解：答案是D。2. 长度不变的杆AB，其端点A以v0匀速沿y轴向下滑动，
2、B点沿x轴移动，则B点的速率为：（ ）A. v0 sinq B. v0 cosq C. v0 tanq D. v0 / cosq解：答案是C。简要提示：设B点的坐标为x，A点的坐标为y，杆的长度为l，则对上式两边关于时间求导：，因，所以2xv-2yv0 = 0 即 v=v0 y /x =v0tanq所以答案是C。yBAv0vx选择题2图灯人头影svHh选择题3图3. 如图示，路灯距地面高为H，行人身高为h，若人以匀速v背向路灯行走，则人头影子移动的速度u为（ ）A. B. C. D. 解：答案是B 。简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x，则，所以答案是B 。4. 某质点作直线运动的运动学方程为
3、x3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 ( )解：答案是D5. 一物体从某一确定高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是：（ ）A. B. C. D. 解：答案是C 。简要提示： ，所以答案是C 。6. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到：( )A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落；B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落；C. 球匀减速地上升，与顶板接
4、触后停留在那里；D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里；选择题7图yxov v0v解：答案是B。提示：升降机内的人与球之间没有加速度。7. 某人在由北向南行驶，速率为36 km h1的汽车上，测得风从西边吹来，大小为10 m s1，则实际风速大小和方向为：（ ）A. 0B. 14.14 m s1，西南风C. 10 m s1，西南风D. 14.14 m s1，西北风解：答案是D。简要提示：如图所示，由题意可知，已知牵连速率v0为36 km h1（即10 m s1），而相对速率v 为10 m s1，所以绝对速率v 为14.14 m s1，方向指向东南。所以答案是D。二 填空题1一质点在空间三
5、坐标上的运动方程分别为 x=Acosw t， y=Asinw t，z=hw t/2p，式中A、h、w 均为大于零的常数，则质点在x和y轴上的分运动是_，在z轴上的分运动是_，在xy平面内的运动轨迹为_，在x、y、z空间内的运动轨道为_。解：答案为：谐振动； 匀速直线运动； 以O为圆心半径为A的圆； 以z为轴线的螺旋线。2. 一质点运动的加速度为，初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为 ，2秒时该质点的速度为 。解：答案为：；简要提示：已知质点运动的加速度，可得质点的速度为 运动方程为 所以，2秒时质点的速度为： 3. 两辆车A 和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，
6、并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系式：， (SI)，则：(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是_；(2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是_；(3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是_解：答案为：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s简要提示： （1）两车的速度分别为可得：t = 0时 ，即刚开始时A车行驶在前面。(2) 由，可得t = 1.19 s (3) 由，可得 t = 0.67 s 4. 一质点以初速v0，抛射角为q0作斜抛运动 ，则到达最高处的速度大小为_，切向加速度大小为_，法向加速度大小为_，合加速度
7、大小为_。解：答案为：v0cosq 0； 0； g； g。5. 一质点从静止出发沿半径为3 m的圆周运动，切向加速度大小为3 m s2，则经过 s后它的总加速度恰好与半径成45角。在此时间内质点经过的路程为 m，角位移为 rad，在1s末总加速度大小为 m s2解：答案为：1s； 1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m s2。简要提示：(1) a n= at ，(2) (3) (4) 1s末，6. 若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g，则一天的时间应为 小时。（地球半径R = 6.410 6m）解：答案为：1.41小时。简要提示：由：，7. 一列车以5.66 m s2的加速度在
8、平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为_ m s2，加速度与铅垂直的夹角为_。解：答案为：11.3 m s2；300。aa0g30简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g。列车的加速度，即牵连加速度a0，大小为a0 = 5.66 m s2，所以小球的相对加速度a 为 得a 的大小为： 与竖直方向的夹角q为 三 计算题1. 半径为R的轮子在水平面上以角速度w 作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点运动的轨迹的矢量方程为，其中i、j分别为x，y直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。当w为常数时，找出速度为零的点。 解：质点运动的
9、参数方程为由以上速度公式，可得：当w t=2np，n为整数时，v = 0，代入参数方程可得 即: 轮子与水平面的接触点（y = 0）的速度始终为0。2. 一艘正以v0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向、大小与船速平方成正比的加速度，即dv/dt=-kv2，k为一常数，求证船在行驶距离x时的速率为v=v0e-kx。解：已知： 分离变量：得： 两边积分 得： 3. 一质点初始时从原点开始以速度v0沿x轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度a = kx 2，求质点运动的最大距离。解：已知：x0 = 0，v0和a = kx 2，运用分离变量，得：两边积分： 得： 当v = 0时，质
10、点运动的距离最大，即：计算题4图4. 如图所示为一曲柄连杆机构，曲柄OA长为r，连杆AB长为l。AB的一端用销子在A处与曲柄OA相连，另一端以销子在B处与活塞相连。当曲柄以匀角速度w 绕轴O旋转时，通过连杆将带动B处活塞在气缸内往复运动，试求活塞的运动方程。解：建立坐标如图，以O为原点，水平向左为x的正方向，并取曲柄A端处在x轴的P点时为初始时刻。由图可得活塞B的运动方程为：5. 距河岸(可看成直线) 500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为 n =1 r/min 转动当光束与岸边成60角时，求光束沿岸边移动的速率v 。解：如图所示，建立坐标系，当探照灯转动到与岸边成j 角，再经过d
11、 t 时间，光束沿岸边的位移：oxlrjdq其中。所以，光束沿岸边的速率为：6. 一战士在倾角为q 的山坡底部O点处，以与斜面成角的初速度v0投掷手榴弹，欲使弹恰好垂直落入斜面上端P点处的碉堡内，若不计空气阻力，试求投掷角b。解：如图所示，P的水平和竖直速度分别为：。OP(x,y)vxvyqbqv0v要使落入点的速度垂直于斜面，必须有：，即：，得到： （1）又因 ，得到 （2）将（1）式代入（2）式，整理后得到利用三角函数展开式，整理简化上式得到7. 表面平直的山坡与水平面成30，在山脚用炮轰山腰处的目标， 已知v0 = 150 m s1，炮筒与水平面成60，求击中的目标离炮位有多远？解：取坐
12、标如图，以炮位为原点，目标为P，则有 y yxxv0soP3060由轨迹方程 联立解得 8. 一质点在半径为0.10 m的圆周上运动，设时质点位于极轴上，其角速度为w =12 t 2。(1) 求在t = 2.0s时质点的法向加速度、切向加速度和角位置。(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，角位置q 值为多少？(3) t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解：(1) 已知w =12 t 2，所以2秒时法向加速度和切向加速度分别为：其角位置为： (2) 由，可得： ，即：， 解得：所以： (3) 由，可得 ， 所以9. 一升降机以加速度a0 = 1.22 m s2上升，当上升
13、速度为 2.44 m s1时，有一螺帽自升降机的天花板脱落，天花板与升降机的底面相距2.74m，试求（1） 螺帽从天花板落到底面所需时间；（2） 螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。解：（1）以升降机为参照系，螺帽作初速为零，加速度为a1的竖直向下的匀变速直线运动 向下运动方程 （2）以地面为参照系，螺帽作初速为2.44m s-1、加速度为g的竖直上抛运动方程为螺帽相对于升降机外固定柱子的移动距离，负号表示为下降。vAvBvBxvByvABxy10. 飞机A以vA=1000km h1的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B以vB=800km h1的速率相对于地面向东偏南30方向飞行。求A机
14、相对于B机的速度和B机相对于A机的速度。解： 如图所示，已知飞机A的绝对速度vA和飞机B的牵连速度vB ，所以飞机A相对于飞机B的相对速度vAB为：所以 因此，相对速度vAB的大小为： 方向为向西偏南q 角，q 的大小为： 同样的方法，可以求得飞机A相对于飞机B的相对速度vBA的大小也为917km h1(或254.6m s1)，而方向为向东偏北41。11. 某人以4km h1的速度向东行进时，感觉风从正北吹来。如果将速度增加一倍，则感觉风从东北吹来。求相对于地面的风速和风向。v02v0v1v2vqj解：如图所示，设相对于地面的风速大小为v，方向为向东偏南j 角。则：由已知q =45，可得：，即：j =45。 相对地面的风速为： -