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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date刚体力学基础-习题-解答衡水师范专科学校1999-2000学年度第二学期期末考试衡水学院 理工科专业 大学物理B 刚体力学基础 习题 命题教师：郑永春 试题审核人：张郡亮 一、填空题（每空1分）1、三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边三角形的三个顶点上。此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0_ ma2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转
2、动惯量为JA_ma2_，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为JB_ma2 。2、两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为A和B (AB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB，则有JA LA，EKA = EKB； B.LB LA，EKA = EKB； C.LB = LA，EKA EKB 图1 （ C ）5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图1射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度w A.增大； B.不变； C.减小； D.不能确定。 三、判
3、断题（每小题1分）（ ）1、刚体平动过程中,可用刚体上任意一点的运动来描述平动刚体的整体运动情况。（ ）2、刚体定轴转动时,刚体上所有质元都在垂直于转轴的平面上作圆周运动。（ ）3、刚体的转动惯量J是矢量，不但有大小还有方向。（ ）4、刚体的转动惯量相当于质点平动时的质量，它是物体在转动中惯性大小的量度。（ ）5、定轴转动刚体的角动量守恒的条件是刚体所受外力之和为零。图2四、简答题1、（6分）如图2所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，之后棒和球升高。试分析击中和升高两过程中，系统的守恒情况及相应的原因。答:击中过
4、程角动量守恒（1分），原因是木球和细棒系统受到的重力和来自转轴的力对O点转轴都不产生力矩。（2分）升高过程机械能守恒（1分），原因是木球、细棒和地球组成的系统只有重力做功，使动能变为势能。（2分）2、（4分）花样滑冰运动员想高速旋转时，她先把一条腿和两臂伸开，并用脚蹬冰使自己转起来，然后她再收拢腿和臂，她的转速就明显地加快了，说明她速度加快的道理？答：忽略她收拢腿和臂时用脚蹬冰过程中的摩擦力矩，合外力矩为零，因而她对中心轴线的的角动量守恒（2分）。运动员收拢腿和臂时的转动惯J2显然小于一条腿和两臂伸开时转动惯量J1，因此运动员收拢腿和臂时的转动惯2显然大于一条腿和两臂伸开时转动惯量1 （2分）
5、。五、计算题1、（10分）飞轮的质量60kg，半径0.25m，绕其水平中心轴转动，转速为900转/分。利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力，可使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如图3所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0.4，飞轮的转动惯量可按计算。试求100 N，可使飞轮在多长时间内停止转动? 解：图中、是正压力，、是摩擦力，和是杆在点转轴处所受支承力，是轮的重力，是轮在轴处所受支承力杆处于静止状态，所以对点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有图3 （2分）对飞轮，根据转动定律，有 （2分） （2分） （2分）自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为 （2分）2、（10分）如图4所示，一个质
6、量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系式。解：以物体m为研究对象，进行受力分析得： (1) （2分） 以定滑轮为研究对象，应用转动定律得 （2） （3分） 由线量和角量之间的关系和（1）、（2）式得： （3分） 物体下落做匀变速直线运动： （2分） 3、（10分）如图5所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下，求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度。图5解: (1)由转动定律 （2分）
7、得： （2分） （1分） (2)取杆水平开始摆下时重力势能为零，由机械能守恒定律得： （3分） （2分） 4、（10分）如图6所示，一长为l=1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成600，然后无初转速地将棒释放。已知棒对轴的转动惯量为，其中m和l分别为棒的质量和长度，求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度。 解：（1）当棒与水平面成60角并开始下落时，根据转动定律 （2分） 得： （2分） （2分） （2）当棒转动到水平位置时，力矩（2分） 根据转动定律得： （2分）5、（10分）有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，人和转台对中心的角动量各是多少？随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为多少？解：（1）根据角动量的定义得：； （2分） （2分）（2）把转台和人作为一系统，人沿半径向外跑去过程中，重力和转轴的力对中心轴的力矩为零，所以系统对轴的角动量守恒。 （2分） （3分）所以当人到达转台边缘时，转台的角速度为（1分）-