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1、 课时规范练49用样本估计总体基础巩固组1.(2018福建龙岩4月模拟,4)党的十八大以来,脱贫攻坚取得显著成绩.2013年至2016年4年间,累计脱贫5 564万人,2017年各地根据实际进行创新,精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3 000户家庭的2017年所有的年收入情况调查统计,年收入的频率分布直方图如图所示,数据(单位:千元)的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,则年收入不超过6万的家庭大约为()A.900户B.600户C.300户D.150户2.(2018湖南长郡中学一模,7)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图.根据上
2、图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是()A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定3.(2018四川成都考前模拟,3)某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:公里)的数据,绘制了下面的折线图.根据折线图,下列结论正确的是()A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步
3、平均里程相对于6月至11月,波动性更小,变化比较平稳4.(2018山东、湖北冲刺二,3)当5个正整数从小到大排列时,其中位数为4,若这5个数的唯一众数为6,则这5个数的均值不可能为()A.3.6B.3.8C.4D.4.25.(2018内蒙古呼和浩特一模,8)如图为某班35名学生的投篮成绩(每人投一次)的条形统计图,其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是5,则根据统计图,无法确定下列哪一选项中的数值()A.3球以下(含3球)的人数B.4球以下(含4球)的人数C.5球以下(含5球)的人数D.6球以下(含6球)的人数6.(2018四省名校大联三,6)某校李老师本学期任高一
4、A班、B班两个班数学课教学,两个班都有50名学生,下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比,根据图表信息,下列不正确的结论是()A.A班的数学成绩平均水平好于B班B.B班的数学成绩没有A班稳定C.下次B班的数学平均分高于A班D.在第一次考试中,A、B两个班总平均分为78分7.(2018四川达州四模,10)已知数据x1,x2,x10,2的平均值为2,方差为1,则数据x1,x2,x10相对于原数据()A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断8.(2018江西景德镇盟校联考二,4)已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为
5、x,方差为s2,则()A.x=4,s2=2B.x=4,s22C.x=4,s24,s229.(2018山东春季高考,24)在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度(精确到1 mm)作为样本,并绘制了如图所示的频率分布直方图,由图可知,样本中棉花纤维的长度大于225 mm的频数是.10.(2018广东东莞考前冲刺,13)已知样本x1,x2,x3,xn的方差s2=2,则样本2x1+1,2x2+1,2x3+1,2xn+1的方差为.11.(2018河南天一大联考三,15)一组样本数据按从小到大的顺序排列为:-1,0,4,x,y,14,已知这组数据的平均数与中位数均为5,则其方差为.12.(2018东
6、北师大附中五模,18)长春市统计局对某公司月收入在1 0004 000元内的职工进行一次统计,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示职工月收入在区间1 000,1 500)内,单位:元).(1)请估计该公司的职工月收入在1 000,2 000)内的概率;(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.综合提升组13.(2018宁夏银川一中三模,4)甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值mn=()A.13B.12C.2D.314.(2018湖南衡阳二模,4)已知样本x1,x2,xn的平均数为x;样本
7、y1,y2,ym的平均数为y(xy),若样本x1,x2,xn,y1,y2,ym的平均数z=ax+(1-a)y,其中0a12,则n,m(n,mN*)的大小关系为()A.n=mB.nmC.nm15.(2018安徽太和中学一模,16)已知样本数据a1,a2,a3,a4,a5的方差s2=15(a12+a22+a32+a42+a52-20),则样本数据2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1的平均数为.16.(2018新疆维吾尔自治区二模,19)某市有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:8281797895889
8、384乙:9295807583809085(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.创新应用组17.(2018云南昆明二模,4)“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图,下列结论正确的是()A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中,网民
9、对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值18.(2018河北衡水模拟三,19)“日行一万步,健康你一生”的养生观念已经深入人心,由于研究性学习的需要,某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级n名成员一天行走的步数,然后采用分层抽样的方法按照20,30),30,40),40,50),50,60)分层抽取了20名成员的步数,并绘制了如下尚不完整的茎叶图(单位:千步):已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.(1)求x,y的值;(2)若n=
10、100,求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在20,30),30,40),40,50),50,60)各层的人数;若估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于40,50)千步的人数少12人,求n的值.课时规范练49用样本估计总体1.A由频率分布直方图可得年收入不超过6万的家庭的概率为(0.005+0.01)20=0.3,所以年收入不超过6万的家庭数大约为3 0000.3=900(户),故选A.2.D由茎叶图知甲的极差为47-18=29,乙的极差是33-17=16,A正确;甲中位数是30,乙中位数是26,B正确;甲均值为29313,乙均值为25,C正确;只有D不正确,甲的方差大于乙的方差,
11、应该是乙成绩稳定,故选D.3.D由折线图知,月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数;月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在9、10月份,故A,B,C错,故选D.4.A设五个数从小到大为a1,a2,a3,a4,a5,依题意得a3=4,a4=a5=6,a1,a2是1,2,3中两个不同的数,符合题意的五个数可能有三种情形:“1,2,4,6,6”,“1,3,4,6,6”,“2,3,4,6,6”,其平均数分别为3.8,4,4.2.均值不可能为3.6,故选A.5.C因为共有35人,而中位数应该是第18个数,所以第18个数是5,从题图中看出第四个柱状图的范围在6以上,所以投4个球的有7
12、人.可得3球以下(含3球)的人数为10人,4球以下(含4球)的人数为10+7=17(人),6球以下(含6球)的人数为35-1=34(人).故只有5球以下(含5球)的人数无法确定,故选C.6.CA班的5次数学测试平均分分别为81,78,81,80,85,5次的平均分x1=15(81+78+81+80+85)=81,B班的5次数学测试平均分分别为75,80,76,85,80,5次的平均分为x2=15(75+80+76+85+80)=79.2,A班的数学平均分好于B班,选项A正确;由于A班的成绩都在80分附近,而B班的平均分变化很大,所以A班成绩稳定些,选项B正确;下次考试A,B班的平均分不能预料,
13、所以选项C错误;在第一次考试中,总平均分为x=5081+507550+50=78分,选项D正确.故选C.7.C由题可得:x1+x2+x10+211=2,所以x1+x2+x10=20,所以平均值为2,由(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)2+(2-2)211=1得(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)210=1.11,所以变得不稳定,故选C.8.C根据题意有x=47+48=4,而s2=72+(4-4)282,故选C.9.235因为长度大于225 mm的频率为(0.004 4+0.005 0)50=0.47,所以长度大于225 mm的频数是0.47500=235.10.8由题意,
14、样本数据x1,x2,x3,xn的方差s2=2,设样本2x1+1,2x2+1,2x3+1,2xn+1的方差为s12,则s12=22s2=222=8.11.743-1,0,4,x,y,14的中位数为5,4+x2=5,x=6,这组数据的平均数是-1+0+4+6+y+146=5,即y=7,可得这组数据的方差是16(36+25+1+1+4+81)=743,故答案为743.12.解 (1)职工月收入在1 000,2 000)内的概率为(0.000 2+0.000 4)500=0.3.(2)根据条件可知,从左至右小矩形的面积分别是0.1、0.2,0.25,0.25,0.15,0.05,因此,中位数的估计值为
15、2 000+0.20.000 5=2 400;平均数的估计值为1 2500.1+1 7500.2+2 2500.25+2 7500.25+3 2500.15+3 7500.05=2 400.综上可知,中位数和平均数的估计值都是2 400.13.A由题意得,甲组数据为:24,29,30+m,42;乙组数据为:25,20+n,31,33,42,甲、乙两组数据的中位数分别为59+m2、31,且甲、乙两组数的平均数分别为x甲=24+29+(30+m)+424=125+m4,x乙=25+(20+n)+31+33+425=151+n5.由题意得59+m2=31,125+m4=151+n5,解得m=3,n=
16、9,mn=39=13,故选A.14.C由题意得z=1n+m(nx+my)=nn+mx+1-nn+my,a=nn+m.0a12,0nn+m12,nm.故选C.15.5或-3设样本数据的平均数为a,则方差s2=15i=15(ai-a)2=15i=15(ai2-2aai+a2)=15(i=15ai2-2ai=15ai+5a2)=15(i=15ai2-2a5a+5a2)=15(i=15ai2-5a2).结合s2=15(a12+a22+a32+a42+a52-20)可得5a2=20,a=2,即样本数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为2或-2,则样本数据2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1
17、,2a5+1的平均数为22+1=5或2(-2)+1=-3.16.解 (1)茎叶图如下:学生乙成绩的中位数为84.(2)派甲参加比较合适,理由如下:x甲=18(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,x乙=18(701+804+903+5+3+5+2+5)=85,s甲2=18(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2=35.5,s乙2=18(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-8
18、5)2=41,因为x甲=x乙,s甲2s乙2,甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适.17.D根据走势图可知,这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化,A错;这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定,B错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的搜索指数的稳定性小于11月份的搜索指数的稳定性,所以去年10月份的方差大于11月份的方差,C错;从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值,D正确.故选D.18.解 (1)因为甲班的平均值为44,所以x甲=110(26+32+42+40+x+45+46+48+50+52+53)=44,解得x=6.
19、同理,因为乙班平均值为44,所以x乙=110(26+34+30+y+41+42+46+50+52+57+58)=44,解得y=4.(2)因为抽样比为20100=15,且抽取的20名成员中行走步数在20,30),30,40),40,50),50,60)各层的人数依次为2,3,8,7,所以甲、乙两个班级100名成员中行走步数在20,30),30,40),40,50),50,60)各层的人数依次为10,15,40,35.该团队中一天行走步数少于40千步的频率为2+320=14,处于40,50)千步的频率为820=25,则估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数与处于40,50)千步的人数的频率之差为25-14=320.又因为该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于40,50)千步的人数少12人,所以n320=12,解得n=80.