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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北师大9年初三圆中考练习题及答案北师大9年初三圆中考练习题及答案圆命题点1圆周角定理及其推论1. (2016兰州)如图，在O中，点C是的中点，A50，则BOC()A. 40B. 45C. 50D. 60第1题图2. (2016济宁)如图，在O中，AOB40，则ADC的度数是()第2题图A. 40 B. 30 C. 20 D. 153. (2016永州)如图，在O中，A
2、，B是圆上的两点，已知AOB40，直径CDAB，连接AC，则BAC_度第3题图4. (2016青岛)如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，若BCD28，则ABD_.第4题图命题点2垂径定理及其推论5. (2016黄石)如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON()A. 5 B. 7 C. 9 D. 11第5题图6. (2016眉山)如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D32，则OAC等于()第6题图A. 64 B. 58 C. 72 D. 557. (2016安顺)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若AB8，CD6，则BE_第7题图命题点3与圆有关
3、的位置关系8. (2016湘西)在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是()A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定9. (2016上海)如图，在RtABC中，C90，AC4，BC7，点D在边BC上，CD3，A的半径长为3，D与A相交，且点B在D外，那么D的半径长r第9题图的取值范围是()A. 1r4B. 2r4C. 1r8D. 2r8命题点4与切线有关的证明与计算10. (2016泉州)如图，AB和O相切于点B，AOB60，则A的大小为()A. 15 B. 30 C. 45 D. 60第10题图11. (
4、2016湖州)如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，A25.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是()第11题图A. 25 B. 40 C. 50 D. 6512. (2016呼和浩特)在周长为26的O中，CD是O的一条弦，AB是O的切线，且ABCD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为_13. (2015宁波)如图，在矩形ABCD中，AB8，AD12，过A，D两点的O与BC边相切于点E.则O的半径为_第13题图14. (2016大连10分)如图，AB是O的直径，点C、D在O上，A2BCD，点E在AB的延长线上，AEDABC.(1)求证：DE与O相切；(2)若BF
5、2，DF，求O的半径第14题图命题点5扇形的相关计算15. (2016包头)120的圆心角所对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是()A. 3 B. 4 C. 9 D. 1816. (2016宜宾)半径为6，圆心角为120的扇形的面积是()A. 3B. 6C. 9D. 1217. (2016湘潭)如图，一个扇形的圆心角为90，半径为2，则该扇形的弧长是_(结果保留)第17题图命题点6圆锥的相关计算18. (2016乌鲁木齐)将圆心角为90，面积为4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为()A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm19. (2016孝感)若一
6、个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_cm.20. (2016淮安)若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_.命题点7阴影部分面积的计算21. (2016重庆A卷)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若ACBC，则图中阴影部分的面积是()A. B. C. D. 第21题图22. (2016资阳)如图，在RtABC中，ACB90，AC2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是()第22题图A. 2 B. 4 C. 2 D. 23. (2016重庆B卷)如图，在边长为6
7、的菱形ABCD中，DAB60，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是()A. 189 B. 183 C. 9 D. 183第23题图24. (2016常德)如图，ABC是O的内接正三角形，O的半径为3，则图中阴影部分的面积是_第24题图25. (2016咸宁8分)如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E、F.(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD2，BF2，求阴影部分的面积(结果保留)第25题图命题点8圆与正多边形的相关计算26.
8、(2015贵阳)如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则O的面积等于_第26题图27. (2016盐城)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为_第27题图中考冲刺集训(时间：60分钟满分：70分)一、选择题(共8题，每题3分，共24分)1. (2016无锡)如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C70，则AOD的度数为()A. 70 B. 35 C20 D. 40第1题图2. (2016德阳)如图，AP为O的切线，P为切点，若A20，C、D为圆周上两点，且PDC60，则OBC等于()第2题图A. 55 B. 65 C. 70
9、D. 753. (2016衢州)如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sinE的值为()第3题图A. B. C. D. 4. (2016山西)如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB12，C60，则的长为()A. B. C D2第4题图5. (2016聊城)如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若ABC105，BAC25，则E的度数为()第5题图A. 45 B. 50 C. 55 D. 606. (2016广安)如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BC
10、D30，CD4，则S阴影()第6题图A. 2 B. C. D. 7. (2016陕西)如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第7题图8. (2016南通)如图所示的扇形纸片半径为5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm，则该圆锥的底面周长是()第8题图A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm二、填空题(共4题，每题4分，共16分)9. (2016广州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB12，OP6，则劣弧的长为_(结果
11、保留)第9题图10. (2016徐州)如图，O是ABC的内切圆，若ABC70，ACB40，则BOC_.第10题图11. (2016枣庄)如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC2，则tanD_第11题图12. (2016义乌)如图，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为_cm.第12题图三、解答题(共4题，第13题6分，第1416题每题8分，共30分)13. (2016株洲)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过
12、D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且AEF为等边三角形(1)求证：DFB是等腰三角形；(2)若DAAF，求证CFAB.第13题图14. (2016泰州)如图，ABC中，ACB90，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAEADF.(1)判断AB与O的位置关系，并说明理由；(2)若PFPC12，AF5，求CP的长第14题图15. (2016沈阳8分)如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，BDCD，过点D作O的切线交边AC于点F.(1)求证：DFAC；(2)若O的半径为5，CDF30，求的长(结果保留) 第15题
13、图16. (2016宿迁)如图，在ABC中，点D在边BC上，ABC ACB ADB123，O是ABD的外接圆(1)求证：AC是O的切线；(2)当BD是O的直径时(如图)，求CAD的度数第16题图1. A【解析】OAOB，A50，B50，AOB180AB180505080，点C是的中点，BOCAOCAOB40，故选A.第2题解图2. C【解析】如解图，连接CO，AOCAOB40，ADCAOC4020.故选C.3. 35【解析】OAOBOC，OABB，COAC，AOB40，BOAB70，CDAB，BACC，OACBACOAB35.4. 62【解析】根据直径所对的圆周角等于90及BCD28，可得AC
14、DACBBCD902862，再根据同弧所对圆周角相等有ABDACD62.命题点2垂径定理及其推论【命题规律】1.考查形式：已知半径、弦长、弦心距中的两个量求另一个量；结合垂径定理计算角度或线段长.2.利用垂径定理求线段长考查较多，题型多为选择题和填空题【命题预测】垂径定理及其推论是圆中计算线段长的重要工具，是命题的重点，需对这部分知识做到熟练掌握5. A【解析】ONAB，AB24，AN12，在RtAON中，ON5.6. B【解析】D与AOC同对弧AC，AOC2D23264，OAOC，OACOCA，在OAC中，根据三角形内角和为180，可得OAC(180AOC)(18064)58.第7题解图7.
15、 4【解析】如解图，连接OC，AB是O的直径，CDAB，AB8，CD6，CEDE3，OCOB4. 在RtOCE中，OE，BEOBOE4.命题点3与圆有关的位置关系【命题规律】考查内容：直线与圆的位置关系；一般考查根据其位置关系，计算某一量的取值范围或已知圆心和半径，求圆与另一直线的位置关系【命题预测】与圆有关的位置关系是圆中命题点之一，常需判断直线圆的位置关系，值得注意8. A【解析】如解图，在RtABC中，AC4，BC3，由勾股定理得AB5.过C作CDAB于D，则SABCACBCABCD，解得CD2.42.5，直线AB与C相交第8题解图第9题解图9. B【解析】连接AD，则AD5，A与D相交
16、，3r53r，解得2r8，又点B在D外，rBD，即r4.2r4，故选B.命题点4与切线有关的证明与计算【命题规律】1.主要考查：利用切线性质求角度或线段长；判定一条线是圆的切线.2.此类问题一般在三大题型中均有涉及，其中小题中常考查利用切线性质求角度或计算线段长问题，解答题中以两问设题居多，考查切线的判定和运用切线性质进行相关计算【命题预测】切线性质与判定作为圆的重要知识，越来越受命题人的重视，是全国命题主流10. B【解析】AB和O相切于点B，OBAB，ABO90，AOB60，A90AOB906030.第11题解图11. B【解析】A25，ACB90，ABC65.如解图，连接OC.OBOC，
17、ABCBCO65.CD是的切线，OCCD，OCD90，BCD90BCO25，DABCBCD652540.12. 24【解析】设AB切O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，CO262r，r13，ABCD，且AB与CD之间的距离为18，OM18r5，AB为O的切线，CMOAEO90，在RtCMO中，CM12，CD2CM24.第12题解图第13题解图13. 【解析】如解图，连接EO并延长交AD于点F，连接OD、OA，则ODOA.BC与O相切于点E，OEBC，四边形ABCD是矩形，ADBC，EFAD，DFAFAD6，在RtODF中，设ODr，则OFEFOEABOE8r，在RtODF中，由勾股定
18、理得DF2OF2OD2，即62(8r)2r2，解得r.O的半径为.14. (1)证明：如解图，连接DO，BOD2BCDA，(2分)第14题解图又DEACBA，DEADOECABCBA，又ACB90，ODEACB90，(5分)ODDE，又OD是O的半径，DE与O相切(7分)(2)解：如解图，连接BD，可得FBDDBO，(8分)BDDF，OB5，(10分)即O的半径为5.命题点5扇形的相关计算【命题规律】1.考查内容：弧长的计算(含圆的周长)；扇形的面积计算；求弧所在圆的半径.2.考查形式：已知扇形圆心角和半径求弧长；已知扇形圆心角和半径求面积；已知扇形圆心角和弧长求半径【命题预测】扇形的相关计算
19、是全国命题趋势之一.15. C【解析】由扇形的弧长公式l可得：6，解得r9.16. D【解析】由扇形的面积公式可得：S12.17. 【解析】由扇形弧长公式l可得：l.命题点6圆锥的相关计算【命题规律】考查内容与形式：结合圆和扇形的知识求圆锥的底面圆周长、半径以及圆锥的母线长或圆心角【命题预测】圆锥的相关计算的考查结合圆和扇形的性质，能够考查学生的实践操作能力，在这方面更贴近新课标的要求18. A【解析】设扇形的半径为R，根据题意得4，解得R4，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r，解得r1，即所围成的圆锥的底面圆的半径为1 cm.19. 9【解析】由n得120，解得l9.20. 120【解析】圆锥
20、的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长设扇形的圆心角为n，则22，解得n120.命题点7阴影部分面积的计算【命题规律】阴影部分面积的计算常通过两种方法求解：通过等积转换，把不规则的图形变换成规则图形的面积计算；和差法，把阴影部分面积转化为几个规则图形面积和或差的形式计算，这是做阴影部分面积计算题的一般思路【命题预测】阴影部分面积的计算综合知识较多，考查学生识图能力、分析能力和理解能力，是全国命题趋势之一21. A【解析】AB为直径，ACB90，ACBC，AB2，则半径OAOB1，AOCBOC，AOC的面积与BOC的面积相等，阴影部分的面积刚好是四分之一圆
21、的面积，即为12.22. A【解析】设BCx，D为AB的中点，AB2BC2x, 在RtABC中，由勾股定理有(2x)2x2(2)2，解得x2，又sinA， A30，B60，S阴影SABCS扇形BCD222.23. A【解析】DAB60，DFAB，AD6，DFADsin603，ADC120，S阴影S菱形ABCDS扇形EDG63189.24. 3【解析】ABC是O的内接正三角形，AOB2C260120 ，O的半径为3，阴影部分的面积S扇形OAB3.25. (1)解：BC与O相切理由如下：第25题解图如解图，连接OD，AD平分BAC，CADOAD.又OADODA，CADODA.ODAC，(2分)BD
22、OC90，又OD是O的半径，BC与O相切(4分)(2)解：设O的半径为r，则ODr，OBr2，由(1)知BDO90，在RtBOD中，OD2BD2OB2，即r2(2)2(r2)2.解得r2.(5分)tanBOD，BOD60.(7分)S阴影SOBDS扇形ODFODBD2.(8分)命题点8圆与正多边形的相关计算【命题规律】考查内容：圆内接正多边形的性质；圆内接正多边形与圆的面积结合【命题预测】圆与多边形结合类题目的考查形式比较固定，将圆的面积与多边形的相关性质结合起来进行考查，这个知识点将成为一种常态的命题形式26. 2【解析】由题意得，正方形的边长AB2，则O的半径为2，O的面积是()22.27.
23、 8【解析】六边形ABCDEF为正六边形，的长是圆周长的一半，则BE是圆的直径，BE248. 中考冲刺集训1. D【解析】AB是O的直径，AC切O于点A，BAC90，C70，B20，AODBBDO2B22040.第2题解图2. B【解析】连接OP，如解图，则OPAP.D60，COP120，A20，APO90，AOP70，AOC50，OBOC，OBC65.3. A【解析】如解图，连接OC，EC切O于C，OCE90，OAOC，第3题解图ACOA30，COEACOA 303060，E180OCECOE 180906030，在RtCOE中，sinEsin30.第4题解图4. C【解析】如解图，连接OE
24、、OF，AB为O的直径，AB12，AOOB6，O与DC相切于点E，OEC90，在ABCD中，C60，ABDC，AC60，AOEOEC90，在AOF中，A60，AOFO，AOF是等边三角形，即AOFA60，EOFAOEAOF906030，弧EF的长.5. B【解析】四边形ABCD是圆内接四边形，ABC105，ADC75，DFBC，BACDCF25，EADCDCF50.第6题解图6. B【解析】如解图，连接OC，设CD与OB交于点E，在O中，弦CDAB，CEDE2，BCD30，BOD2BCD60，在RtEOD中，OE2，OD4，BEOBOE422，在DOE和CBE中，CEDE，CEBDEO，OEB
25、E，DOECBE，S阴影S扇形OBD.第7题解图7. B【解析】如解图，延长CO交O于点A，连接AB.设BAC，则BOC2BAC 2，BACBOC180，2180，60.BACBAC60，CA为直径，ABC90，则在RtABC中，BCACsinBAC244.8. D【解析】如解图，由题意可知，OA4 cm，AB5 cm，在RtAOB中，利用勾股定理可求得OB3 cm，该圆锥的底面周长是6 cm.第8题解图第9题解图9. 8【解析】AB是小圆的切线，OPAB，APAB6.如解图，连接OA，OB，OAOB，AOB2AOP.在RtAOP中，OA12，tanAOP，AOP60.AOB120，劣弧AB的
26、长为8.10. 125【解析】O是ABC的内切圆，OB、OC分别是ABC、ACB的平分线，OBCOCB(ABCACB)(7040)55.BOC180(OBCOCB)18055125.11. 2【解析】如解图，连接BC，AB是O的直径，ACB90，AB326，AC2，BC4，DA，tanDtanA2.第11题解图第12题解图12. 25【解析】 如解图，取圆心为O，连接OA、OC，OC交AB于点D，则OCAB.设O 的半径为r，则OAOCr，又CD10，ODr10，AB40，OCAB，AD20.在RtADO中，由勾股定理得：r2202(r10)2，解得r25，即脸盆的半径为25 cm.13. (
27、1)证明：AB为直径，ACB90，AEF是等边三角形，EAFEFA60，ABC30，FDBEFAB603030，(2分)ABCFDB，FBFD，BDF是等腰三角形(3分)(2)解：设AFa，则ADa，第13题解图如解图，连接OC，则AOC是等边三角形，由(1)得，BF2aDF，DEDFEF2aa22a，CEACAE1a，在RtADC中，DC，在RtDCE中，tan30，解得a2(舍去)或a，(5分)AF，在CAF和BAC中，2，且CAFBAC60，CAFBAC，CFAACB90，即CFAB.(6分)14. 解：(1)AB与O相切理由如下：ACB90，CAEAEC90，又AECCDF，CAEAD
28、F，CDFADF90，ADC90，又CD为O的直径，AB与O相切(3分) (2)如解图，连接CF，第14题解图CD为O的直径，CDFDCF90，又CDFADF90，DCFADF，又CAEADF，CAEDCF，又CPAFPC，PCFPAC，(6分)又PFPC12，AF5，故设PF a，则PC2a，解得a，PC2a2.(8分)15. (1)证明：如解图，连接OD，(1分)DF是O的切线，D为切点，第15题解图ODDF，ODF90，(2分)BDCD，OAOB，OD是ABC的中位线，(3分)ODAC，CFDODF90，DFAC.(4分)(2)解：CDF30，由(1)得ODF90，ODB180CDFODF60，OBOD，OBD是等边三角形，(7分)BOD60，l.(8分) 16. (1)证明：如解图，连接OA，OD.设ABCx，ABCACBADB123，ADB3x，ACB2x，第16题解图 DACx，AOD2ABC2x，OAD90x，(2分)OAC90xx90，OAAC，又OA为O的半径，AC是O的切线(4分)(2)解：BD是O的直径，BAD90，ABCACBADB123, ABCADB90，ABC3ABC90，(6分)解得ABC22.5，ADB67.5，ACB45，CADADBACB22.5.(8分)-