高考文科数学刷题练习解答题(八).doc

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1、解答题(八)17(2019江西南昌一模)如图,四棱台ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,CC1底面ABCD,且BAD60,CDCC12C1D14,E是棱BB1的中点(1)求证:AA1BD;(2)求三棱锥B1A1C1E的体积解(1)证明:因为CC1底面ABCD,所以CC1BD.因为底面ABCD是菱形,所以BDAC.又ACCC1C,所以BD平面ACC1.又由四棱台ABCDA1B1C1D1,知A1,A,C,C1四点共面所以AA1BD.(2)因为VB1A1C1EVEA1B1C1VBA1B1C1VCA1B1C1,又VCA1B1C1SA1B1C1CC122sin4,所以VB1A1C1E.所以三

2、棱锥B1A1C1E的体积为.18已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0),x0,求cos2x0的值解(1)f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin,函数f(x)的最小正周期为.又x,2x,sin,函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为1.(2)f(x0)2sin,sin,又x0,2x0,cos,cos2x0coscoscossinsin.19( 2019江西南昌师大附中三模)为更好地落实农民工工资保证金制度,南方某市劳动保障部门调查了2019年下半年该市100名

3、农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资(单位:百元),得到这100名农民工月工资的中位数为39(假设这100名农民工的月工资均在25,55内)且月工资收入在45,50)内的人数为15,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:(1)求m,n的值;(2)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名,非技术工有19名,则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系”?参考公式及数据:K2,其中nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解(1)月工资收入在45,50)(

4、百元)内的人数为15,月工资收入在45,50)(百元)内的频率为0.15,由频率分布直方图得(0.022m4n0.01)50.151,化简得m2n0.07,由中位数可得0.0252m52n(3935)0.5,化简得5m4n0.2,由,解得m0.02,n0.025.(2)根据题意得到列联表:技术工非技术工总计月工资不高于平均数193150月工资高于平均数311950总计5050100K25.7610.828,不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“是不是技术工与月工资是否高于平均数有关”20(2019山东济宁二模)已知函数f(x)ln xxexax.(1)若函数f(x)在1,)上单调递

5、减,求实数a的取值范围;(2)若a1,求f(x)的最大值解(1)由题意知,f(x)(exxex)a(x1)exa0在1,)上恒成立,所以a(x1)ex在1,)上恒成立令g(x)(x1)ex,则g(x)(x2)ex0,所以g(x)在1,)上单调递增,所以g(x)ming(1)2e1,所以a2e1. (2)当a1时,f(x)ln xxexx(x0),则f(x)(x1)ex1(x1),令m(x)ex,则m(x)ex0,所以m(x)在(0,)上单调递减由于m0,m(1)0,所以存在x00,满足m(x0)0,即ex0.当x(0,x0)时,m(x)0,f(x)0;当x(x0,)时,m(x)0,f(x)0.

6、所以f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,)上单调递减,所以f(x)maxf(x0)ln x0x0e x0x0,因为e x0,所以x0ln x0,所以f(x0)x01x01,所以f(x)max1.21在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(1,0),(1,0),且AC,BC所在直线的斜率之积等于2,记顶点C的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)设直线y2xm(mR且m0)与曲线E相交于P,Q两点,点M,求MPQ面积的取值范围解(1)设C(x,y)由题意,可得2(x1),曲线E的方程为x21(x1)(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2)联立消去y,可得6

7、x24mxm220,488m20,m26.x1,m2.又m0,0m26且m24.x1x2,x1x2,|PQ|x1x2|.又点M到直线y2xm的距离d,MPQ的面积SMPQ|m|,Sm2(6m2)0m26且m24,S,MPQ面积的取值范围为.22在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:cos3,曲线C2:4cos.(1)求C1与C2交点的极坐标;(2)设点Q在C2上,求动点P的极坐标方程解(1)联立解得cos,00,当x0,x,即x0,x1,即2x时,(2x1)(x2)40,x1.综上所述,函数f(x)的定义域为x|x1(2)由题意得log2(|2x1|x2|a)2log24恒成立即|2x1|x2|a4,|2x1|x2|4a恒成立令g(x)|2x1|x2|4,则g(x)所以g(x)min,故a的取值范围是.

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