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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初二数学(一元二次方程学案)初二数学(一元二次方程学案) 一元二次方程学案 一基础知识1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是 。其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可
2、用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程实根.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行
3、整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.4。一元二次方程根的判别式（1）一元二次方程有两个不等实根 （2）一元二次方程有两个相等实根 （3）一元二次方程没有实根 反之123二例题解析题型一： 一元二次方程的相关概念1、关于x的方程是一元二次方程，则（ ）A0 B0 C0 D02已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程程： 3、把一元二次方程x(x+4)=12化为一般形式是 ，二项系数是 ，一次项系数是 ，常数项为 。4已知x=
4、1是的解，则k= 5下列方程为一元二次方程的是（ ）A2x+1=0 B. C. D. 回答下列问题：（1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？当为何值时，上述方程是一元一次方程？（2）已知：关于的方程；当为何值时，上述方程是一元二次方程？当为何值时，上述方程是一元一次方程？（3）当为何值时，关于的方程是一元二次方程。题型二：一元二次方程的解法直接开方法1若是方程=4的两根，则的值是（ ）A.8 B.4 C.2 D.02方程的根是（ ） A B C D3、一元二次方程的根是（）A B，C， D，4一元二次方程的解是 .5用直接开平方法解方程：（1） （2）（3）； （4）。配方法1（1） （2
5、）2、用配方法解一元二次方程,则方程可变形为( ). A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=573用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）A B. C. D. 4用配方法解方程：（1） （2）x26x10 （3） （4）； （5）3。公式法一元二次方程ax2bxc0的求根公式：用公式法解方程（1） x24x2； （2） 2x2x60（3） （4）因式分解法1方程的解为 ；方程2x(x-3)=0的解是 2、一元二次方程的解是（ ）A0 B0或2 C2 D此方程无实根3关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_4方程的解是 。5用因式分解法
6、解方程（1）x23x （2）（x1）（x + 2）= 2（x + 2）（3） （4）7已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。题型三：一元二次方程根的判别式1一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足（ ）0 00 02已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = 3关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da54已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定5、关于x的
7、一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定6关于x的一元二次方程x26x2k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）Ak Bk Ck Dk7若关于x的方程x2mx30有实数根，则m的值可以为_(任意给出一个符合条件的值即可)8若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.9已知一元二次方程若方程有两个实数根，求m的范围；10已知关于x的一元二次方程x-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根11、已知关于的方程，求证：方程有两个不相等的实数根12已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
8、题型四：一元二次方程的应用1上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ） A B C D2某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A BC D3某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程： 4青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每
9、公顷产量的年平均增长率.5、某商场销售商品收入款，三月份为25万元，五月份为36万元，该商场这两个月销售收入款平均每月增长的百分率是多少？6为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？7、要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？8. 如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100 米，宽为50米，在它的四角各建一个
10、同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？9、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？10、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。11、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。12、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？13某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？-