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1、专题五 导数及其应用考点13：导数的概念及运算（1,2题）考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.考点13 易函数的导函数为（ ）A B C D2考点13 易设存在导函数，且满足，则曲线上点处的切线斜率为()A2 B C1 D3.考点14 易已知，则函数的单调递减区间为( )A. B. C. D.4 考点14 中难已知函数的导函数为，且满足，则的值为（ ）
2、A6 B7 C8 D95考点14 难函数在区间上的单调性为( )A.单调增函数 B.单调减函数C.在上是减函数,在上是增函数D.在上是增函数,在上是减函数6考点14 易对于函数，下列说法正确的是（ ）A. 在上单调递减 B. 有极小值e C. 有最小值e D. 有最大值e7 考点14 易若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8 考点14中难若函数有两个极值点，则实数t的取值范围是( )A. B. C. D. 9.考点14 难函数在区间上的最大值和最小值分别为( )A.B.C.D.10 考点14 难定义在R上的连续函数，其导函数为奇函数，且；当时，恒成立，则满足不等式
3、的解集为（ ）A. B. C. D. 11 考点14 中难设为函数的导函数，且满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）12考点14易若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_.13考点14 中难函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是 .14考点14 中难若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_三.解答题（共70分）15（本题满分10分）考点14 易设定义在上的函数满足,且.1.求,的值2.若为一次函数,且在上为增函数,求的取值范围16（本题满分12分） 考点14 中难已知
4、对任意的实数都有,且当时,有.1.求;2.求证: 在上为增函数;3.若且,求实数的取值范围.17（本题满分12分） 考点14中难若是定义在上的函数,且满足,当时, .1.判断并证明函数的单调性;2.若,解不等式.18（本题满分12分）考点14中难、若在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有“漂移点”.1.用零点存在定理证明:函数在上有“漂移点”;2.若函数在上有“漂移点”,求实数的取值范围.19（本题满分12分） 考点14中难已知函数 的定义域为,且同时满足以下条件:在D上是单调递增或单调递减函数; 存在闭区间D(其中),使得当时, 的取值集合也是.那么,我们称函数()是闭函数.1.判断 是不
5、是闭函数?若是,找出条件中的区间;若不是,说明理由.2.若 是闭函数,求实数的取值范围.(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可20.（本题满分12分）已知函数.1.求函数的图像在点处的切线方程;2.若曲线与有三个不同的交点,求实数的取值范围。参考答案1答案及解析：答案：D解析： 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：C解析： 5答案及解析：答案：C解析： 6答案及解析：答案：B解析： 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：A解析：由题意可知有两个不相等的正根,即有两个不相等的正根.令,则,当时, ,当时,
6、,故在上单调递增,在上单调递减,所以.当时, ;当时, .所以当时,方程有两个不相等的正根,所以,故选A. 9答案及解析：答案：A解析：,令，得到，列表得，得到，. 10答案及解析：答案：D解析： 11答案及解析：答案：A解析： 12答案及解析：答案：-3解析：解： 当时， 在递增，时，则在为零点，舍去当时， 在递减，递增，又只有一个零点， 13答案及解析：答案：解析：根据函数的图像，设关于x的方程有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上.设，当有一个根为1时，此时另一根为，符合题意.当没有根为1时，则，解得.综上可得，m的取值范围是故答案为. 14答案及解析：答案：2解析： 1
7、5答案及解析：答案：1.令,得,2.设,又,.,即解析： 16答案及解析：答案：1.令,则2.任取且则在上为增函数.3.,即,又在上为增函数, ,即解得或故实数的取值范围为.解析： 17答案及解析：答案：1.增函数证明:令,且,则由题意知: 又当时, 在定义域内为增函数.2.令由题意知: ,又是增函数,可得解析： 18答案及解析：答案：1.令,由零点存在定理得,函数在区间上至少有一个零点,即至少有一个实根所以函数在上有“漂移点”.2.若函数在上有“漂移点”,则存在实数,使得成立,即,且,整理得: ,令当时, ,不合题意;当,即,对称轴,图象与轴正半轴无交点,不合题意;当,即时,对称轴,只需,即解得: ,;综上,实数的取值范围是解析： 19答案及解析：答案：1. 在R上是减函数,满足;设存在区间 ,的取值集合也是,则,解得所以存在区间-1,1满足,使得是闭函数.2. 是在-2,+)上的增函数,由题意知, 是闭函数,存在区间 满足即:.即a,b是方程的两根,令 ,方程可变形为,该方程存在两相异实根满足,解得,所以实数的取值范围是.解析： 20答案及解析：答案：1.函数,在处的切线方程是即2.令即,设曲线与有三个不同的交点,函数与有三个不同的交点,令解得或,当,或时, 当时, 在单调递增,在单调递减,即,实数m的取值范围为,即解析：