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1、选填题(三)一、选择题1设i为虚数单位，复数z的虚部是()A. B C1 D1答案B解析zi，所以复数z的虚部为，选B.2已知集合Ax|yln x，Bx|y，则AB()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|1x2 Dx|10，Bx|x2，ABx|0x23(2019山东日照5月校际联考)在平面直角坐标系xOy中，P是角终边上的一点，则sin2()A. B. C D答案B解析设r为点P到坐标原点的距离，由三角函数定义得sin，cos，所以sin22sincos，故选B.4(2019全国卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆
2、需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：(Rr).设.由于的值很小，因此在近似计算中33，则r的近似值为()A. R B. R C. R D. R答案D解析由得rR，代入(Rr)，整理得.又33，33， ，rR R.故选D.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的n为()A9 B11C13 D15答案C解析由程序框图可知，S是对进行累乘，直到S时停止
3、运算，即当S10，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，且l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，因此直线l的方程为xc或xc，代入1中得y2b2，y，故|AB|，依题意4a，2，e212，e，选A.8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A. B. C1 D3答案D解析该几何体是四棱锥，其直观图如图所示，由题意得V四棱锥(12)2x3，解得x3.9已知数列an满足an1(1)n1an2，则其前100项和为()A250 B200 C150 D100答案D解析因为an1(1)n1an2，所以a2a12，a4a32，a6a52，a100a992
4、.以上50个等式相加可得，数列an的前100项和为250100.10(2019河南省鹤壁高中压轴二)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac4，sinB2sinCcosA0，则ABC面积的最大值为()A1 B. C2 D4答案A解析由正弦定理，得b2ccosA0，则b2c0，即2b2a2c2，所以cosB，当且仅当c2，b2，a24时取等号，所以B，所以0sinB，则SABCacsinB41，所以ABC面积的最大值为1.故选A.11已知函数f(x)则ff(x)2的解集为()A(1ln 2，) B(，1ln 2)C(1ln 2,1) D(1,1ln 2)答案B解析因为当x1时，
5、f(x)x3x2，当x1时，f(x)2ex12，所以ff(x)2等价于f(x)1，即2ex11，解得x1ln 2，所以ff(x)2的解集为(，1ln 2)，故选B.12(2019湖南湘潭摸底考试) 如图，记椭圆1，1内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个命题：P到F1(4,0)，F2(4,0)，E1(0，4)，E2(0,4)四点的距离之和为定值；曲线C关于直线yx，yx均对称；曲线C所围区域的面积必小于36；曲线C的总长度不大于6.其中所有正确命题的序号为()A BC D答案B解析对于，若点P在椭圆1上，P到F1(4，0)，F2(4,0)两点的距离之和为定值，到E1(
6、0，4)，E2(0,4)两点的距离之和不为定值，故错误；对于，联立两个椭圆的方程，得得y2x2，结合椭圆的对称性知，曲线C关于直线yx，yx均对称，故正确；对于，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以其面积必小于36，故正确；对于，曲线C所围区域的内切圆为半径为3的圆，所以曲线C的总长度必大于圆的周长6，故错误故选B.二、填空题13在菱形ABCD中，A(1,2)，C(2,1)，则_.答案5解析设菱形ABCD的对角线交于点M，则，又(3，1)，所以()AC25.14若过曲线f(x)xln x上的点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标是_答案(e，e)解析设点P的坐标为(x0，y0)，f(x)l
7、n xxln x1，曲线f(x)xln x上点P处的切线斜率为2，f(x0)ln x012，解得x0e.y0eln ee.故点P的坐标为(e，e)15某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积(升/件)重量(千克/件)利润(元/件)甲20108乙102010运输限制110100在最合理的安排下，获得的最大利润为_答案62元解析设该货运员运送甲种货物x件，乙种货物y件，获得的利润为z元，则由题意得即z8x10y，作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，结合图象可知，当直线z8x10y经过点(4,3)时，目标函数z8x10y取得最大值，zmax62
8、，所以获得的最大利润为62元16(2019安徽皖江摸底考试)设函数f(x)6x2ex3ax2a(e为自然对数的底数)，当xR时，f(x)0恒成立，则实数a的最大值为_答案6e解析f(x)0，6x2exa(3x2)，令g(x)6x2ex，ya(3x2)，则g(x)6(2xx2)ex，由g(x)0，得x0或x2，分别作出g(x)6x2ex，ya(3x2)的图象，要使g(x)6x2ex的图象不在ya(3x2)的图象下方，设切点P(x0，y0)，切线为yy0k(xx0)，即y6xe6(x2x0)(xx0)e，由切线过得，06xe6(x2x0)e，x00或x0(x02)，即x00或x01或x0，由图象知0ag(1)6e.故实数a的最大值为6e.