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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流湘教版七年级下册数学第四章相交线与平行线知识点归纳.精品文档.第四章（相交线与平行线）知识点集合一、 相交与平行1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；不在同一平面内的两条直线，叫异面直线。（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段两条射线平行，指的是这两条射线所在的直线平行。两条线段平行，指的是这两条线段所在的直线平行。2. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行与相交两种.3. 平行线的基本事实（也
2、称平行公理）：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.4. 平行线的推论（平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线平行 几何语言表达：a/c , c/b(已知） a/b(平行于同一条直线的两条直线平行）判断正误：过一点有且只有一条直线与已经直线平行，对吗？ （ ）二 相交直线所成的角对顶角的定义：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对项角。如图，一共有 对对项角，分别是一共有 对邻补角，分别是已知：直线AB 与CD 相交于O点(如图),试证明:1=3，2=4.对顶角相等的几何应用格式：直线 AB 与CD 相交于O点 1=3，2=4（对顶角相等）或者 由图知：1
3、=3，2=4（对顶角相等）如图，直线a与直线b交于点0，若2是1的 3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为 三线八角图：内错角，同位角，同旁内角的识别，截线与被截线的识别顾名思义法理解内错角，同位角，同旁内角内错角：就在是两条被截线的内部，并且在截线两边错开的两个角同位角：就是在相同位置的两个角同旁内角：在两条被截直线的内部，并且在截线同旁的两个角。三 平移1.平移的定义：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。2.平移的两个要素是： 平移的方向 和 平移的距离 3.要判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特点：一变三不变，图形的位置发生改变，但是图形的大小，形状和
4、方向不变。4.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.5.图形平移的基本性质：平移前后的两个图形形状和大小完全相同，对应角相等，对应边相等， 平移前后两个图形的周长和面积相等。对应线段（或对应边）平行(或在同一直线上)且相等；任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。四 平行线的性质性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 几何语言ab（已知）1=2 （两直线平行，同位角相等）性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 几何语言ab（已知）2=3 （两直线平行，内错角相等）性质3：两条平行线被第三
5、条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言ab（已知）2+4=180 （两直线平行，同旁内角互补） 五平行线的判定 判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等,那么这两条直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.几何语言：1=5（已知）ab（同位角相等，两直线平行） 3=5（已知）ab（内错角相等，两直线平行） 3+6=180（已知）ab（同旁内
6、角互补，两直线平行） 六垂线1. 垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 两条射线垂直，指的是这两条射线所在的直线垂直。2.判定： AOD=90,（已知） ABCD（垂直的定义）性质： ABCD ,（已知） AOD=AOC=BOC=BOD=90 （垂直的定义）3.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言： ba,ca(已知)bc(垂直于同一条直线的两条直线平行.)4.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.5.基本事实：在同一平面内，过一点有且
7、只有一条直线与已知直线垂直.注意：.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.6.直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 七两条平行线间的距离1. 连结两点的线段的长度叫两点间的距离。2. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。3.与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段。4.两条平行线的所有公垂线段都相等。几何语言：ab，ACb，BDbAC=BD5.两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离. 6. 公垂线段最短。