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1、专题十一 立体几何考点33：空间几何体的结构特征、三视图、直观图表面积和体积(1-8题,13-15题，17-19题)考点34：空间点、线、面的位置关系（9,10题）考点35：直线、平面平行的判定与性质(16,20题）考点36：直线、平面垂直的判定与性质（17-19,21,22题）考点37：与空间角和距离有关的计算（11,12题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1、考点33 易已知某几何体的三视图如图
2、所示，则该几何体的体积为( )A B C D2、考点33 中难已知三棱锥中，,，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为( )A. B. C. D.3、考点33 中难某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D4、考点33 中难九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D 5、考点33 中难一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积为( )A.48 B.64 C.80 D.1206、考点33 难某几何体的三视图如图所示(图中
3、小正方形网格的边长为1),则该几何体的体积是( )A.8B.6C.4D.27、考点33 难如图,一个直三棱柱形容器中盛有水,且侧棱.若侧面水平放置时,液面恰好过的中点,当底面水平放置时,液面高为()A.7B.6C.4D.28、考点33 难某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD9、考点34 易已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中错误的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10、 考点34 难教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D异面11、考点37 易在正方体中，E为棱的中点，则异面直线与
4、所成角的余弦值为（）A.B.C.D.12、考点37 中难在长方体中, ,则点B到平面的距离等于( )A. B. C.1D. 第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13、考点33 易某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_14、考点33 中难如图，在长方体中，点M在棱上，当取得最小值时，则棱的长为_15、考点33 难如图，将边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：是等边三角形；三棱锥的体积是；与所成的角是其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）16、考点35 难
5、长方体的底面是正方形,其侧面展开图是边长为8的正方形. 分别是侧棱上的动点, .点在棱上,且,若平面,则_.三.解答题（共70分）17、（本小题满分10分）考点33 考点36 易如图1，是边长为3的等边三角形，在边上，在边上，且.将沿直线折起，得四棱锥，如图2.1.求证：；2.若平面底面，求三棱锥的体积.18、（本小题满分12分）考点33 考点36 中难如图,在四棱锥中,棱底面,且, , , 是的中点.1.求证: 平面；2.求三棱锥的体积.19、（本小题满分12分）考点33 考点36 中难如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.1.证明:；2.求三棱锥的体积20、（本小题满分12分）考点35 考
6、点37 易如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.点是棱的中点,平面与棱交于点.1.求证: ;2.若,且平面平面,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21、（本小题满分12分）考点36 考点37 中难如图，四边形是边长为2的正方形，E为的中点，以为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且.1.求证：平面平面；2.求二面角的余弦值.22、（本小题满分12分）考点36 考点37 中难如图，边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点1.证明：平面平面；2.当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成二面角的正弦值 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析： 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答
7、案：D解析： 4答案及解析：答案：A解析：如图所示，该几何体为四棱锥P-ABCD，底面ABCD为长方形.其中底面易知该几何体与变成为的长方体有相同的外接球.则该阳马的外接球的直径为 .球体积为： .故选A. 5答案及解析：答案：C解析： 6答案及解析：答案：A解析： 7答案及解析：答案：B解析： 8答案及解析：答案：B解析： 9答案及解析：答案：D解析： 10答案及解析：答案：B解析： 11答案及解析：答案：D解析： 12答案及解析：答案：B解析：如图,连接,易知就是三棱锥的高, ,取得中点O,连接,则,所以.设点B到平面的距离为h,则由,即,又，所以.故选B. 13答案及解析：答案：40.解
8、析：在正方体中还原该几何体，如图所示几何体的体积V=43-（2+4）24=40 14答案及解析：答案：解析：把长方形展开到长方形所在平面，如图，当在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，则，得. 15答案及解析：答案：解析：过D作于O，连接BO，由题意知：, 平面平面，平面，即为等边三角形，正确；为的中点，平面，平面，正确；，错误；建立空间直角坐标系如图：则，异面直线与所成的角是，正确故答案为： 16答案及解析：答案：2解析：连接交于点,连接,因为平面,平面,平面平面,所以.在上截取,连接,则,所以,所以四边形为平行四边形,则.又,所以.故. 17答案及解析：答案：1.在图1中，由题意知， 在
9、中，由余弦定理知所以，所以在沿直线折起的过程中，与的垂直关系不变，故在图2中有又，所以平面，所以.2.如图2，因为平面底面，由1知，且平面底面，所以底面，所以为三棱锥的高，且又因为在图1中，所以故三棱锥的体积为. 解析： 18答案及解析：答案：1.证明:取中点,连接,底面,底面,且,平面,又平面,所以.又,为的中点, ,又,平面,在中, 分别为中点, ,又,四边形是平行四边形,平面2.由1知, ,又,且,平面,是三棱锥的高,又可知四边形为矩形,且,所以. 解析： 19答案及解析：答案：1.由已知条件可证平面得，可证；2. 解析： 20答案及解析：答案：1.因为底面是菱形,所以.又因为面,面,所
10、以面.又因为四点共面,且平面平面,所以.2.取中点,连接,.因为,所以.又因为平面平面,且平面平面 , 所以平面.所以. 在菱形中,因为,是中点, 所以. 如图,建立空间直角坐标系.设,则,.又因为,点是棱中点,所以点是棱中点.所以,.所以,.设平面的法向量为,则有所以,令,则平面的一个法向量为.因为平面,所以是平面的一个法向量.因为, 所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为解析： 21答案及解析：答案：1.因为四边形是正方形，所以折起后，且，因为，所以是正三角形，所以.又因为正方形中，E为的中点，所以，所以，所以，所以，又因为，所以平面.又平面，所以平面平面.2.取中点，连结，则，又，则平面.又平面，所以平面平面.在平面内作于O点，则平面.以点为原点，为x轴，为z轴，如图建立空间直角坐标系.在中，.，故，.设平面的一个法向量为，则由，得，令，得，.因为平面的法向量为，则，又二面角为锐二面角，二面角的余弦值为.解析： 22答案及解析：答案：1.由题设知,平面平面,交线为.因为,平面,所以平面,故.因为为上异于的点,且为直径，所以.又,所以平面.而平面,故平面平面.2.以为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系当三棱锥体积最大时，为的中点由题设得，设是平面的法向量,则即可取.是平面的法向量,因此，,所以平面与平面所成二面角的正弦值是.解析：