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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北京市海淀区2017年中考二模数学试题及答案海淀区九年级第二学期期末练习 数 学 20176学校班级姓名准考证号考生须知1本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
2、5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项填涂在答题卡相应的位置1如图，用圆规比较两条线段和AB的长短，其中正确的是A BC D不确定正面看2如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是 A B C D3下列计算正确的是ABC D4如图，ABCD中，AD=5，AB=3，BAD的平分线AE交BC于E点，则EC的长为A4B3C2D15共享单车提供了便捷、环保的出行方式小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“”为检索到的共享单车停放点为了到达距离最近的共
3、享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是AF6BE6 CD5DF76在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是A B CD7如图，OA为O的半径，弦BCOA于P点若OA=5，AP=2，则弦BC的长为A10B8C6 D48在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是ABCD9如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“”中各填有一个式子，若图中任意三个“”中的式子之和均相等，则a的值为A3B2C1D010利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”制作方法如下：如图，设OA=1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作M利用
4、“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值例如：，下列角度中正弦值最接近的是A70B50C40D30二、填空题（本题共18分，每小题3分）11若分式有意义，则x的取值范围是12如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为O上一点，B为O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标13计算：=14某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0气温y/2.0若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为15下图是测量玻璃管内
5、径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DEAB若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm16在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果你认为两人中技术更好的是，你的理由是甲乙三、解答题（本题共72分，第1726题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：18解不等式组：19如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明20若关于x的方程的根是2，求的值21如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：与y轴交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点C
6、是直线l与双曲线的一个公共点，AB=2AC，直接写出的值22为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是； A对某小区的住户进行问卷调查 B对某班的全体同学进行问卷调查 C在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元；A2060 B60120 C120180为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠根据图中信
7、息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣23如图，在ABC中，BAC=90，线段AC的垂直平分线交AC于D点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，ACB=30，求菱形AECF的面积24阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人全市91所普通高校全年招收本
8、专科学生15.5万人，在校生58.8万人全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人
9、数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是25如图，AB是O的直径，BC为弦，D为的中点，AC，BD相交于E点，过点A作O的切线交BD的延长线于P点（1）求证：PAC=2CBE；（2）若PD=m，CBE=，请写出求线段CE长的思路26已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是，该函数无最小值如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数
10、的图象；根据中画出的函数图象，写出对应的函数值y约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）27抛物线与轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为x=1（1）求抛物线的表达式；（2）若CDx轴，点D在点C的左侧，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围28在锐角ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点（1）如图1，过点C作CFAB于F点，连接EF若BAD=20，求AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过
11、点C作CNAM于N点，射线EN，AB交于P点依题意将图2补全；小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有APE=2MAD小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证APE=2MAD，只需证PED=2MAD想法2：设MAD=，DAC=，只需用，表示出PEC，通过角度计算得APE=2想法3：在NE上取点Q，使NAQ=2MAD，要证APE=2MAD，只需证NAQAPQ请你参考上面的想法，帮助小宇证明APE=2MAD（一种方法即可）图1 图229在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之
12、和，则称P，Q两点为同族点下图中的P，Q两点即为同族点（1）已知点A的坐标为（，1），在点R（0，4），S（2，2），T（2，）中，为点A的同族点的是；若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；（2）直线l：，与x轴交于点C，与y轴交于点D，M为线段CD上一点，若在直线上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；M为直线l上的一个动点，若以（m，0）为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围海淀九年级第二学期期末练习数学答案20176一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ADBCABBDCA二、填空题（本题共18
13、分，每小题3分）1112答案不唯一，例如（0，0）13114答案不唯一，在范围内即可15216乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17原式 =-4分= -5分18解：原不等式组为由不等式，得， - 1分解得； -2分由不等式，得，- 3分解得；-4分 原不等式组的解集是- 5分19连接AC，则ABC ADC-1分证明如下：在ABC与ADC中，-4分ABC ADC-5分20解：关于x的方程的根是2，-1分-2分 - 4分- 5分21解：（1）直线过点A（2，0）， - 1分 - 2分直线的表达式为-3分（2
14、）或- 5分22（1）C； - 2分（2） B； - 4分 100 - 5分23（1）证明：EF垂直平分AC，FA=FC，EA=EC，-1分 AFBC，1=2AE=CE，2=3 1=3EFAC，ADF=ADE=90 1+4=90，3+5=904=5 AF=AE-2分AF=FC=CE=EA四边形AECF是菱形-3分（2）解：BAC=ADF=90，ABFEAFBE，四边形ABEF为平行四边形AB=10，FE=AB=10-4分ACB=30，-5分24（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）人数项目类别研究生普通高校本专科学生成人本专科学
15、生招生人数9.715.56.1在校生人数29.258.817.2北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）- 2分（2）35.1；- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可- 5分25（1）证明：D为的中点，CBA=2CBE- 1分AB是O的直径，ACB=90，1+CBA=901+2CBE =90AP是O的切线，PAB=1+PAC=90- 2分PAC =2CBE-3分（2）思路：连接AD，由D是的中点，2=CBE，由ACB=PAB=90，得P=3=4，故AP=AE；由AB是O的直径，可得ADB=90；由AP=AE，得PE=2PD
16、=2m，5=PAC =CBE=- 4分在RtPAD中，由PD=m，5=，可求PA的长；在RtPAB中，由PA的长和2=，可求BP的长；由可求BE的长；在RtBCE中，由BE的长和，可求CE的长- 5分26（1）答案不唯一，例如，等；-2分（2）答案不唯一，符合题意即可；-4分（3）所写的性质与图象相符即可- 5分27（1）解：抛物线，其对称轴为，该抛物线的表达式为- 2分（2）解：当时，解得，抛物线与轴的交点为A（，0），B（3，0） - 3分当时，抛物线与y轴的交点为C（0，） - 4分，CD=2CDx轴，点D在点C的左侧，点D的坐标为（，）-5分（3）- 7分28（1）证明：AB=AC，A
17、D为BC边上的高，BAD=20，BAC=2BAD=40-1分CFAB，AFC=90E为AC中点，EF=EA=AFE=BAC=40-2分（2）画出一种即可-3分证明：想法1：连接DEAB=AC，AD为BC边上的高，D为BC中点E为AC中点，EDAB，1=APE- 4分ADC=90，E为AC中点，同理可证AE=NE=CE=DEA，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上 -5分1=2MAD- 6分APE=2MAD- 7分想法2：设MAD=，DAC=，CNAM，ANC=90E为AC中点，ANE=NAC=MAD+DAC=+- 4分NEC=ANE+NAC=2+2- 5分AB=AC，ADBC，BAC=2
18、DAC=2APE=PECBAC=2- 6分APE=2MAD- 7分想法3：在NE上取点Q，使NAQ=2MAD，连接AQ，1=2AB=AC，ADBC，BAD=CADBAD1=CAD2，即3=4 - 4分3+NAQ=4+NAQ，即PAQ=EANCNAM，ANC=90E为AC中点，ANE=EAN- 5分PAQ=ANEAQP=AQP，PAQANQ- 6分APE=NAQ=2MAD- 7分29（1）R，S；- 2分（，0）或（4，0）；- 4分（2）由题意，直线与x轴交于C（3，0），与y轴交于D（0，）点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：，且点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，则点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为3即点N在右图中所示的正方形CDEF上点E的坐标为（，0），点N在直线上，- 6分m或m1- 8分-