《第一讲 从数学竞赛到竞赛数学-竞赛数学教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一讲 从数学竞赛到竞赛数学-竞赛数学教案.doc（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第一讲 从数学竞赛到竞赛数学-竞赛数学教案.精品文档.广西民族师范学院 数学与计算机科学学院数学与应用数学教研室竞赛数学教案张龙军 13123411259 909242428课程简介课程性质：竞赛数学是高等师院校数学教育专业本科一门专业选修课。旨在给数学与应用数学（师范）专业的学生掌握数学竞赛的基本知识，提高师范生的数学教学的适应能力，提高学生的数学教育教学素养。为学生走上工作岗位开展数学课外活动打下扎实的基础。竞赛数学是随着数学教育课程的发展而产生的一门新课程。课程涉及数学竞赛的内容、思想和方法；也涉及到数学竞赛教育和数学课外教育的本质、方
2、法、规律和途径的问题；课外学习与课堂学习的关系问题；辅导教师的进修和提高的问题。课程以数学竞赛所涉及的主要内容：数论、代数、几何及组合数学为载体，尤其注重数学思想和方法的探究，以提高学生的数学素养为目标。竞赛数学又不同于上述这些数学领域。通常数学往往追求证明一些概括广泛的定理，而竞赛数学恰恰寻求一些特殊的问题，通常数学追求建立一般的理论和方法，而竞赛数学则追求用特殊方法来解决特殊问题；而且一旦某个问题面世，即成为陈题，又需继续创造新的问题。竞赛数学属于硬数学范畴，它通常也与纯粹数学一样，以其内在美，包括问题的简练和解法的巧妙，作为衡量其价值的重要标准。竞赛数学不能脱离现有数学分支而独立发展，否
3、则就成了无源之水，所以它往往由某些领域的专家兼稿。 课程任务：通过本课程的学习，使学生初步熟悉、掌握竞赛数学的主要内容，并能初步运用竞赛数学的思想和方法，解决数学竞赛中的一般问题，尝试创造性的工作，培养学生的解题能力，培养学生对数学竞赛的兴趣，打下从事中学数学竞赛研究与实践的基础。教学手段及教学方法：课堂讲授为主，习题课、课外辅导为辅。多安排思考题和组织讨论，结合现代化的计算机技术辅助教学提高教学效率。考核方式：采用闭卷笔试方式。考试时间为120分钟。由于本课程主要的不是传承新知识的课程，而是复习、研究与提高的知识综合运用型课程。因此课程中所选取的例题难度较大。考核时主要考查学生能否用竞赛数学
4、中解题思想和方法来解决数学竞赛中的低、中档带普适性的问题，不可拔高要求进行考核。考核的题目中应有60%70%的题目在课程学习中有原型，其余的30%40%的题目也不宜太难。 学生成绩由平时成绩（30%）、期末考试成绩（70%）构成。广西民族师范学院2016/2017 学年第一学期教师授课计划表课程名称：竞赛数学 授课班级：数本141、142班总课时：51 周课时：8 授课教师：张龙军周次教学内容（授课知识点）重点、难点授课方法所需教具作业（次）辅导（次）测验（次）1第一章从数学竞赛到竞赛数学数学竞赛的产生与发展；世界各国数学竞赛概况；数学竞赛在中国；数学竞赛的教育价值；数学竞赛和竞赛数学。重点：
5、1.数学竞赛的教育价值2.数学竞赛的产生和发展。难点：竞赛数学的学科性质和特点。讲授、讨论黑板，粉笔，多媒体12第二章 竞赛数学的基本特征开放性；趣味性；新颖性；创造性；研究性；重点：竞赛数学的开放性、创造性和研究性。难点：竞赛数学问题；讲授、讨论黑板，粉笔，多媒体13第三章 竞赛数学的问题与方法(1)数列(2)不等式重点：背景分析；基本问题；方法技巧；概念定理。难点：经典赛题。讲授、讨论黑板，粉笔，多媒体14第三章 竞赛数学的问题与方法(3)多项式(4)函数方程重点：背景分析；基本问题；方法技巧；概念定理。难点：经典赛题。讲授、讨论黑板，粉笔，多媒体15第三章 竞赛数学的问题与方法(5)数论
6、(6)组合重点：背景分析；基本问题；方法技巧；概念定理。难点：经典赛题。讲授、讨论黑板，粉笔，多媒体16根据学生情况和就业方向分组学习研究：小学数学竞赛；初中数学竞赛中的代数问题；公务员考试中的奥数问题；研究性学习；实践化练习；讲授、讨论黑板，粉笔，多媒体17复习题型归纳；讲授、讨论黑板，粉笔，多媒体1选课学生名单1朱杏鲜2黄月茱3叶绿萍4周丽帆5潘珑娇6杜本军7覃艳妮8朱懋凤9李华香10张珂华11姚远明12吴思霓13黄站14龙雅丽15闭雪梅16莫媛清17梁宁18黄何子孙19隆彩艳20冯成利21余晓菁22黄一敏23杨秋花24韦伽莉25陈业洁26梁敏初27王萱靖28潘加波29李一恒30黄国凤31
7、韦丽嫦32岑静秋33黄本俭34谭春雨35陈俐利36符立淇37陆汉文38黄红英39陈彩萍40蒙艳青41李克唯42罗远双43罗日汉44黄青丽45黄清泉46谢杰桢47温创凤48郭山荣49隆君晖50甘健静51蒙婷52李寿凤53潘健敏54覃德轩55李桂香56覃振稳57韦彩风58韦联顶59贾政节60陈园第一讲 从数学竞赛到竞赛数学学习内容分析竞赛数学课程形成于数学竞赛活动。数学竞赛(或数学奥林匹克)是通过数学内容而进行的教育活动，其立足点在教育；竞赛数学(或奥林匹克数学)是在数学竞赛活动中形成的一个数学层面，它虽然带有教育的目的，但它是数学。经过50多年(从1959年算起)的工作发展和知识积累，数学竞赛活
8、动既诞生了一个数学教育的新分支，又形成了一个教育数学的新层面。学习者分析本课程开设于第五个学期，学生已经学习完数学专业基础课，前面已经学习了初等代数研究和初等几何研究课程，对数学竞赛的一些问题有了基本的了解，作为数学教育专业学生，要了解本学科的历史与现状，深刻认识数学竞赛的教育价值。教学设计思路本章首先从教育的角度 , 探讨数学竞赛活动 , 介绍国内外数学竞赛的由来与发展,分析数学竞赛的教育性质与功能;然后从数学的角度,分析竞赛数学的内容、方法与特征,并就数学竞赛的命题和解题做出阐述.这既是对历史资料的初步总结,又是从数学与教育学的结合上研究竞赛活动的理论尝试.，分5小节来完成本章的学习。第一
9、节数学竞赛的产生和发展主要是介绍解题竞赛的来龙去脉，数学竞赛的先导匈牙利数学竞赛，数学竞赛的兴起与发展，并通过一些问题作为案例分析，通过讲解、讨论、同学们亲自动手操作，了解国际数学竞赛发展。 第二节世界各国数学竞赛概况主要介绍苏联和美国的数学竞赛情况，概括归纳其特点及给我们的启示。第三节数学竞赛在中国，介绍全国高中数学联赛，全国初中数学联赛，华杯赛，全国中学生数学冬令营，女子数学奥林匹克，西部数学奥林匹克，重点是竞赛的目的、组织、内容、命题等，并通过一些问题讲解进行案例分析。第四节数学竞赛的教育价值主要讲解数学竞赛在人才选拔、学生数学学习、中学数学教育、数学师范生培养等方面的作用和意义，这是本
10、讲重点，国内举办的系列数学竞赛活动，高等师范院校数学专业开设竞赛数学课程，目的意义是什么，有赖于对数学竞赛教育价值的认识和理解。第五节数学竞赛和竞赛数学主要通过统计分析IMO试题内容分布情况，归纳总结数学竞赛命题的规律、内容和发展趋势，把握竞赛数学的特征和教育价值。竞赛数学的文献分析介绍竞赛数学四类文献资料，关于国内外数学竞赛试题与解答，关于数学竞赛解题的理论与实践，关于竞赛数学的基本特征，关于竞赛数学的命题。一、教学目标1、了解数学竞赛的产生与发展，了解世界各国数学竞赛概况； 2、了解数学竞赛在中国的发展，深刻认识数学竞赛的教育价值； 3、理解数学竞赛和竞赛数学联系，理解竞赛数学和大学数学和
11、中小学数学的联系。 二、教学重难点教学重点是美国数学竞赛概况；中国数学竞赛概况；竞赛数学的特征和教育价值；教学难点集中在本章第二节美国数学竞赛的体系和特点和第三节高中数学联赛大纲、初中数学联赛的大纲、命题原则，第五节竞赛数学内容、规律和发展趋势。三、教学方法课堂集中理论讲授、学生自主学习、小组讨论与合作学习教与学方法渗透运用，并引导学生进行实践操作练习，尝试解决一些竞赛数学问题。四、教学过程 本章的教学内容不按小节分开引导学生学习，按本章的知识逻辑结构进行教学，安排8学时，理论讲授和讨论学习6时，小组合作讨论练习2学时。 第一课时：数学竞赛的产生和发展（一）导入观看奥运开幕式视频。在世界体育史
12、上，奥林匹克运动起源于古希腊的一座神庙-奥林匹亚，它是关于体能的精神，数学奥林匹克与体育奥林匹克类似，是一项传统的智能竞赛项目。（约8分钟）（二）新课学习1、溯源解难题竞赛的来龙去脉数学是锻炼思维的体操，核心就是问题，解数学难题的竞赛有着悠久的历史，古希腊几何难题的比赛，我国战国时期的田忌赛马对策等。16世纪解三次方程比赛；用逻辑关系图讲解：费罗，得意门生菲奥，塔塔利亚，卡丹，费拉里， 盛金等。写出卡丹公式: 一般一元三次方程：简介：（卡尔达诺死后发表的论赌博游戏一书被认为是第一部概率论著作。同时卡尔达诺还是占星术界的大牛。占星术嘛，大家或许都玩过，就是星座什么的，会预测双鱼座女孩儿明天会遇到
13、帅哥，处女座的老板回家路上会捡到钱什么的。但如果你认为卡尔达诺玩的占星术也是那种的话，就只能说你想法太low了。这位大神预测自己在1576年9月21日会死。结果，到了这一天，卡尔达诺身体健壮如一头牛一样。街坊邻里也在问他：“大神，今儿，您什么时候死呀？”于是，卡尔达诺自杀了死于对高逼格的保持与追求。上世纪80年代，中国的一名中学数学教师范盛金对解一元三次方程问题进行了深入的研究和探索，发明了比卡尔丹公式更实用的新求根公式盛金公式，并建立了简明的、直观的、实用的新判别法盛金判别法，同时提出了盛金定理，盛金定理清晰地回答了解三次方程的疑惑问题，且很有趣味。盛金公式的特点是由最简重根判别式A=b23
14、ac；B=bc9ad；C=c23bd和总判别式=B24AC来构成，体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美，简明易记、解题直观、准确高效，特别是当=B24AC=0时，盛金公式3其表达式非常漂亮，不存在开方（此时的卡尔丹公式仍存在开立方），手算解题效率高。盛金公式3被称为超级简便的公式。盛金公式与判别法及定理形成了一套完整的、简明的、实用的、具有数学美的解三次方程的理论体系，范盛金创造出的这套万能的系统方法，对研究解高次方程问题及提高解三次方程的效率作出了贡献。）南宋数学家秦九韶至晚在1247年就已经发现一元三次方程的求根公式（秦九韶一元三次方程求根公式），欧洲人在400多年后才发现，但在中国的课本
15、上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。（数学九章等）2、数学竞赛的先导匈牙利数学竞赛世界上真正意义上的数学竞赛源于匈牙利，早在1894年，匈牙利数学和物理学学会为了纪念物理学家厄特沃什罗兰担任匈牙利宗教与公共教育部长，面向当年的中学毕业生组织了首次数学竞赛，这被认为是近代以来最早的数学竞赛。这一竞赛目前被称为“屈尔沙克约瑟夫中学生数学竞赛”，迄今已举办了超过100届，考点由以前的3个增至20个，考试办法也由开卷改为闭卷。除了这个比赛，匈牙利每年还有教育部门举办的中学生数学竞赛，有的国家将其称为国家奥林匹克竞赛，但匈牙利从来没有这样叫过。每年10月举行一次，三道题，限4h做完，允许使用任何参
16、考书。试题特点：难易适中，别具风格，用中学初等数学知识就可以解答，但又涉及许多高等数学课题。例题：在任意6个人中，总有三个人相互认识或相互不认识。该定理等价于证明这6个顶点的完全图的边，用红、蓝二色任意着色，必然至少存在一个红色边三角形，或蓝色边三角形。注：这个定理以弗兰克普伦普顿拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic形式逻辑上的一个问题证明了R(3,3)=6。证明如下：首先，把这6个人设为A、B、C、D、E、F六个点。由A点可以引出AB、AC、AD、AE、AF五条线段。设：如果两个人认识，则设这两个人组成的线段为红色；如果两个人不认识，则设这两
17、个人组成的线段为蓝色。由抽屉原理可知：这五条线段中至少有三条是同色的。不妨设AB、AC、AD为红色。若BC或CD为红色，则结论显然成立。若BC和CD均为蓝色，则若BD为红色，则一定有三个人相互认识；若BD为蓝色，则一定有三个人互相不认识。下面不用图给出R(3,3)=6的证明：对于A以外的5个人可分为Friend和Strange两个集合。Friend=其余5人中与A互相认识的集合；Strange=其余5人中与A互相不认识的集合。根据抽屉原理，Friend和Strange中有一个集合至少有3个人，不妨假设是集合Friend。Friend中3个人P,Q,R若是彼此互相不认识，则问题已得到证明。否则有
18、两个人互相认识，不妨设这两个人是P和Q，则A，P，Q这3个人彼此认识。若是集合Strange至少有3个人，可以同样讨论如下：若Strange有3人L，M，N彼此互相认识，则问题的条件已得到满足。否则设L和M互不相识，则A，L，N互不相识。例题：平面上的4个点可以连接成6条线段，证明：最长线段和最短线段之比不小于.阅读：匈牙利：没有培训班的数学强国 2012-10-31 09:17 来源：半月谈网 在国际数学奥林匹克竞赛的历史上，仅拥有一千万人口的中欧国家匈牙利可谓战果辉煌。自1959年参加第一届国际数学奥林匹克竞赛以来，匈牙利以累计77枚金牌位居金牌榜第4位。然而，记者发现，匈牙利中小学生既无
19、奥数之苦恼，也不受奥数之煎熬。他们没有功利性的奥数教育，更无“全民奥数”的现象。那么，匈牙利的数学教育现状究竟如何？带着这个问题，记者在一个秋日的下午前往匈牙利最高学府厄特沃什罗兰大学，采访数学博士拜里坎约瑟夫先生。拜里坎就职于该大学代数与数论系，1988年至今长期担任国际数学奥林匹克竞赛匈牙利队的领队。2002年至2010年，他还担任该竞赛咨询委员会主席，这是掌管该竞赛的最高级别官员。不仅如此，1963年至1966年，他连续4次参加国际数学奥林匹克竞赛，取得了3枚金牌和1枚银牌的骄人战绩。（半月谈2012年第20期）数学竞赛历史悠久匈牙利的数学竞赛历史悠久。早在1894年，匈牙利数学和物理学
20、学会为了纪念物理学家厄特沃什罗兰担任匈牙利宗教与公共教育部长，面向当年的中学毕业生组织了首次数学竞赛，这被认为是近代以来最早的数学竞赛。这一竞赛目前被称为“屈尔沙克约瑟夫中学生数学竞赛”，迄今已举办了超过100届，考点由以前的3个增至20个，考试办法也由开卷改为闭卷。除了这个比赛，匈牙利每年还有教育部门举办的中学生数学竞赛，有的国家将其称为国家奥林匹克竞赛，但匈牙利从来没有这样叫过。拜里坎特别提到中学生数学报的意义。这份诞生于1894年的月报是世界上最早的同类报纸之一，现已改名为中学生数学和物理报，每期都会刊登数学竞赛试题。报社每年还组织全国性的中学生数学竞赛。拜里坎说，这份报纸非常优秀，匈牙
21、利所有出了名的数学家都是从这份报纸开始其数学生涯的。此外，匈牙利还有小学生数学竞赛和大学生数学竞赛，母语、英语、历史等竞赛也应有尽有，但参赛学生一般由本校教师在课后进行免费辅导。因此，在匈牙利，小学生不用学奥数，在校外更难以见到奥数培训班。颇有趣的是匈牙利大学生数学竞赛，因为试题由考生带回家完成。难道不怕作弊吗？拜里坎说不怕作弊，因为试题的难度大到了你想作弊都找不到可以帮忙的人。纵观历史，匈牙利民族的确数学人才辈出，其中不乏世界级数学家。19世纪有非欧几何中双曲几何的创始人鲍耶亚诺什，20世纪有“计算机之父”冯诺伊曼，沃尔夫奖获得者、发表论文数最多的数学家埃尔德什保罗，以及有“数学界诺贝尔奖”
22、之称的阿贝尔奖得主彼得拉克斯，图兰定理的发现者图兰帕尔等等。匈牙利的数学能在世界上占有一席之地，从根本上取决于其教育传统和教育制度。数学竞赛只是在提升学生的学习兴趣方面发挥了一些作用。热心竞赛源于兴趣为最大限度地发掘学生的特长，一些匈牙利中学面向数学特长生开设了“特殊数学班”。匈首都布达佩斯有4所中学开设了“特殊数学班”，外地也有6所中学开设这样的班级，数学特长生可以去这里深造。“特殊数学班”的学习内容接近于奥数，但所有学生都是因为兴趣才进入到这个特殊群体的。虽然“特殊数学班”学生的数学考试比普通学生要难，但是试题同样来自教学大纲。参加国际数学奥林匹克竞赛的匈牙利学生一般都来自于这些“特殊数学
23、班”。拜里坎举例说，他本人曾是布达佩斯法泽考什米哈伊中学“特殊数学班”的学生，这也是全国第一个“特殊数学班”。1966年，国际数学奥林匹克竞赛匈牙利队的8名队员全部来自这所学校。“特殊数学班的好处是，数学特长生之间可以就数学问题互相进行交流。”现在，每年参加国际数学奥林匹克竞赛的匈牙利队员，都由拜里坎和他的副手负责挑选。每年三四月份匈牙利会举办两次选拔赛，根据“屈尔沙克约瑟夫中学生数学竞赛”和中学生数学和物理报数学竞赛的成绩，邀请20名学生参加选拔赛，但原则上任何人都可以来参加选拔赛。除选拔赛外，他们还会考虑选手在其他赛事上的表现，比如2月份的罗马尼亚数学竞赛、12月份的中欧国家奥数竞赛、匈牙
24、利和英国的数学冬令营等。最终，有7名学生入选国家队，其中一名为替补队员。参赛选手由领队和副领队进行免费培训，培训时间一般只有15天。政府对国际数学奥林匹克竞赛参赛队员和领队的支持，只是为其购买往返机票而已。拜里坎和副领队为奥林匹克竞赛所做的一切工作都没有报酬。他说，匈牙利所有的竞赛对学生都是免费的，而各种中学生数学竞赛之所以能长期举办，也是得益于一批热心的大学和中学教师的无私奉献。拜里坎介绍说，在匈牙利的金牌获得者中许多人成为著名的数学家，其中名声最大的当属他的同学洛瓦斯拉斯洛。洛瓦斯在国际数学奥林匹克竞赛中也取得过3枚金牌和1枚银牌，后来成为罗兰大学教授和匈牙利科学院院士，并担任过国际数学联
25、盟主席。洛瓦斯在离散数学和计算机科学方面获得了大量划时代的成就，1999年获得了沃尔夫数学奖。但是，谈起国际奥数竞赛对于国家数学水平的影响，拜里坎认为这没有直接的联系。他说，国际奥数竞赛需要在规定时间内做完试题，而搞数学研究没有时间限制，因此国际数学奥林匹克金牌获得者未必一定能成为数学家，没有获得金牌的人也可能成为数学家。匈牙利数学家塞迈雷迪安德烈就没有参加过国际奥数竞赛，但仍因其在离散数学研究领域的贡献，于2012年获得了阿贝尔奖。开发多方面才能最重要一个数学强国为何没有因奥数培训班而疯狂？这与匈牙利择校问题远没有那么激烈有关。匈牙利公立小学和中学种类较多，且全部免费，学生和家长拥有较大的选
26、择空间。音乐、体育等专长小学和中学在匈牙利非常普遍，但这类学校课程与普通学校基本相同，只是特长课较为系统、课时较多。有的家长就是冲着丰富多彩的课外活动才选择这类学校。匈牙利还有双语小学和中学以及形形色色的职业中学可供选择。况且，各类竞赛成绩也不是择校的关键因素。匈牙利中学招生时，考生的总分数由笔试、口试和小学成绩三部分构成，所占比重依次递减。学生进入中学要参加全国统一考试，包括母语和数学笔试。此外，每所中学还要进行口试。除了语言，数理化等课程都可以口试。如果考生想要进入数学、物理、人文、化学等特长班，就必须参加相应科目的口试。有的中学还对报考者的小学平均分数有明确要求。在全国性竞赛中取得优异成
27、绩的学生在一定程度上有助于其进入理想的中学，但是记者查阅了许多中学的网站，没有一家中学提出全国竞赛成绩优秀可加分。反倒是许多中学明确提出，把最大限度地开发学生的多方面才能作为最重要的任务。（半月谈驻布达佩斯记者 杨永前）3、数学竞赛的兴起与发展回顾国际数学奥林匹克竞赛的发展 , 可 以看到大体经历了三个阶段:第一阶段，1894- 1933年，数学竞赛的酝酿和发生时期；第二阶段，1934-1959年，数学竞赛的萌芽和成长时期；原苏联1934和美国1938，保加利亚1949，波兰1949，捷克斯洛伐克1951，中国1956；第三阶段，1959年至今，数学竞赛的发展和完善时期； 第1届IMO于195
28、9年7月在罗马尼亚古都布拉索拉开帷幕，虽然只有7个国家、52名选手壮，但这是数学竞赛跨越国界的创举。然而，前几届参赛国仅限于东欧几个国家(当时的社会主义阵营)，实际上只有地区性而没有太多的国际性。到20世纪60年代末才逐步扩大，发展成真正全球性的中学数学竞赛。特别是1985年中国步人IMO之后，参加国或地区增加得很快，1990年在中国举办第31届IMO时，已发展到54个队、308人。如今已稳定在80多个国家或地区、400余人的规模。当今，虽然还不是世界上的每一个国家每一届都参加，但大多数经济、文化发达国家都置身其列了。IMO已经成为国际上最有影响的学科竞赛，同时也是公认水平最高的中学数学竞赛。
29、虽然，国际数学奥林匹克的参赛队在增多，竞赛规模在扩大，但在1980年以前，并没有一个统一的国际机构负责组织协调工作。起初，基本上是由最早参加国际竞赛的几个东欧国家依次承担组织工作和所需的费用。随着新加人国家的增多，负担不能再压在少数国家的身上。1976年奥地利成了第一个主办IMO的西方国家，此后英国主办了1979年第21届IMO。但1980年IMO没能举行，原因是原定主办国经济困难，而IMO又缺乏一个国际性协调机构使可能的主办国和参赛国了解这一情况，这使人们清楚地认识到建立一个国际机构来协调组织每年的IMO的必要性。1980年，国际数学教育委员会决定成立IMO分委员会(1981年4月正式成立)
30、，负责安排每年活动的组织者，因而自1981年起，IMO的传统一直没有中断，并且逐步规范化。经过40多年的发展，国际中学数学竞赛虽然还没有正式通过一份章程，但是已经有了一整套约定俗成的运转常规，并为历届东道主所遵循。(1)目的。激励和培养数学人才(竞赛选手中已产生一批菲尔兹奖得主；引起学生对数学的兴趣；发现科技人才的后备军；促进各国数学教育的交流与发展。(2)时间。每年举办一届，时间定于7月(通常在中旬)。(3)主办。由参赛国轮流主办，经费由东道主提供。(4)对象。参赛选手为中学生，每队6人(历史上曾有过8人或4人的)，另派2名数学家为领队和教练。(5)试题。试题由各参赛国提供，经东道主精选后提
31、交给主试委员会表决，产生6道试题。东道主不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文工作语言，由领队译成本国文字。虽然没有统一的大纲，但统计表明，试题范围多集中在4个方面:代数、几何、初等数论、组合初步(竞赛数学的四大支柱)(6)考试。考试分两天进行，每天连续4.5小时、考3道题。同一代表队的6名选手分配到6个考场，独立答题，不得使用参考书和计算器。答卷由本国领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。从第24届开始，每道题7分，满分为42分。(7)奖励。与体育比赛不一样，IMO并不确定冠军，而是希望鼓励更多有数学才华的青年成长。因此IMO的获奖人数是比较多的，约占
32、全体选手的一半。竞赛设一等奖(金牌)、二等奖(银牌)、三等奖(铜牌)，大致比例为l:2:3。各届获奖的分数线与当届试题的难易有关。对于那些特别漂亮的解法和非平凡推广，IMO设特别奖，专门奖励某一道题做得有独到之处的选手，而不管他的总分多少;第29届IM()(1988)首次设立荣誉奖，奖给那些虽然未获一、二、三等奖，但至少有一道题得满分的选手。IMO不是队与队之间的比赛，所以没有设团体奖，但各国都非常重视团体总分所处的位置。实力较强的是中、俄、美等国家，恰与体育奥运会一致。(8)主试委员会。主试委员会由各国的正领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常都是该国的数学权威，并有相当的组织才能与外交经
33、验。主试委员会的职责有6条:(1)选定试题;(2)确定评分标准;(3)用工作语言英、法、德、俄文准确表达试题，并翻译、核准成各参赛国文字的试题;(4)比赛期间，确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问;(5)解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见;(6)决定奖牌的个数与分数线.（第一学时完休息）第二课时：世界各国数学竞赛概况1、苏联数学竞赛概况苏联数学竞赛之初，著名数学家柯尔莫哥洛夫、亚历山大洛夫、狄隆涅等都参与过这一工作。竞赛题质量很高，很多问题具有深刻的数学背景又以通俗有趣、生动活泼的形式表现出来。俄罗斯数学奥林匹克是俄罗斯国内规模最大，水平最高的数学竞赛活动。俄罗斯数学奥林匹克的前
34、身是全苏数学奥林匹克和全俄数学奥林匹克。苏联是开展数学竞赛活动比较早的国家之一。1934年列宁格勒大学主办了列宁格勒中学生数学奥林匹克，首次将数学竞赛与奥林匹克体育竞赛相联系。称数学竞赛为数学奥林匹克,形象地揭示了数学竞赛是参赛选手间智力的角逐。1935年莫斯科大学和基辅大学又分别主办了莫斯科数学奥林匹克和基辅数学奥林匹克。以后每年举行(除了在1942年至1944年中断过3年外)，1961年第一届全俄数学奥林匹克（All Russian Mathematical Olympiad）开始举行。这是人类历史上第一次把数学竞赛冠于奥林匹克。1972年赛事改称全苏数学奥林匹克（All Soviet U
35、nion Mathematical Olympiad），届数重新算起。苏联解体后的1992年赛事改称独联体数学奥林匹克（the Commonwealth of Independent States Mathematical Olympiad），届数再次重新算起。这也是最后一届独联体数学奥林匹克。1993年俄罗斯数学奥林匹克（Russian Mathematical Olympiad）开始举行，届数从第19届计起。俄罗斯数学奥林匹克的特点是分年级进行，每个年级(七至十一年级)都是要求在4小时内解答5道试题。高年级的优胜者可被免试推荐进入大学。现在，俄罗斯的数学短期活动已发展到包括小学生、中学生和
36、大学生在内的各级各类数学奥林匹克，其中尤以中学数学短期活动开展得最为广泛和普遍。今天，俄罗斯是继匈牙利之后的又一富有实力的国家，在已举办的41届国际数学奥林匹克中总分15次居第一，名列各国之首。2、美国数学竞赛概况美国中学生的数学竞赛共有4种：全美数学竞赛（简称AMC）、美国数学奥林匹克（简称USAMO）、美国数学邀请赛（简称AIME）和美国初中数学竞赛（简称AJHSME）。美国初中数学竞赛（简称AMC8）1985年12月由美国数学协会等6个单位又联合举办了第一届美国初中数学竞赛（AJHSME， American Junior High School Mathematics Examinati
37、on），参加对象是7、8年级的学生（相当于中国初中二年级）。每次竞赛出25道选择题，每题1分，满分25分。每次时间为40分钟。内容限制在初中课程范围内。该竞赛以后每年12月举行1次。比赛的目的是通过这样一种对学生有吸引力的考试，增加学生在数学方面的兴趣及学习数学的热情，促进学生学习中学必修最少数学课程之外的数学内容，增强问题解决的能力。通过考试，确定学生个人掌握初中数学大纲中广泛内容的情况通过参加考试及其后对解答的研究，能使学生感知数学课程中问题解决活动的重要性。考试内容与7、8年级数学大纲相联系，包括（但不局限在）整数、分数、小数。百分数及比例等算术，以及数论、日常的几何、周长、面积、体积、
38、概率及统计、逻辑推理等。该考试给参加者提供了应用初中所学概念来处理由易到难并包含广泛应用的考题的机会。许多考题被设计来挑战学生并提供给他们多数初中数学教室中所不能得到的解决问题的经验。获得高分的学生被邀请参加美国高中数学竞赛。2.美国高中数学竞赛（AHSME， American High School Mathematics Examination）参加对象为高中或高中以下年级学生，从1950年开始，一般每年二月初的星期二举行，竞赛时间90分钟。竞赛题由30个单项选择题构成，答对一题5分，答错0分，未答一题扣2分；总分150分。竞赛的目的是通过这样一种对学生有吸引力的考试，鼓励学生带着兴趣解决
39、数学问题，确定学生在问题解决有面的能力。进一步而言，其主要目的是通过解决具有刺激共富于挑战的问题提高学生在数学方面的兴趣及能力；另一个特殊的目的是帮助在数学方面杰出的学生。竞赛内容为除去微积分以外的高中数学， 所选问题与解决方案都阐明相应的一个重要的数学原理。有时有些问题的选择答案列出了细微但非偶然的混淆及常见的计算错误、有些问题还有快捷的“技巧性”的解决方案；这些第一次出现时似乎是技巧的方法正是解决大量问题的技术。由于获得这些技能，学生的数学技能及方法将得到极大提高和扩充。由于考题是为从一般学校的普通学生到重点学校的优秀生阶段中的每一位而设计的，考题的安排由易到难，考生将发现大多数的题都具有
40、挑战性但在他们力所能及的范围内。由于考察伪能力及知识面很广，考生的成绩分布很广，通常获得l00分或100分以上的考生比例较低，这些学生将被邀请参加美国教学邀请赛，高中低年级学生有机会多次参加AHSME，并自豪地发现自己能力的变化。3. 美国数学邀请赛（AIME，American Invitational Mathematics Examination）始于1983年，在AHSME的后五星期举行，考试时间为3小时、竞赛题由15个答案为0一999中的整数的问题构成，答对一题得一分，答错不扣分；满分15分。考题有相当的难度，考生一般不能通过猜测得到正确答案。考试内容为除去徽积分外的中学数学。与美国高
41、中数学竞赛及美国数学奥林匹克竞赛一样，考题都能用不超过微积分外的中学教学方法解决。AIME的目的是，与AHSME结合，确定大学之前阶段在数学方面杰出的学生，选拔美国数学奥林匹克竞赛的参加者。该考试试图为数学方面有优势的高中生提供过一步挑战并提供认识其才干的机会，与其他竞赛一样，该考试提供了一种进一步发展数学才干，提高数学兴趣的途径。而且其实有的价值在于考前的准备及考后对考题的进一步思考和讨论。4. 美国数学奥林匹克竞赛（USAMO， United Sates of American Mathematical Olympiad）始于1972年，AIME后六星期举行；考试时间为6小时。由6个问答及
42、证明题构成。每题7分，不完全的答案及证明得部分分；考题都能用微积分之前的数学方法解决。USAMO的目的是，发现并挑战具有杰出才干（高超的独创性，丰富的数学知识及优秀的计算专长的统一的中学生；发掘这些可能是下一代数学界的精英的学生的数学才干。每年大约160名基于AHSME及AIME的高分者被邀请参加USAMO，只有美国公民或持有绿卡者才有资格参加此考试；之前阶段的竞赛无此要求。以下是选拔USAMO参加者的方法：首先利用AHSME分数与10倍AIME分数的和来排名，然后如下选择参加USAMO的五个小组，第一小组由前120名学生构成，第二小组由接下来12年级以下学生中的前10名构成，第三组由再接下来
43、的11年级以下学生中的前10名构成，第四组由前三组以外的10年级以下学生中的前10名构成，从那些以上四组中无代表的每一个州、每一个准州中选出一名学生组成第五个组。USAMO的前六名组成美国队参加国际数学奥林匹克竞赛。以上各竞赛都允许使用计算器。AJHSME及AHSME欢迎外国学生参加。5.数学奥林匹克夏令营（MOSP，Mathematical Olympiad Program）由24个有前途的学生（含国际数学奥林匹克竞赛美国队的六名成员）及指导教师组成。参加学生的选拔方法如下：首先按照USAMO的分数排名，然后选出前八名（国际数学奥林匹克竞赛美国队的六名队员及两名替补），再在接下来的17名高分
44、学生中依次选出非高年级的学生：如果选出的学生不够24名，则按9倍USAMO分数与AHSME分数及10倍AIME分数的总和选择非高年级的学生来补充名额。夏令营将在一些重要的数学领域中给学生提供丰富的知识、深入的内容以激发他们保持和提高在数学方面的兴趣，为进一步研究数学做充分准备。这些内容包括组合论证，生成函数，图论，递推关系，嵌进和与积，概率，数论，多项式，方程理论，复数，算法证明、函数方程，Ramsey定理，几何，抽屉原理，包含排除，经典不等式等内容（传统上，与其他国家相比，这些内容在美国的学校受到较少重视），深入认识理解这些内容才能在国际数学奥林匹克竞赛中有合理的表现。夏令营还努力在参加者中
45、营造一种友好的合作关系，并让他们感受到合作及自尊的愉快。夏令营保证了美国队在国际数学奥林匹克竞赛中的表现，恰当的反映了美国最优秀的学的能力和创造性。历时四周的夏令营结束后，由USAMO的前六名组成的美国队参加国际数学奥林匹克竞赛。美国从1974年开始参加国际数学奥林匹克竞赛，1997年7月，在第38届国际数学奥林匹克竞赛中，美国队取得总分202分（并列第四名）的好成绩。美国中学数学竞赛委员会认同美国队参加IMO的目的有以下几点：给美国队提供一个与其他国家数学家及科学家接触交流的机会。积累MOSP中培训、教育优秀学生的经验；通过美国队参加IMO后，公众对其的宣传及重视，以及杰出学生所树立的榜样激
46、发鼓励美国中学生及教师中的优秀人才；以此具有吸引力的竞赛为论坛，交流数学及数学教育思想，这些思想对确定美国中学数学的重点是有益的；促进国家之间的团结，数学因其具有世界性，能起到这方面的作用。普特南数学竞赛：普特南家族几代人都擅长数学，关心数学教育的是William Lowell Putnam，他曾在美国著名的哈佛大学数学系任职（后来当过校长），早在1921年撰文论述仿照奥林匹克运动会举办大学生数学竞赛的好处，得到他的妻兄、哈佛大学校长A.L.洛厄尔的支持，在20世纪20年代末举办过几次校际竞赛作为实验。普特南1933年退休，1935年逝世，他的遗孀秉承其遗志，设立了一笔12.5万美元的普特南基金会，并命他的两个儿子执行，这件事得到他们全家的挚友、著名美国数学家G.D.伯克霍夫的支持，伯克霍夫认为，再没有一门学科比数学更易于通过考试来测定能力的了。普特南数学竞赛由美国数学会主办，从第6届开始，指定一个3人命题委员会具体主持。第6届的三个委员都是大名鼎鼎的数学家和竞赛内行：G.波利亚(数学家、数学教育家、数学解题方法论的开拓者、曾主办过延续多年的斯坦福大学数学竞赛)，T.拉多(早年匈牙利数学竞赛的优胜者，在函数论、微分几何、组合等领域都有建树的多面手)，I.卡普兰斯基(首届普特南竞赛状元)，自1960年以后，普特南数学竞