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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初一几何平行线的性质及判定.初一几何平行线的性质及判定.平行的性质及判定1 模块一 平行的定义、性质及判定知识导航定 义示例剖析平行线的概念：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线用“”表示，等平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补若，则；若，则；若，则平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同
2、旁内角互补，两直线平行若，则；若，则；若，则平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行简单说成：过一点有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点做，则与重合平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行若，则夯实基础【例1】 两条直线被第三条直线所截，则（ ）A同位角相等 B内错角相等 C同旁内角互补 D以上都不对 和是同旁内角，若，则的度数是（ ）A B C或 D. 不能确定 如图，下面推理中，正确的是（ ）A，B， C，D，(北京三帆中学期中) 如图，直线ab，若150，则2（ ）A50B40C150D130(北
3、京101中期中) 如图，直线，为垂足，如果 ，则的度数是（ ）ABCD (北京八中期中) 如图，直线，点在直线上，且，则的度数为_ (北京八十中期中) 如图，和互补，那么图中平行的直线有（ ）ABCD(北京十三分期中) 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：；，其中正确的个数（ ）A1B2C3D4(北京十三分期中) 如图，直线，那么的度数是 (北京一六一中期中) 将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么等于 (北京一六一中期中)【解析】 D； D ；C ；D ；C ；35； D ；D ；56； 52.【例2】 如图，,请说明，请你完成下列填空，把解答过程补充完整解：，（ ），
4、 （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行）（ ）（北京市海淀区期末） 填空，完成下列说理过程.如图，平分交于点，如果1390，那么2和4相等吗？说明理由. 解：平分， 3 （ ）= ，且，1290.又1390，23. （ ）24. （北京市朝阳区期末） 如图,已知，求度数解：（ ）， （ ）， （ ）又（ ） （ ） （ ）（ ） （ ）【点评】第题即证明了三角形内角和等于180【解析】 依次填：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 4，角平分线定义，180，同角的余角相等 已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等
5、；等量代换；180；平角定义能力提升【例3】 如图，已知直线， ，则 的度数为 度ABCDE 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件： . 如图，点在的延长线上，给出下列条件： ； ； ； ； ； ； .能说明的条件有 .AEBGCDMHF123 如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点则（ ）ABCD【解析】 ，（已知），（两直线平行，同旁内角互补）（对顶角相等）（已知），（三角形内角和） （）等（答案不唯一） ； A【例4】 已知：如图1，平分，求 已知：如图2，和互余，于求证： (北京八中期中) 图1 图2【解析】 CD平分 证明：（已知）（同位角相等，两直线平行）又（
6、已知）（两直线平行，同位角相等）（平角定义）又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）【例5】 如图，已知：，直线分别交、于点、，、分别平分、. 求证：从本题我能得到的结论是： 【解析】 ，又、分别平分、，从本题我能得到的结论是：两直线平行，同位角的角分线平行.引导学生举一反三，可得：两直线平行，内错角的角分线平行；两直线平行，同旁内角的角分线互相垂直.模块二 基本模型中平行线的证明知识导航模 型示例剖析若，则若，则若，则若，则夯实基础【例6】 已知：如图,点为其内部任意一点，求证：【解析】 过点作,（已知）（平行于同一条直线的两直线平行）,（已知）（两直线平行，内错角相等）,（已知）（
7、两直线平行，内错角相等）（等量代换）能力提升【例7】 如图，已知，求的度数【解析】 过点作且（已知）（平行于同一条直线的两直线平行）且（已知）（两直线平行，内错角相等）且（已知）（两直线平行，同旁内角互补）探索创新【例8】 如图，已知，求的度数【解析】 如图延长交直线于点，（已知）（对顶角相等）（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等），（已知）（等量代换），（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补），【点评】通过辅助线将相关角联系起来. 判断对错：图中与为同位角（ ）【解析】 _和不是被同一条直线所截 判断对错：垂直于同一条直线的两直线互相平行（ ）【解
8、析】 _易忘记大前提“在同一平面内”实战演练题号班次12345678基础班提高班尖子班知识模块一 平行的定义、性质及判定 课后演练【演练1】 已知如图，与平行吗？为什么？【解析】 （已知），（内错角相等，两直线平行）（已知），（同位角相等，两直线平行）（平行于同一条直线的两直线平行）【演练2】 如图1，则的度数是 如图2，直线与直线，相交若，则的度数是 如图3，直线，则的度数为（ ）ABCD图2 【解析】 ； ； C【演练3】 根据右图在（ ）内填注理由：（已知）（ ）（已知）（ ）（已知）（ ）（北京市东城区期末） 如图：已知，求证： 证明：（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）又（ ） （ ）（
9、）（ ）（ ） 如图，（已知），（已知）又 （ ） （ ）（ ）【解析】 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行 已知，；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；，；同位角相等，两直线平行 2；3；对顶角相等；1；等量代换；内错角相等，两直线平行【演练4】 已知：如图1，求证： (北京三帆中学期中)证明：，（已知） （ ）又（已知） （ ） （ ）（） 如图2，将求的过程填写完整(北京四中期中)解：， （ ）又（ ） （ ） （ ）又 【解析】 ；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；;两直线平行，同旁内角互补；110【演练5】 如图，已知，平分，平分， ，求证：【解析】 平分，平分，即【演练6】 如图，已知，试判断与的大小关系，并对结论进行证明【解析】 法一：，法二：延长，找的同位角，证出，再找的内错角，证出即可知识模块二 基本模型中平行线的证明 课后演练【演练7】 如图，已知，则 .【解析】 分别过点，做和的平行线，易得：.【演练8】 已知：如图，点为其内部任意一点，. 求证：. 【解析】 如图过点做,又-