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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date八年级数学全等三角形(学案、检测、专题)全等三角形（1）一知识点：1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形含义：形状相同，大小相等.2符号：“”3对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点4全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的周长、面积相等.二例题：如图，求的度数.三练习：1如图，并且，则下列结论错误的是（ ）A
2、 B C D2如图，和，和分别是对应顶点，若，则的长为（ ）A4 B5 C6 D以上都不对 第1题 第2题 第3题 第5题3如图，沿直角边所在直线向右平移得到，下列结论错误的事（ ）A B C D4在中，与全等的三角形有一个角为，则中与这个角对应相等的角是（ ）A B C D或5如图，沿边所在直线向右平移线段的长后与重合，则 ；相等的边有 ，相等的角有 .6如图，若，且，则= .7，且，则的周长为 .8已知，若的周长为偶数，则= .9如图，且、在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.10如图，已知，求证：四强化练习：1.如图，与，与是对应边，则等于（ ）A B C D2.如图，和
3、，和分别为对应顶点，若，则的长为（ ）A6 B5 C4 D不确定 第1题 第2题 第3题 第4题3.如图，则与相等的角是（ ）A B C D4.如图，是上的点，则的度数为（ ）A B C D5.如图，.求证：6.如图，、在同一条直线上， 且，.求的长和的度数.7.如图，长方形沿折叠，使得点落在边上的点处，且.求的度数.8.如图，点、在同一条直线上，.判断与的位置关系，并说明理由；判断与的数量关系，并说明理由.9. 如图，试判断的形状，并说明理由.全等三角形（2）一全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“”几何符号语言：在和中（）二例题：如图，小龙用四根木条钉了一个
4、四边形，其中木条，.小龙发现拉动、两点，和的大小发生变化，但和一直相等.你认为小龙的发现正确吗？说明理由.三练习：1下列说法正确的是（ ）A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有等边三角形都全等. 第2题 第3题2如图，在中，为的中点，则下列结论中：；平分；，其中正确的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3如图，若，根据 可得.4请你以下面提供的、三条线段画一个三角形.5如图，点、在同一直线上，.求证：6在中，、分别为、上的点，且，.求证：7如图，点、在同一直线上，求证：四强化练习：1如图，则的度数是（ ）A12
5、0 B125 C127 D104 1题 2题 4题2如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（ ）A B C D3在和中，已知，则补充条件_，可得到4如图，、是上两点，且欲证，可先运用等式的性质证明=_，再用“”证明_得到结论5如图，在四边形中，.求证：；6如图，已知，求证：7如图，与交于点，、是上两点，且，求证：；8.如图，已知，求证：全等三角形（3）一全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“”几何符号语言：在和中 （）二例题：如图，是中边的中点，且.求证： 三练习：1如图，下列条件中能使的是（ ）A， B， C， D， 1题 2题2如图，线
6、段、互相平分交于点，则下列结论错误的是（ ）A B C D3如图，已知，.求证： 4点、在同一直线上，且.求证： 5如图，于，于，.求证：6如图，和都是等边三角形，连接、交于.求证： 四强化练习：1.如图，于点，且，则的周长为（ ）A15 B20 C25 D30 1题 3题 4题2.已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（ ）A能作唯一的一个三角形 B最多能作两个三角形C不能作出确定的三角形 D以上说法都不对3.如图，已知，要使，下面所添的条件正确的是（ ）A B C D4.如图，在中，点、是中线上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（ ）A 3对 B4对 C5对 D6对5.如
7、图，点、在同一直线上，.求证：你还可以得到的结论是 （写出一个即可）6.如图，是和的平分线，.求证：7.如图，已知、是线段上的两点，且，.求证：8.如图1，的顶点在的边上（不与、重合），且，点为的中点，直线交直线于点.猜想与的关系，并加以证明；当绕点旋转，其他条件不变，中的结论是否始终成立？若成立，请你写出真命题；若不成立请你在图2中画出相应的图形，并给出正确的结论（不需要证明）全等三角形（4）一全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“”全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“”几何符号语言：在和中 （）或：在
8、和中 （）二例题：如图，求证：三练习：1如图，和中，下列能判定的是（ ）A， B，C， D， 1题 2题 3题 4题2如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去3如图，则图中全等三角形有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对4如图，于，于，平分，则图中全等三角形有（ ）A1对 B2对 C3对 D4对5如图，若想使，则需增加一个条件，你增加的条件为： .并加以证明.6如图，已知，求证：四强化练习：1已知，则的根据是（ ）A B C D2和中，要使 ，则下列补充的条件中错误的是（ ）A B C D3如图，平分，则图中全等三角形
9、的对数是（ ）A2对 B3对 C4对 D5对 3题 4题 5题 6题4如图，已知，欲证明，可补充条件_（填写一个适合的条件即可）5如图，欲得到，可先利用_，证明，得到_=_，再根据_证明_，即可得到6如图，平分和，欲证明，可先利用_，证明，得到_=_，再根据_，证明_，即可得到.7如图，.求证：8已知，和分别是和边上的高，和相等吗？为什么？9如图，已知，那么，你知道这是为什么吗？10已知如图，于点，于点，、交于点，且平分.图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）小明说：欲证，可先证明得到，再证明得到，然后利用等式的性质即可得到，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如
10、果正确，请按他的思路写出推导过程要得到，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法全等三角形（5）一全等三角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写为“斜边、直角边”或“”几何符号语言：在和中 二例题：如图，于，于，且求证：三练习：1下列命题中正确的有（ ）两直角边对应相等的两直角三角形全等；两锐角对应相等的两直角三角形全等；斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.A2个 B3个 C4个 D1个2如图，和中，点、在同一条直线上，在增加一个条件，不能判定的是（ ）A B C D 2题 3题3如图，于，于，图中全等
11、三角形的组数是（ ）A2 B3 C4 D54如图，于，于，.求证：5如图，点、在同一条直线上，且求证：6在中，是过点的一条直线，且于，于.当直线处于如图1的位置时，猜想、之间的数量关系，并证明.请你在图2选择与不同位置进行操作，并猜想中的结论是否还成立？加以证明；归纳、，请你用简洁的语言表达、之间的数量关系.四强化练习：1在下列所给的四组条件中，不能判定 (其中)的是( )A， B，C. ， D. ，2.使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一组锐角对应相等 B两组锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等 3.如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，则的长为（ ）A1 B2 C3 D44
12、.如图，已知，欲说明，可补充条件 .（填写一个即可）5.如图，、在同一条直线上，且，则与的位置关系为 .6.如图，于.求证：平分，7.如图，于，于.求证：8.如图，在和中，、分别是高，并且，.求证：9.如图，、在同一条直线上，于，于，.探究与的关系，并说明理由.全等三角形（6）一全等三角形的性质：全等三角形的对应角 ，对应边 .二全等三角形的判定：1.判定两个三角形全等的方法有：_的两个三角形全等()_的两个三角形全等()_的两个三角形全等()_的两个三角形全等(AAS)2，判定两个直角三角形全等的方法还有：_的两个直角三角形全等()三例题：1.如图已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中
13、和全等的图形是( )A.甲和乙 B乙和丙 C.只有乙 D.只有丙2.如图，在和中，、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明，3.如图，.猜想线段、的关系，并说明理由.4. 如图1，正方形通过剪切可以拼成三角形.仿照上面图示的方法，解答下列问题：操作设计（在原图上画出即可）：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形；如图3，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形 四练习：1下列给出的四组条件中，能判定的是（）A，, B,C, D., ,周长周长2
14、若，且的周长为20，则长为（ ）A B C D或3如图,在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是( )A B C D 3题 4题 5题4如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是( ) A边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边5在和中，且，那么这两个三角形（ ）A一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不对6.如图，若，则等于（ ）A.30 B.50 C.60 D.1007. 已知，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明.8.如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中
15、的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明9.如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由全等三角形（7）一角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种方法）几何符号语言： 二例题：如图，平分，于，于，为上一点，连接、.求证： =三练习：1如图，于，于，平分，则下列结论中正确的有（ ）；A0个 B1个 C2个 D3个2如图，在中，平分，连接，则下列结论错误的是（ ）A B C D3如上图，在中，平分，于，且，则的周长为（ ）A4 B6 C8 D104如图，平分，交延长线于，于，且.
16、求证：5如图，平分，于，于，连接交于.求证：6如图，于，于.求证：在的平分线上；若将的条件“”和结论“在的平分线上”互换，成立吗？说明理由.四强化练习：1如图所示，垂足分别为，则下列结论中错误的是（ ）A B C D 2如图所示，在中，是的角平分线，垂足分别是，则下列四个结论：上任意一点到，的距离相等；上任意一点到，的距离相等；，；.其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 1题 2题 3题 5题3如图，在中，为的平分线，于点，则的周长为（ ）A2 B C D无法计算4中，平分，已知，则点到的距离为_5如图，于，于点，若想得到，只需添加一个条件，这个条件是_6如图，平分，于，于，则
17、的度数为_7如图所示，是的平分线，于，于，且，那么与相等吗？为什么？8.如图所示，是中点，平分，判断是否平分，说明理由9如图所示，已知，且，是上一点，由以上条件可以得到吗？为什么？全等三角形（8）一 角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（证明两角相等的一种方法）几何符号语言： 点在的平分线上.注：三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等.二例题：如图，在四边形中，平分交于，且，求证：平分三练习：1下面哪个点到三角形三边的距离相等（ ）A三条角平分线的交点 B三条角中线的交点 C三条角高线的交点 D三条中垂线的交点 2题 3题 2如图，的两个外角平分线
18、相交于点，则下面结论正确的是（ ）A不平分 B平分 C平分 D3如图，的三边、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，则 .4如图，在四边形中，平分交于，且平分 ，求证：5如图，在直线上求一点，使得点到射线和的距离相等.6如图，在中，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，求的长.四强化练习：1.在中，是的角平分线，若，则点到的距离为.2.的平分线上一点，到的距离为，则到的距离为.3.如图，是的角平分线，则点到的距离为. 3题 4题 6题 7题4.如图， 于，于，下列结论错误的是（ ）A.B.C.D.5.三角形中到三边距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点
19、C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点6.如图，中，平分交于，于，且，则的周长为（）A.4 B.6 C.10 D.不能确定7.如图，为的角平分线，连接，则下列结论中不正确的是（）A.B.C.D.8.如图，是的平分线，于，于，且.求证：9.已知，如图为的平分线，点在上，于，于.求证：10.如图，是内一点，在上，在上，且，与的面积相等.求证：平分全等三角形单元检测（1）一选择题（本题8小题，每题3分，计24分）1全等三角形对应边相等；三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；有两边对应相等的两个三角形全等上述命题中正确的个数有（ ）A4个 B3个 C 2个 D1个2在和中，
20、补充条件后仍不一定能保证，则补充的条件是（ ）A B C D3如图，图中全等三角形的对数是（ ） A3对 B4对 C5对 D6对4如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A带去 B带去 C带去 D带和去5如图，于，于，若，且，则的度数是（ ）A15o B30o C60o D90o6如图，中，平分，交于，于，且， 则的周长为（ ）A4 B6 C10 D以上都不对7，若，则下列结论中正确的是（ ）A B C D以上答案都不对8根据下列已知条件，能惟一画出的是（ ）A， B， C， D，二填空题（本题8小题，每题3分，计24分）
21、9已知，若，则的度数为 10已知，的面积为，则边上的高的长是 11如图，, 那么需要补充一个直接条件 （写出一个即可），才能使12如图，在中，则的度数为 13如图，则的度数为 14如图所示的长方体中，和的关系是_（填“全等”或“不全等”）15已知，点、的坐标分别为（，），（，2），（1，0），若点的坐标为（1，1），请你写出一组符合要求的点、的坐标_16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，则_度-17-三解答题 （本题有6小题，每题9分，计54分） 17如图，、的延长线相交于点，于点，于点请你写出图中4组相等线段（已知的相等线段除外）；选择中你写出
22、的一组相等线段，说明它们相等的理由18如图，已知，.求证：19如图，线段、相交于点，.求证：20如图，和均为等边三角形，求证：21如图，已知：，垂足是的中点，.求证：www.1230.org 初中数学资源网 收集整理-18-22右图的花环状图案中,和都是正六边形.求证:； 找出一对全等的三角形并给予证明. 四解答题（本题有4小题，每题12分，计48分）23工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线请同学用数学知识对这一做法的道理加以说明24如图，、两点是湖两岸上的两点，为测、两点距离，由于
23、不能直接测量，请你设计一种方案，测出、两点的距离，并说明你的方案的可行性-19-25如图，图1等腰与等腰共点于，且，连结、，若、求证：；若将等腰绕点旋转至图2、3、4情况时，其余条件不变，与还相等吗？为什么? （请你用图2加以证明）26如图1，四边形中，求证：；当、相向运动，形成图2时，和还相等吗？请证明你的结论-20全等三角形第一轮能力训练卷1如图，中，直线经过点，.求证：2如图，中，直线经过点，且经过内部，.试判断、三者的数量关系.3如图，在平面直角坐标系中，（3，0），（0，4）.求点的坐标.4如图，等腰直角的直角边，点、分别从、两点同时出发，以相同的速度作直线运动，已知点沿射线运动，点
24、沿边的延长线运动，与直线相交于点，设的长为，的面积为.求与的函数关系式（写出自变量的取值范围）作于，当点、运动时，线段的长度是否改变？说明理由.5在上题中，连接，求证：-1-6如图1，在等腰直角中，为的中点，为上一动点，在上，且满足，于.求证：如图2，点在的延长线上，其他条件不变，中的结论是否成立？在图3中画出当点在延长线上的情况，并给出相应的证明；还有什么样的情况？在图4中画出图形，给出证明.7如图1，中，点、是线段上两动点，且，于，交于点，直线交直线于.判断的形状，并说明理由.如图2，若点、是直线上两动点，其他条件不变，判断的形状，并说明理由.-2-8如左图，中，一个直角三角板的直角顶点放
25、在的中点处，绕点旋转，两直角边分别交于，交于.求证： ，如右图，将三角板继续旋转，两直角边分别交延长线于，交延长线于.中的结论是否正确？说明理由.9如图，线段，点在的下方，若，在的上方作，且，作，且，连接，取的中点，连接，试判断的形状并证明。若与不相等，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？给出证明。10如图1，等腰直角与等腰直角有公共顶点，点、在同一条直线上，判断与的关系并加以证明.如图2，等腰直角与等腰直角有公共顶点，点、不在同一条直线上.判断与的关系并加以证明.-3-11如图，与中，.与交于点.判断与的数量关系并加以证明.猜想与的关系并加以证明.12如图，在中，是边上的中线，平分交于，于
26、，分别交、于、.猜想与的数量关系并证明.13如图1，锐角中，为边上一点，为直线上一点，连接、，使得.猜想线段与的数量关系并证明；如图2，若将“锐角”改为“钝角”，其他条件不变，中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由.-4-14如图，中，为边上一点，为射线上一点，且满足请你在图中找出满足条件的点，并探究与的关系.15如图所示，D在AC上，ABC、ADE是等腰直角三角形，M是EC中点。（1）探究：线段MD、MB的关系，并加以证明；（2）把ADE绕点A逆时针旋转135，其他条件不变，画出相应的图形，上述结论是否成立？（3）将ADE绕点A逆时针旋转任意角度后，其他条件不变，线段MD、MB的关系，并加以证明。-5-