相似多边形的性质及相关题目.doc

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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流相似多边形的性质及相关题目.精品文档.相似多边形的性质1重点：相似三角形的性质与运用 2难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解 3难点的突破方法：（1）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例；相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方（还可以补充相似三角形对应高的比等于相似比） （2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质（3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”

2、时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习题1：在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC、BD交于点O，SAOD：SCOB=1：9 则SDOC：SBOC=_ 答案：ADBCADO=CBO，DAO=BCOAODCOB三角形AOD的面积：三角形BOC的面积=1：9OD：OB=13COD的面积BOC的面积=ODOB=13题2：ADBC,D为垂足,AD=8,BC=10,EFGH是ABC内接矩形(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B, G不到达点C)设EH=x,EF=y(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量

3、x的取值范围; (2)当EF+EH=9时,求矩形EFGH的周长和面积答案：（1）由相似得EH/AD=BH/BD GF/AD=CG/CD 而EH=FG所以EH/8=BH/BD=CG/CD =(BH+CG)/(BD+CD)=(10-y)/10即x/8=(10-y）/10所以y=10-1.25x 其中0x8（2）由题意，即x+y=9而y=10-1.25x解得x=4 y=5所以 周长=18 面积=20题3：在ABC中,AB=6,AC=9,AF=2.F在AC上.取AB的中点E.连接EF并延长,交CB延长线于点D.若BC=X,DE=Y.求出Y关于X的函数关系式.答案：过E作EK平行AC交BC于K，因为AF

4、=2,AE=3,AB=6,AC=9,所以AF:AE=AB:AC=2:3,A为公共角，所以 三角形AEF相似三角形ACB,EF:CB=2:3=EF:x=2:3,EF=2x/3,EK平行AC,AB的中点E,EK是三角形中位线，EK=9/2由EK平行AC，所以DE:DF=EK:FC=(9/2):7,y:(y+2x/3)=（9/2）：714y=9y+6x,y=6x/5题4已知:等腰ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,动点P,Q分别从A,B两点同时出发,沿AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/秒。当P点到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）。（1）当t为何值时，PQA

5、B？（2）设四边形APQC的面积为 y cm2。写出y与t的函数关系式和定义域。（3）在P、Q运动中，BPQ和ABC能否相似？若能，请求出AP的长；若不能,说明理由。答案：(1)BP=3-t,BQ=t,且作过A的ABC中线,有AQ=4,则sinABC=4/5,cosABC=3/5,因为PQAB则BPQ=90,所以BP/BQ=cosABC=3/5即(3-t)/t=3/5,再解t(2)以B为原点BC为X轴正方向作直角坐标系,有线AB:y=4/3x,根据1S1CM且sinABC=4/5,cosABC=3/5,可得P(3-3/5t,4-4/5t),Q(t,0)则SPBQ=(4-4/5t)*t/2所以S

6、四边形APQC=SABC-SPBQ=12-(4-4/5t)*t/2(0=t=5)(3)完全可以相似,P取在2个位置,1:PQ/AC,2:PQ不平行于AC,PQ=BQ.首先分析1,有AB:BC=BP:BQ,则(5-t):t=5:6,解得t 1个.再分析2,有PQ=BQ,P(3-3/5t,4-4/5t),Q(t,0),则PQ:sqrt(3-3/5t-t)2+(4-4/5t)2)=t,题5：如图,在梯形中，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，求与的函数表达式；当为何值时，有最大值，最大值是多少？答案：由和得从而可得与的函数表达式是题6：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿

7、AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果、同时出发，用t秒表示移动的时间（0 t 6），那么：（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。（变式：当点、运动时，四边形QAPC的面积是否改变？若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由。）（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似。答案：分析：（1）当三角形QAP为等腰三角形时，由于A为直角，只能是AQ=AP，建立等量关系，即时，三角形QAP为等腰三角形；（2）四边形QAPC的面积=ABCD的面积三角形QDC

8、的面积三角形PBC的面积=36，即当P、Q运动时，四边形QAPC的面积不变。（3）显然有两种情况：PAQABC，QAPABC，由相似关系得或，解之得或题7：（陕西）王师傅有两块板材边角料，其中30cm，下底为一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图）王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图）由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点 （1）求FC的长； （2）利用图求出矩形顶点B所对的顶点到

9、BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长答案：（1）由题意，得DEFCGF，FC=40（cm）（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则 当顶点P在AE上时，x=60， y的最大值为6030=1 800（cm2） 当顶点P在EF上时，过点P分别作PNBG于点N，PMAB于点M 根据题意，得GFCGPN NG=x，BN=120x y=x（120x）=（x40）2+2 400 当x=40时，y的最大值为2 400（cm2） 当顶点P在FC上时，y的最大值为6040=2 400（cm2） 综合，得x=40c

10、m时， 矩形的面积最大，最大面积为2 400cm2 （3）根据题意，正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）满足的函数表达式为： y=x2+120x 当y=x2时，正方形的面积最大 x2=x2+120x 解之，得x1=0（舍去），x2=48（cm） 面积最大的正方形的边长为48cm（全等与相似三角形）一、教材内容七年级第二学期：第十四章 第2节 全等三角形（8课时）九年级第一学期：第二十四章 相似三角形24.1-24.5（18课时）二、“课标”要求1理解全等形的概念，并能以此解释两个三角形全等；懂得两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的含意，懂得使用符号表示两个三角形全等，掌握全等三角形的

11、性质2通过画三角形的操作活动和对实物模型的分析，归纳并掌握判定两个三角形全等的方法（判定两个三角形全等的方法指：（1）“边边边”；（2）“边角边”（3）“角边角”。）3通过典型例题的研究，学习和掌握演绎推理的规则；会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等以及平行、垂直的简单的问题，4通过实例认识图形的放大和缩小；理解相似形的概念，能在方格纸上进行关于图形的放大和缩小的画图操作。理解相似比的意义，能根据相似比想像图形的放大和缩小，并对放缩情况进行估计5掌握平行线分线段成比例定理，在证明过程中体会运动观点与分类讨论方法。掌握三角形一边的平行线的判定方法（说明1）6理解相似三角形的

12、概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用7经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法；掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应的高的比的性质；知道三角形的重心。会用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。说明：证明和计算中，运用三角形全等或相似不超过两次，或同时运用三角形全等、等腰三角形的性质与判定，分别以一次为限。可通过例题了解射影定理及比例中项概念。三、 “考纲”要求考 点要 求16、全等形、全等三角形的概念II17、全等三角形的性质和判定III32

13、、相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和缩小II33、平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理III34、相似三角形的概念II35、相似三角形的判定和性质及其应用III36、三角形的重心I 图形与几何（4）（三角形全等、相似）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列命题中是真命题的是（ ）（A）直角三角形都相似； （B）等腰三角形都相似；（C）锐角三角形都相似； （D）等腰直角三角形都相似.2如果，那么的周长和的周长之比是（ ）（A） ； （B） ； （C）； （D）3如图，在中，分别与、相交于点、，若则的值为（ ）.（A） ； （B） ； （C）； （D）来

14、源:Zxxk.Com 4. 已知，若的各边长分别3、4、5， 的最大角的度数是 ( ).(A) 30； (B) 60 ； (C) 90 ； (D) 120.5在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，下列命题中不正确的是（ ）来源:学科网（A）若DE/BC，则 ； （B）若，则 DE/BC；（C）若DE/BC，则 ； （D）若，则DE/BC . 6在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，且DE平分ABC的面积，则DEBC等于 ( ) （A）； （B）； （C）； （D） 二、填空题：（本大题共12题，每4分，满分48分）7. 在中,点D、E分别在AB、AC边上,DE/BC，且DE=

15、2，BC=5，CE=2，则AC = 8.若ABCDEF，A=64、B=36则DEF别中最小角的度数是_9. 如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较短线段BP= cm10. 若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是 . 11.如图，在等边ABC中，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D， 联接PD，如果，那么AP的长是 .12. 如图，将沿直线平移到，使点和重合，连结交于点，若的面积是36，则的面积是 .第12题图第13题图13如图，在中，是上一点，联结，要使，还需要补充一个条件.这个条件可以是 14. 在平面直角坐标

16、系内，将绕点逆时针旋转，得到若点的坐标为(2，1)点B的坐标为（2，0），则点的坐标为 AEFDBC第16题图15如果两个相似三角形的对应角平分线的比是23，其中较大的一个三角形的面积是36cm2，那么另一个三角形的面积是_cm216如图,点D是Rt的斜边AB上的点, 垂足为点E, 垂足为点F,若AF=15,BE=10, 则四边形DECF的面积是 17.在ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，则 .第18题图DCFB18 如图，梯形中，点在边上，若ABF与FCD相似，则的长为 三、简答题（本大题共4题，每小题10分，满分40分）19 如图，在中，是的中

17、点，是线段延长线上一点，过点作交的延长线于点，联结AECBFDG求证：（1）四边形是平行四边形；（2） 20如图，已知在中，点、分别在、上，且，与相交于点.（1）求证：；（2）求证：.21.如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，联结，过点作，垂足为点，连结、.（1）求证：；（2）连结，若，且，求的值. 22已知：如图，是的中线，=，ABCMD求证：=+四、解答题（本大题共3题，23-24每题12分，25题14分，满分38分）23. 如图，在中，垂足为点，、分别是、边上的点，且，. （1）求证：；（2）求的度数. ABCDFE24.如图，直线()与分别交于点,，抛物线经过点，顶点在直线上（1）

18、求的值； （2）求抛物线的解析式； ABO（3）如果抛物线的对称轴与轴交于点，那么在对称轴上找一点，使得和相似，求点的坐标 25. 已知在等腰三角形中，是的中点， 是上的动点（不与、重合），联结，过点作射线，使，射线交射线于点，交射线于点.（1）求证：；（2）设.用含的代数式表示；求关于的函数解析式，并写出的定义域.参考答案一、1D， 2B， 3A，4 C， 5. D， 6. C二、7. ；836；9； 10. 49； 11. 6； 12 18； 13答案不惟一，（或或或）； 14(-1,2)； 1516； 16. 150； 17 925； 182或8； 三、19证明:(1) , 1分 2分

19、1分 四边形是平行四边形 1分 (2) 四边形是平行四边形 1分 , 1分 1分 1分 即 1分20 证明：（1）, 1分 又1分 1分（2） 2分 2分 1分 2分21.（1）证明：, 1分四边形是矩形，1分在中， 1分 1分 1分 1分（2）, 1分 1分 1分 1分22证明：分别延长、相交于点，2分又，=，2分= 1分，2分=2分=1分四、23. 证明：（1），,，1分又1分1分 1分1分（2），1分2分1分 1分1分1分24. （本题满分12）解:(1) 直线与分别交于点, , 1分 1分 解得，（舍去） 1分 （2）方法一：由（1）得， 1分 抛物线的顶点 抛物线的顶点在直线上 又 抛物线经过点 解得， 2分 抛物线的解析式为： 1分方法二： 由（1）得， 1分 当时， 抛物线经过原点 抛物线的对称轴是直线 设抛物线的顶点 顶点在直线上 ， 1分 设抛物线 抛物线过原点 解得，1分 抛物线的解析式为：（或） 1分 （3）由（2）可得，抛物线的对称轴是直线 得 在，且在，且 当或时， 1分 这样的点有四个，即4分25.解：,1分1分又,1分 1分（2），2分是的中点，又 当点在线段的延长线上时，1分当点在线段上时，1分过点作DGAB,交于点1分，1分当点在线段的延长线上时，1分1分当点在线段上时，1分1分