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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date分层递进教学法在初中数学教学中的实践探索分层递进教学法在数学教学中的实践2006年杭州市数学学会评选论文分层递进教学法在初中数学教学中的实践探索文海实验学校 汪小莲摘 要 本文主要阐明如何运用分层递进法进行教学，给不同层次的学生提出不同的目标，使学生自始至终都有一个明确的目标，调动了各层次学生，特别是低层次学生的学习积极性、主动性。能使各层次学生都能互动的学习。激发学
2、生的学习兴趣，促使学生在学习过程中选择最佳的方案进行有效的学习。关键词 分层教学 递进教学 有一个普遍存在的问题：学生在小学经过6年的学习之后，个体间的程度高低不一。进入初中以后，其差距呈继续拉大之势，致使部分程度低的学生丧失学习信心，继而厌学。教学要做到真正面向全体，让学生获得均衡的发展，必须因材施教，设法使所有学生学有信心，学有所获。数学学科，初中学生学习基础参差不齐的情况严重，如不及时加以改变，差距会越来越大，班级教学将难以顺利进行，新课标提出的“促进学生全面、持续、和谐地发展”将成一句空话。在这种情况下，我们提出了分层递进教学的设想，并进行了实践。一、分层递进教学的概念界定分层递进教学
3、中的“分层”，就是根据学生的学习实际，把学生分成A、B、C三个层次；根据学习内容的难易程度，把学习目标也分成A、B、C三个层次。“递进”，就是通过分层，以及分层带来的种种激励手段，充分调动学生个人的潜能，使不同层次的学生向各自更高层次的学习目标前进，逐步提高他们的成绩，从而使班级的整体水平逐步上升。二、分层递进教学的指导思想（一）实事求是，承认差别，从实际出发设计教学。（二）相信每一位学生都能学好义务教育阶段的基础课程。（三）学习是学生自己的事，只有充分调动学生自身的积极性，能动地进行学习，方能奏效。（四）班级教学中，人人都享有均等的学习机会，要创造条件，力求人人学有价值的数学，人人都能获得必
4、需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。三、分层递进教学的操作在教学中，我采取了分层递进教学中的“双主导学”课堂教学模式，师生双方均以目标为出发点和归宿，以调控和反馈来联系教师的辅导和学生的自学，实现教与学的目标。（一）分层目标根据学生的学习基础，把教学内容和目标分成由低到高的A、B、C三个层次这一教学模式关键是着眼差异、分层制定目标，制定目标既要根据新浙教版原有教材结构，又要针对学生原有的知识水平作科学合理的补充和调整，以形成可供学生自主选择的分级学习目标，使各层次学生通过自身努力都能“跳起来摘到果子”的学习目标。由于学生在学习能力、 知识基础和情感态度等方面存在着个体差异，教师在教学中应
5、根据学生的差异将每个章节教学目标分成A、B、C这样三个层次：A、基础知识和基本技能的掌握，B、基础知识的应用，C、基础知识的综合运用和拓展。按照这三个层次目标，再根据教学内容使之具体化，使数学教育面向全体学生，突出体现数学教育的普及性和发展性。 通过学生自主学习来确定层次目标这一环节在教学活动中对各层次学生的学习起到定位、 导向和激励作用，并为学生的逐层递进设立了台阶。（二）分层施教按教师提出的分层标准，让学生在学习中明确自己所在的层次及其学习目标面向差异，分层施教是分层递进教学中最重要的环节。 开展适应各层次学生差异和开发利用这些差异的教学活动是课堂教学中最难操作的部分，也是教师们最富有创造
6、性的部分。教师要面向全体学生，主攻基本目标，以完成基本教学任务的同时， 要重视学生的主动性和创新精神的培养， 不是把自己的思维方式与问题的结论强加给学生， 而是设计一些具有探索价值的问题引发学生思考和讨论，引导学生自己去发现问题，寻找规律， 把问题一步步引向深入并加深学生对所学知识的理解。平时设计教学的分层标准是以学生自主选择的作业反馈回来的信息以及平时单元测试的成绩为基本依据。在教学中，教学目标完全由学生根据自已的实际自主选择。基础知识部分一般是在学生自学课本的基础上，通过反馈、讨论来解决；基本技能及其基本知识的运用又分层进行。1、为不同层次的学生搭建不同的平台成功教育理论告诉我们，每个学生
7、都有获得成功的需要和潜能。分层递进教学注重发展每一个学生的潜能，为不同层次学生创造各种尝试、探索、发现、发展的条件和机会。例如，在解题训练时，我提出了A、B、C三层教学目标后，让学生根据自己的能力选择各自的学习目标。在多媒体网络的支持下， 我把三个层次的题目同时展示出来，每层次目标配备三道题左右，让学生先快速浏览A层基础题，若每题都感觉思路清晰且有十分把握的话，则可立即进入B层，若B层题稍作思考还是会迎刃而解的话，又可马上进入最高层C层题后静下心来好好思索。如果自己在哪一层次浏览中感到不熟练或遇到困难，就选择这一层次题目来练习。对层学生的学习，教师要具体引导，逐步完成；对层学生， 老师要用提示
8、的方法，分组讨论，合作学习；对层学生则启发点拨，独立完成。施教时，教师要采用多种方式，创设多种机会， 让每一个学生在上课的每一分钟都积极主动有效地参与学习， 达到各得其所的目标。2、尽可能多给学生以成功感分层递进教学将学生的差异作为可供开发利用的教育资源，以推动各层次学生的合作学习，促进师生之间、生生之间积极互动关系的建立。在分层教学过程中，不同层次学生在各自的“最近学习发展区”有所发展，人格受到尊重，个性得到发展，素质得到提高。对于同一学生在不同内容的教学中，他的学习层次可能处于动态的变化之中。各自的学习目标完成后，请B层的学生上讲台讲解A层题，并请A层学生对照自己有没有想到同样的好方法；同
9、样的再请C层学生上去讲解B层题；最后由基础最好的学生或老师讲解C层题，以此来增强学生的自豪感，激发学生的学习积极性，课堂上的学习气氛也同时达到高潮。这样，通过有效的生生互动、师生互动，促使教学目标的达成。例如我在教七年级（1）班的学生互余互补角时，充分考虑了这个班的特点，给A、B、C三个层面的学生分别定了三个目标：(1)会利用题目所给条件直接用余角补角的定义求角度。(2)会运用题目中的隐藏的条件(余角补角的性质)求角的度数。(3)会运用角的和差,Rt、平角、周角，角平分线等综合知识求角的度数等。同时根据这三个目标分别选配三组题目，让学生选做。由于目标明确，学生学习状态好，每位学生都找到了自信，
10、找回了久违的成功感，这节课收到了很好的效果，各层次的学生都顺利完成了各自的学习任务，其中有10个学生由A层进入了B层，有6个学生由B层进入了C层。 这一环节，教师指导学生学习、组织学生讨论、 开展学生之间的协同学习，鼓励独创性和多样性，形成有利于开发学生求异思维、多向思维的氛围。学生在多媒体教学网络的支持下， 通过自己解决问题，主动探究问题，进行同伴互教，小组讨论、交流， 接受教师的个别辅导，师生共同讨论等合作性学习，不但掌握了大量的知识，同时思维得到相互启发和训练，创新能力、自学能力、 分析问题解决问题能力、团结协作的意识和能力都得到了训练和提高。让每位学生在课堂上时时处处都能感受到成功，体
11、验成功之快乐。（三）分层作业给不同层次的学生布置不同的作业，各层次学生按要求独立完成作业在数学教学中，数学作业占据着不可忽视的地位。 在分层递进教学中，分层完成作业的作用更是不容轻视。 如何使各层次学生能真正从练习中都有所收获，有所递进，“掌握尺度”这点是教学设计过程中要牢牢把握的前提。1、给培养学生独立解决问题能力提供机制在课堂练习和课后作业中， 教师作业的设计要根据分层教学要求，设计几个不同层次形成性练习， 发放给学生练习。作业设计的容量、难易程序按大纲要求与教学要求， 根据学生分层的实际情况， 设定基本题（体现基础教育的统一性要求）人人要做， 加深题（是对教材内容的纵向开掘）为层学生的选
12、答题和、层学生的必答题， 拓展题（是对教材内容的横向拓展）为层学生的选答题，层学生的必答题，聪明题（是为各种竞赛作准备的）。同时要求学生每人必备一本提高性的配套用书，自己调配时间进行学习，并且每天至少问我一道不懂题。这样长期坚持，不知不觉中培养了学生主动学习能力和独立解决问题能力。2、给培养不同学生的创新能力提供机制设置学习的“阶梯”， 这样就调动了各层次的学生，特别是低层次学生的学习积极性、主动性，为学生提供递进机会，鼓励学生在达到本层次目标的前提下， 选做高一层的题目，自觉、主动地积极争取递进，从而体会到学习的喜悦。在知识和技能掌握上，各层次的学生通过他们自己的努力，能独立发现或获取新知识
13、、新思想、新方法。如我班的黄佩冠同学，刚入中学时她的摸底考数学成绩才40分，全班倒数。由于我采用了分层递进教学策略，刚开始每天给她布置A层的题，消除其对数学的恐惧心理，一段时间后该学生的学习积极性和主动性明显的提高。比如我在教“线段大小比较”时，我提问学生这样一个问题：在线段AB上取一点C，则线段AB与线段BC的大小关系是怎样的呢？许多学生都只会想到ABBC，而黄佩冠同学却能说：“老师，若C点与A点重合时，则AB=CB，所以它们的关系应是ABBC。”她现在的学习已递进到B层，有时还向C层挑战。这样就完全解决了以往统一习题、作业时，高层学生“吃不饱”、中层学生“吃不好”、低层学生“吃不了”的矛盾
14、。这一环节，改变了传统教学中一切由教师主宰，学生做的练习是教师事先安排好，学生只能被动地参与这过程的做法，学生能按照自己的学习基础、学习兴趣来选择所要学习的内容和适合自己水平的练习。通过各种形成性练习，帮助学习、巩固所学的知识，促进学习者进行深入的思考。教师通过多媒体的辅助，既可及时了解各层次学生学习的进度，迅速掌握各层次学生作业情况，检查学习者对习题的理解效果，又可随时解答学生疑难问题，对学生进行个别辅导。（四）分层评价给不同层次的学生作不同的评价，以达到激励递进的效果评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有效手段。对学生数学
15、学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，要将过程评价与结果评价相结合，定性与定量相结合，充分关注学生的个体差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。1、 注重对学生数学学习过程的评价经常性的反馈是提高教学有效性的保证。教学中， 对不同层次学生的思考、提问、自学、讨论、练习等， 教师要采用不同的评价方法。老师的评价不仅仅着眼于某个学生在何层面上，还要以发展的观点，充分挖掘学生学习中的“闪光点”
16、， 以激励方法给学生以客观、公正、科学的评价，以此来调动学生学习的积极性， 激发他们内在学习动机。对学习有困难、基础差的层学生，要采用多表扬、多激励的方式，寻找他们的点滴成绩、进步，使他们看到希望，克服自卑心理，尝试成功的喜悦，重塑学习数学的自信心。 对成绩一般的层学生（这一层次学生占班级多数）要采用激励评价，即揭示其不足， 指明努力方向，促使他们不甘落后，积极向上；对成绩好、自信心强的层学生，则采用竞争评价的方式，坚持高标准，严要求，促使他们谦虚、严谨、努力拼搏。这样，能使老师的评价不仅成为强化或矫正学生所学知识的手段，而且成为激发各层学生搞好学习的催化剂。如我班的郑力玮同学，刚来这个班时，
17、学习成绩很差，每次考试都不及格。由于他的不断努力，虽然接下来的几次考试还不及格，但已慢慢从20多分提高到40多分，这时老师不但没有批评他，而且适时的表扬他所取得的进步，使他坚定学习的信心，经过几个月的努力，在老师和同学的共同帮助下，他的考试成绩再也没有出现不及格的情况，他也由A层进入了B层的行列，并获得了学校颁发的学习积极分子奖。又如七年级（2）班的姚洋晨同学，学习成绩不是很好，按他的能力是达不到C层的水平的，但他总喜欢做C层的题目，而又常常做不对，这时老师指导他先做B层的题目，再启发他做C层的题目。由于得到了老师的指导和鼓励，他信心倍增，学习的热情更高。在以后的课堂学习中，他总是在完成B层的
18、学习内容后，立即转到学习C层的内容上。由于他为自己争取了更多的机会，他的学习成绩也比以前有了更大的进步。以上例子充分体现了过程评价的必要性和重要性。2、 恰当评价学生的基础知识和基本技能对基础知识和基本技能的评价，主要考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。如果学生对某次考试的结果不满意，学校应创造条件允许学生有再次考试的机会。这种“推迟判断”淡化了评价的甄别功能，尊重了学生之间的个体差异，为不同学生的发展创造了条件。特别是对学习有困难的学生，这种“推迟判断”能让他们看到自己的进步，获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。如七（1）班的陈珊同学，有一次月考成绩只得了57分，她很是失落，更是
19、伤心，认定自己不是学数学的料，想放弃数学，把学习数学的时间花在其它功课上。当我得知这一信息后，在第一时间找到她，承诺给她一次补考机会，考试时间放到三天后，知识点、题型与难易程度与上次相似。她一听有补考机会，一把抱着我，眼里充满泪花地说：“我一定不会让您失望的，请相信我！”说完就立刻行动起来了，在接下来三天时间里她把所有的空闲时间都利用起来，全身心的投入复习之中。三天后她竟得了97分，她兴奋得大哭一场。从此她爱上了数学，现在都成了班上的数学尖子生。优等生和后进生有时也就一念之差，恰当评价有时可能会改变某位学生的一生。 这一环节，教师要充分发挥评价的激励、导向功能， 鼓励学生在完成各自所需达到的教
20、学目标同时，努力去完成高一层次的学习；学生从教师的鼓励和同学的赞赏中，看到自己潜在的学习能力，不断地努力尝试进步，体会成功，充分地发现自我，从而更好地发展自我。3、根据评价分层矫正这一环节是以此来检验教学目标的达成度， 根据形成性评价结果，分析各层次学生的达标情况，根据学生达标情况， 及时采取矫正、调节措施，鼓励学生在原有的基础上提高一个层次。 对教学中存在的共性问题，及时采取集体矫正，分层指导， 调节教学进度，改进教学方法等措施；对少数未能达标的学生，要掌握其问题所在，并落实补救措施，帮助排除障碍，不使问题积累；对已达标者， 可根据实际情况，及时调整原定的层次，向高一层次目标递进，实行组间流
21、动。对少数不能达到目标的学生及时采取课内外补救措施，帮助他们弄懂每一个问题。由于没有放弃任何一个学生，相反是给了他们更多的机会，大大的增强了他们的进取意识，使他们对自己的前途充满信心。四、分层递进教学的体会与反思（一）所任教班级数学学习面貌得到较大改变，各层次学生得到较大发展1为了检验数学教学中分层递进教学的效果，我对所任教的班级进行了几个方面的调查，试验前后对比及成绩统计等，结果如下：（情况见附表1）表1:开学初与学期末七(1)班30名不同层次学生学习习惯与参与程度对照表状况学 习 习 惯学 习 参 与课前预习课后复习作业情况自学情况自信心审题分析发言讨论反思提问主动回答回答有创意提出高质量
22、问题开学初好11000112101000中34323322112321差65787676897789一学期后好57657544633352中42342233244535差11111333233223通过一个学年的分层递进教学，本班部分A、B、C三层次学生学习心态有所改变，学习习惯有明显改观。课堂教学氛围比开学初更为积极，各层次学生学习积极性高涨，思维活跃，学习参与程度明显提高，主体意识和活动能力增强。进而学习兴趣也浓了，不再认为学数学是枯燥无味，反而觉得乐趣无穷。有的A、B层学生进步还较突出。有的C层学生提出的问题更有深度和创意。总之，通过一学年的分层递进教学后，每位学生的学习习惯、状态和学习
23、兴趣都得到较大的发展和提高。2对本人所任教班级10名A、C层次学生跟踪记录，发现各层次学生的学业成绩与自己相比也有明显提高，特别是层学生提高幅度最大，有的进步还较突出。下表是本班部分A层学生的新生摸底与学期测试成绩对照表： 表2:对七(1)班6名A层学生跟踪记录情况 姓 名 状态开 学 初 七年级第一学期 七年级第二学期 新生摸底期 末 期 末胡杨洋 A层 70 79 82 程 洋 71 80 86 王 坛 72 81 85 周 婕 79 88 93 谢丹洁 80 89 90 蔡剑博 79 885 89 3现对2005学年第二学期本班和另一个不是本人教的班级学生期末考试成绩进行分析。本班七（1
24、）班的平均分与标准差见表3 表3:本班七(1)班学生成绩表 N=36120120119118.5116115113110108106105103102.51001009998969492929191888686.58585848280.58080777372.5xi=3467.5 x=96.32 s=7.91 平均分: x=xi/N=3467.52/36=96.32 标准差: s= (xi-x)/N = 284.76/36 =7.91 b对照班七（3）班的平均分与标准差见表4表4:对照班七(3)班学生成绩表 N=35 115105.5104102.5101101100100.5999998.5
25、98989797969595949392.59289.588878483828079716656.54438xi=3121.5 x=89.18 s=14.5 平均分: x=xi/N=3121.3/35=89.18 标准差: s= (xi-x)/N = 507.5/35 =14.5 将上面计算的结果，采用XS平面分析模型进行分析，如图1所示。 图1: XS平面分析模型 从2005学年第二学期数学期末考试分析可看出，本班学生数学总体水平高，且相对集中，属于优良状态，对照班学生较分散，存在低分生,而且个别学生的分数很低。还可以发现两班之间存在的差异：在最高分数段C层中，本班所占的人数比例为36%，对
26、照班所占的人数比例仅为11%，说明差异显著。本班学生的平均分，每位学生的年级排名都呈上升趋势，可对照班中开学初与本班同等层次的学生，经过一学年后反而有部分学生从B层次进入到A层次，且两极差距有拉大的趋势。（如图1） 采用分层递进教学模式进行数学教学，不仅提高了学生的解题能力，激发了学生数学学习兴趣，而且培养了学生非智力因素水平的素质，更有利于培养学生创新精神和实践能力。同学们积极参加数学活动，增强了数学拓展知识。可以说从数学学习兴趣、学习的精神风貌、成绩的提高度、数学学习能力的提高等等方面都比没有采用分层递进教学的平行班提高的速度要快得多。而且很明显缩小了两极差距，所以同事都感慨本人不管接什么
27、班，一学期之后准考第一。奥秒就在这里。（二）应注意的问题及反思采用分层递进教学，有利于学生明确目标。给不同层次的学生提出不同的目标，使学生自始至终都有一个明确的目标，增强了学生的目标观念。有利于因材施教。因为有了分层，所以老师能在备课时对各层学生进行分析，提出相应的目标，制定相应目标，在充分分析“学情”之后，对学生因材施教。分层递进教学调动了各层次的学生，特别是低层次学生的学习积极性、主动性。对程度不高或一般的学生来说，由于目标就在他们的思维最近发展区内，他们对要达到的目标充满着信心，相信通过自己的努力，一定能够达到目标要求，并且努力向更高层次迈进，不知不觉中培养了学生的一种非常宝贵的积极向上
28、不断超越自己的心理品质。对程度中等以上的学生来说，因为有了相应的目标，学习效率有了相应的提高，脱颖而出的机会就更大。采用分层递进教学，促使各层次的学生都能互动的学习，使各层次学生都能获得一种成就感。同时便于矫正和调节，针对学生在学习中存在的问题，及时采取分层矫正、分层指导，对少数不能达到目标的学生采取课外补救措施，提高班级整体水平。分层只是一种教学手段，递进才是目的。当学生的学习水平达到新的高度时，及时推他升层，承认他的进步，鼓励他向更高的层次发展。 1在分层递进教学中必须重视学生的心理健康分层递进教学的第一个环节就是学生分层，在这个环节上若处理不当，就会产生负面的“标签效应”，造成部分中、低
29、层次学生情绪低落，学习的主动性、积极性不高的被动局面。为避免这种情况的发生，我在教学中给学生分层是根据具体情况而采取显性分层或隐性分层。为了减少显性分层的负面心理效应，老师可与每个学生个别联系，不予公布。学生分层由学生自择、师生协商、动态分层。隐性分层则只由教师掌握，作为编排座位、划分合作学习小组、课堂实施针对性分层教学的依据。在分层时，若觉得三个层次不够细，可再增加12个层次，但不可过于复杂，而且学生该分到哪层应注意给其适当的引导，并提出更高的要求，且注意随时调整。 2分层递进教学必须重视学生能力的培养变“授之以鱼”为“授之以渔”，进行学习方法和学习策略的指导。如果不注意指导，学生的综合能力
30、是得不到提高的。在平时的教学中，无论对哪一个层次的学生，力求贯彻知识和发展同步递进，决不因后进生成绩差而偏废其能力、心理层面的发展，也决不因优生成绩好而忽视其道德、情感的发展。3给中低层学生与高层次学生一样的机会在教学过程中应积极创设机会，鼓励各层次学生递进，特别是低层次的学生，更应把机会让给他们。因为他们比高层次学生更容易失败，更容易失去信心，他们会把老师给予他们的机会看作一种关爱和财富，更能激发他们的求知欲，树立起克服困难的信心和勇气。如：在教学过程中针对不同层次学生的提问、练习、作业等应及时作出有效的、鼓励性的评价。对各层次达标学生给予表扬，让有进步的学生及时递进到高一层次，鼓励低层次学
31、生向高层次努力。对达不到原层次目标的学生及时作心理辅导，解决智力与非智力因素中所存在的问题。对部分学习不到位的学生加强心理辅导和学习辅导，让所有学生在分层测试后保持良好的上进心态，感受成功的喜悦，增强自信。4.利用多种教学媒体进行教学多媒体技术，它具有很强的直观性、多维性和动画性。它能把很复杂的事物直观形象地展现在学生的面前，使一些抽象的数学概念具体化。如：应用题中的圆形跑道问题、追及问题、余角补角的性质教学、几何中的一些立体图形的教学和生活实际中的情境问题等，通过多媒体技术处理好，投影到屏幕上就很容易发现里面的数量关系，找到解决问题的方法。数学教学分层递进由于充分发挥了计算机多媒体网络的优势
32、， 把教学手段现代化和教育教学思想方法现代化有机地结合起来，以学生的发展需要为中心，以学生的主体参与为途径，以学生的个性发展为目标，让学生在参与中生动活泼地发展， 在发展中积极主动参与， 让不同层次的学生都拥有同等的参与和发展机会，使教学活动真正建立在学生自主活动、主动探索的基础上，学生的主体精神、创新意识、 创新能力才会健康蓬勃地发展。 5注重实践，注重联系生活实际数学教学过程中许多数学问题可以结合现实生活中的问题进行学习，这会使各层次学生都受益。如：场地的测量和多边形周长、面积的计算，我们就应让学生亲自去度量，去想解决问题的方法，特别是书本中没有的方法。又如我在教相似三角形这一章时，布置一
33、道题让学生想办法去测量操场上旗杆的长度，让学生走出课堂，亲自去实践。结果全班三十多位学生想出了十几种办法，其中有些是我从未想到过的，这一结果让我惊喜不已。这样做既让学生掌握了知识，又培养了学生的实践能力，更有利于学生创新能力的培养。参考文献：1 刘 明： 中学数学教学如何实施创新教育 四川教育学院学报 2003.122 丘瑞立： 中学数学方法论 广西教育出版社 2005.83 赵春祥： 浅谈分层教学数学模型的建立 数理化学习2003.84 罗增儒： 数学学习方式的动手实践 中学数学 2004.105 张景斌： 中学数学知识建构水平差异性的实验研究 数理化学习 2004.86胡志宏： 分层递进教学策略在课堂教学中运用 教学月刊 2005.107唐晓杰: 数学课堂教学与学习成效评价 中学数学 2006.28李红编: 创新教育理论与实践 教育的智慧 2004.6-