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1、3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2均匀随机数的产生,新知导学素养养成,1.几何概型(1)定义如果每个事件发生的概率只与成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.,(2)几何概型的特点试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;每个基本事件出现的可能性相等.(3)几何概型的概率公式P(A)=.,构成该事件区域的长度(面积或体积),(4)解决几何概型概率问题的一般步骤选择适当的观察角度(长度、面积、体积等注意观察角度的等可能性);,等可能的,把基本事件转化为与之对应的区域D;把所求随机事件A转化为与之对应的区域I;利用概率公式计算.思考1:几何概型的概率计算与构成事件的区
2、域形状有关吗?答案:几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关,而与构成事件的区域形状无关.思考2:几何概型与古典概型有哪些区别与联系?答案:区别:几何概型中试验的基本事件个数是无限的,而古典概型中试验的基本事件个数是有限的.联系:两者都是在等可能的前提下,利用“比例法”求概率.2.均匀随机数的定义如果试验的结果是区间a,b上的任何一个实数,而且出现任何一个实数是,则称这些实数为均匀随机数.,课堂探究素养提升,题型一与长度、角度有关的几何概型例1(1)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过
3、10分钟的概率是(),答案:(1)B,(2)已知等腰RtABC中,C=90,在CAB内任作射线AN,则使CAN30的概率为.,方法技巧,求解与长度、角度有关的几何概型的关键点在求解与长度、角度有关的几何概型时,首先找到试验的全部结果构成的区域D,这时区域D可能是一条(或几条)线段或角度,然后找到事件A发生对应的区域d,在找d的过程中,确定边界点是问题的关键,但边界点是否取到不会影响事件A的概率.,即时训练1-1:(1)在区间-2,3上随机选取一个数x,则x1的概率为(),(2)已知ABC中,C=90,AB=2AC,在斜边AB上任取一点P,则满足ACP30的概率为(),答案:3,题型二与面积有关
4、的几何概型例2已知|x|2,|y|2,点P的坐标为(x,y),求当x,yR时,点P满足(x-2)2+(y-2)24的概率.,方法技巧,解此类几何概型问题的关键(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题;(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形,利用图形的几何特征计算相关面积,套用公式从而求得随机事件的概率.,即时训练2-1:在如图所示的正方形中随机撒入1000粒芝麻,则撒入圆内的芝麻数大约为粒(结果保留整数).,答案:785,题型三与体积有关的几何概型例3(12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,在正方体内随机取一点M.(1)求点M落在三棱锥B1-A1BC1内的概率;,方
5、法技巧,与体积有关的几何概型问题,关键在于确定满足条件的点构成的几何体,所求概率为对应图形的体积之比.,备用例2如图所示,有一瓶2升的水,其中含有1个细菌.用一小水杯从这瓶水中取出0.1升水,求小杯水中含有这个细菌的概率.,方法技巧,根据几何概型计算概率的公式,概率等于面积之比,概率可用频率近似得到.在不规则图形外套上一个规则图形,则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘以概率.概率可以通过模拟的方法得到,从而得到不规则图形面积的近似值.,课堂达标,1.在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17a20的概率是(),C,2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(),B,3.某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达,乘客到达汽车站的时刻是任意的,则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为(),C,4.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为.,