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1、解答题(八)17(2019江西南昌一模)如图，四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，CC1底面ABCD，且BAD60，CDCC12C1D14，E是棱BB1的中点(1)求证：AA1BD；(2)求三棱锥B1A1C1E的体积解(1)证明：因为CC1底面ABCD，所以CC1BD.因为底面ABCD是菱形，所以BDAC.又ACCC1C，所以BD平面ACC1.又由四棱台ABCDA1B1C1D1，知A1，A，C，C1四点共面所以AA1BD.(2)因为VB1A1C1EVEA1B1C1VBA1B1C1VCA1B1C1，又VCA1B1C1SA1B1C1CC122sin4，所以VB1A1C1E.所以三
2、棱锥B1A1C1E的体积为.18已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值解(1)f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin，函数f(x)的最小正周期为.又x，2x，sin，函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)f(x0)2sin，sin，又x0，2x0，cos，cos2x0coscoscossinsin.19( 2019江西南昌师大附中三模)为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2019年下半年该市100名
3、农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资(单位：百元)，得到这100名农民工月工资的中位数为39(假设这100名农民工的月工资均在25,55内)且月工资收入在45,50)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：(1)求m，n的值；(2)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系”？参考公式及数据：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解(1)月工资收入在45,50)(
4、百元)内的人数为15，月工资收入在45,50)(百元)内的频率为0.15，由频率分布直方图得(0.022m4n0.01)50.151，化简得m2n0.07，由中位数可得0.0252m52n(3935)0.5，化简得5m4n0.2，由，解得m0.02，n0.025.(2)根据题意得到列联表：技术工非技术工总计月工资不高于平均数193150月工资高于平均数311950总计5050100K25.7610.828，不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“是不是技术工与月工资是否高于平均数有关”20(2019山东济宁二模)已知函数f(x)ln xxexax.(1)若函数f(x)在1，)上单调递
5、减，求实数a的取值范围；(2)若a1，求f(x)的最大值解(1)由题意知，f(x)(exxex)a(x1)exa0在1，)上恒成立，所以a(x1)ex在1，)上恒成立令g(x)(x1)ex，则g(x)(x2)ex0，所以g(x)在1，)上单调递增，所以g(x)ming(1)2e1，所以a2e1. (2)当a1时，f(x)ln xxexx(x0)，则f(x)(x1)ex1(x1)，令m(x)ex，则m(x)ex0，所以m(x)在(0，)上单调递减由于m0，m(1)0，所以存在x00，满足m(x0)0，即ex0.当x(0，x0)时，m(x)0，f(x)0；当x(x0，)时，m(x)0，f(x)0.
6、所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减，所以f(x)maxf(x0)ln x0x0e x0x0，因为e x0，所以x0ln x0，所以f(x0)x01x01，所以f(x)max1.21在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(1,0)，(1,0)，且AC，BC所在直线的斜率之积等于2，记顶点C的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设直线y2xm(mR且m0)与曲线E相交于P，Q两点，点M，求MPQ面积的取值范围解(1)设C(x，y)由题意，可得2(x1)，曲线E的方程为x21(x1)(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)联立消去y，可得6
7、x24mxm220，488m20，m26.x1，m2.又m0，0m26且m24.x1x2，x1x2，|PQ|x1x2|.又点M到直线y2xm的距离d，MPQ的面积SMPQ|m|，Sm2(6m2)0m26且m24，S，MPQ面积的取值范围为.22在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：cos3，曲线C2：4cos.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设点Q在C2上，求动点P的极坐标方程解(1)联立解得cos，00，当x0，x，即x0，x1，即2x时，(2x1)(x2)40，x1.综上所述，函数f(x)的定义域为x|x1(2)由题意得log2(|2x1|x2|a)2log24恒成立即|2x1|x2|a4，|2x1|x2|4a恒成立令g(x)|2x1|x2|4，则g(x)所以g(x)min，故a的取值范围是.