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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习(1)相遇问题与追及问题指的是什么？怎样解答这类问题？相遇问题与追及问题指的是什么？怎样解答这类问题？行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。基本关系如下： 相遇时间=总路程（甲速+乙速） 总路程=（甲速+乙速）相遇时间 甲、 乙速度的和-已知速度=另一个速度 速度时间=路程 路程速
2、度=时间 路程时间=速度 速度和相遇时间=路程 路程速度和=相遇时间 路程相遇时间=速度和 路程相遇时间-甲速=乙速相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求另一速度的。相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。 追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。在日常生活中，落在后面的想追赶
3、前面的情况，是经常遇到的。基本关系如下： 追及所需时间=前后相隔路程（快速-慢速） 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。例题：1、 张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。李走到A地也立即按原路原速度返回。二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。求A、B两地相距多少千米？2、 甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走多少分钟才能
4、追上乙？3、 铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？4、 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。在距B地30千米处相遇。A、B两地之间的公路长多少千米5、 小明坐在公共汽车上看到姐姐向相反的方向走90秒后小明下车向姐姐追去。如果他的速度比姐姐快1倍汽车速度是小明步行的5倍。小明多长时间追上姐姐？6、 欣欣每天早上步行上学如果每分走60米则要迟到5分如果每份走75米则可提前2分到校。求欣欣到校的路程？7、 绕湖一周
5、是22千米，甲乙两人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米每小时的速度每走1小时休息5分钟乙以6千米每小时的速度每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用多少分钟？8、 两个运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米如果他们同时分别从游泳池的两端出发来回共游15分钟，且不计算转身时间那么共相遇多少次？9、 两个乡相距63千米。甲乙二人同时各从自己的乡相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，相遇时各行了多少千米？10、 小丁和小明分别从甲乙两地同时出发相向而行，小丁先行1小时后，小明才出发，小明行3小时与小丁相遇。小丁骑自行车每小时行
6、18千米，小明骑自行车每小时行16千米，甲乙两地相距多少千米？11、 甲乙两人同时从AB两地出发相向而行，第一次相遇距A地60千米，相遇后继续行进到达终点后又立即返回，在距A地20千米处第二次相遇，求AB两地的路程？12、 甲乙两地相距540千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出。3小时后两车在距中点15千米处相遇，问快车每小时比慢车每小时快多少千米？13、 一辆卡车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行54千米，卡车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回，卡车到甲地后也立即返回，两车在距离中点108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地间的路程时多
7、少千米？14、 街道办事处派小王骑自行车去某公司办事，小王以每小时行9千米的速度出发1小时后，办事处主任发现小王把物品落在了办公室，于是派小刘骑摩托车去追，现在要想在20分钟内追上小王，小刘需要每分钟行多少千米？15、 某空军学校进行飞行训练，要求甲乙两架飞机从同一个飞机场同时向一个方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行2小时后，甲机接到命令，要求甲机用2小时追上乙机，这时甲机每小时要飞行多少千米？ 16、 静静和荧荧在400米长的环行跑道上跑步。静静以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，荧荧从起点同向跑出，从这时起静静用了5分钟赶上荧荧。荧荧每分钟跑多少米？ 17
8、、 甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可以追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。求两人的速度各是多少？18、 一列火车长380米，它经过路边的扳道工人用19秒，它以同样的速度通过一个山洞，从火车进山洞到车尾离开共用50秒钟。求这个山洞的长？19、 在上、下行的轨道上，两列火车相对开来，一列火车长190米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？20、 火车通过长为368米的桥用了26秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为440米的隧道只用了15秒。求火车原来的速度和它的长度？21、 快慢两列火车相对开来，慢车长180米，快
9、车长135米，两列火车交错而过用9秒钟，当快车到达目的地返回时有追上了慢车，从追上慢车到离开慢车用了105秒钟，快、慢两列火车的速度分别是多少？22、 一列火车长230米，每秒行15米，全车通过一座大桥用38秒钟，求这座大桥长多少米？23、 快慢两列火车相对开来，慢车长180米，快车长135米，两列火车交错而过用9秒钟，当快车到达目的地返回时有追上了慢车，从追上慢车到离开慢车用了105秒钟，快、慢两列火车的速度分别是多少？24、 从甲地到乙地的水路有7200米，一船在甲、乙两地间往返一次需要18小时，已知逆水航行所用的时间时顺水航行的2倍，求这只船在静水中的速度时多少米？25、 甲、乙两人从A
10、、B两地骑车相向而行，2小时后相遇。相遇后，乙继续向A地前进，而甲返回。当甲到达A地时，乙距离A地还有4千米。已知A、B两地相距80千米。问甲、乙每小时各骑多少千米？26、 甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。相遇时距离中点有3千米。问A、B两地相距多远？27、 兄弟两人绕操场跑步，哥哥每秒钟跑8米，弟弟每秒钟跑6米。操场全长600米。如果两人同时同地相向而行，问10分钟相遇几次？如果两人同时同地同向而行，又相遇几次？28、 甲、乙两人从B城去A城。甲速度为每小时5千米，乙速度为每小时4千米。甲出发时，乙已经先走了3个小时。甲走了10千米，决定以每小时6千米
11、的速度前进。问几小时后甲追上乙？29、 甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。甲动身时，乙已经走出了9千米。甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙。再经过几小时甲能追上乙？30、 姐姐从家上学，每分钟走50米，妹妹从学校回家，每分钟走45米。如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么姐妹两人同时到达目的地。问家到学校有多远？30甲乙两人按照顺时针的方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分钟，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道的两端（半圈）同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？盈亏问题教学目标：1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题知识点拨：盈亏问题的特
12、点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换 2.关系互换板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】 三年级一
13、班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块这两次搬砖，每人相差（块）第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）共有砖：（块）【巩固】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】 “多8元”与“多4元”两者相差（元），每个人要多出（元），因此就知道，共有
14、（人），蛋糕价钱是（元）【巩固】 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】 老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是（个），两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：（只），老猴子有（个）桃子.【巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】 由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差
15、：（本），相差60本的学生有：（人）练习本有：（本）（或）【例 2】 （年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃下午收工后，猴王开始分配若大猴分个，小猴分个，猴王可留个若大、小猴都分个，猴王能留下个在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只【详解】 当大猴分个，小猴分个时，猴王可留个若大、小猴都分个，猴王能留下个也就是说在大猴分个，小猴分个后，每只大猴都拿出个，分给每只小猴个后，还剩下个，所以大猴比小猴多只【巩固】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差（本）
16、，每个人要多发（本），因此就知道，共有老师（人），书有（本）【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【解析】 由题意知：两次的分配结果相差：（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：（块），多少人相差12块呢？（人），糖果数是：（块）（或）【巩固】 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】 本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了（把），而钱的差额为：（元）
17、，即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了（元）.【巩固】 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费（元）这样比实际多得（元） 就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶根据以上分析，可得损坏了（个）【例 3】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人
18、则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【解析】 由已知条件 每间5人 少14个床位 每间7人 多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住人，一共要多出个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数 解：(间) (人)，或(人)【巩固】 学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【解析】 如果30间都是小宿舍，那么只能住（人），而实际上住了168人大宿舍比小宿舍每间多住（人），所以大宿舍有（间）（这是一个鸡兔同笼，放在
19、这里做对比）【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是151=15（位），糖果的粒数为：415+9=69（粒）.【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果
20、每天吃6个，则又少8个萝卜那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【解析】 题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48856（个）从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了吃的天数：（488）（64）56228（天），萝卜数：6288160（个）或 42848160（个）板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分
21、10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼【巩固】 学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：（人），有小玩具（个）【巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4
22、个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】 第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买来足球（个）.【巩固】 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】 第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有糖果（粒）【巩固】 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，
23、恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】 没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）5=805=16（辆）.学生人数为：60（16-1）+15=6015+15=900+15=915（人）.【例 5】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【解析】 由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸这是盈亏问题，盈亏总额为(2030)张信纸， 两次分
24、配的差为(32)张信纸，所以有信封(2030)(32)50(个)，有信纸25020120(张)【例 6】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回个苹果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：人，苹果总数是个。【巩固】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒已知大班比小班少2 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？【解析】 如
25、果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题小班有(164)(54)20(人)这袋糖果有420484(粒)【例 7】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】 井的深度为：（52+43）（3-2）=221=22（米）.绳子长度为：（22+5）2=272=54（米），或者（22-4）3=183=54（米）.【例 8】 阳光小学学生乘汽车到香山春游如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【解析】 每车多坐5人，实际是每
26、车可坐(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是(辆)，人数是(人)或(人)【巩固】 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？【解析】 第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差(人)，每条长椅要多坐(人)，因此就知道，共有(条)长椅，人数是(人)【巩固】 智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长
27、椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？【解析】 “多9人”与“多3人”两者相差936（人），每条长椅要多座 431（人），因此就知道，共有616（条）长椅，人数是63+927（人）【巩固】 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 【解析】 这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树
28、坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。 盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。【巩固】 六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？【解析】 如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了83-6=18个座位。根据盈亏问题公式，有船（18+22）（8-6）=20条，学生人数为206+22=142人。【例 9】 学校为新生分配宿舍每个房间住3人，则多出23人；每个
29、房间住5人，则空出3个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：38219(间)，学生总数是：(人)，或者(人)【巩固】 学校为新生分配宿舍每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】 每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)两次安排人数总共相差(人)，因
30、此，房间总数是：(间)，学生总数是：(人)【巩固】 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【解析】 每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差(人)，每间房间相差：(人)，所以共有房间：(间)，一共有：(人)，即可以空出(间)房间【巩固】 猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【解析】 每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪
31、，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）1=10（张），有小猪：104+6=46（只）.【例 10】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？【解析】 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况2人各摆4盆，
32、其余的人各摆6盆如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么，就可以多摆(盆)因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆问有多少少先队员，一共摆多少花盆？人数：(人)，盆数：(盆)或(盆)【巩固】 妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?【解析】 由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为
33、全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了个，转变成了盈亏问题的一般类型，则： 全家的人数：(人) 橘子的个数：(个) 【例 11】 四班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果如果买芒果千克，还差元；如果买奶糖千克，则还剩元已知每千克芒果比奶糖贵元，那么，辅导员老师带了 元钱【解析】 这笔钱买千克芒果还差元，若把这千克芒果换成奶糖就会多出元，所以这笔钱买千克奶糖会多出元而这笔钱买千克奶糖会多出元，所以每千克奶糖的价格为：（元）辅导老师共带了元【巩固】 小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多
34、少钱？【解析】 因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了310624（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（244）（1210）10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12104124（元）【巩固】 食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【解析】 这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花818=14
35、4（角）=14元4角.这样就会多出14元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差两次千克量差.解由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵818=144（角）=14元4角.因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为（104-20）（20-18）=842=42（角）=4元2角.所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元.小李带的钱为：4.220+2=86（元）.【巩
36、固】 李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱问：李妈妈带了多少钱？【解析】 （法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8324（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24212（件）这样李妈妈带的钱数是1012120（元）（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3824（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24（108）24212（件），所以李妈妈带的钱
37、数是：1210120（元）【例 12】 小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？【解析】 迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）【巩固】 东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是_米【解析】 这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根据已知，(分钟)，然后可求东东家离校的路程为：(米)【巩固】 王老师由家里到学校，如果每分
38、钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？【解析】 迟到3分钟转化成米数：5003=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：60021200（米）王老师家到学校需要（15001200）（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：500（270+3）136500（米）【巩固】 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？【解析】 小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多
39、走6010600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走508400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走605010（米），就可以多走600400200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间（1）10分种走多少米？6010600（米），（2）8分种走多少米？508400（米），（3）需要时间： （600400）（6050）20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校.（4）由家到校的路程： 60（2010）600（米）或：50（208）600（米）鸡兔同笼问题1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分小华参加了这次竞赛，得
40、了64分问：小华做对几道题？2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只问：鸡、兔各有几只？3. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米问：长9千米的路段有多少个？5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？6. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120原来两
41、个数相乘的积是多少？7. 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？8. 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分小华得了76分，问他做对几题？11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？12. 鸡与
42、兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？16. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？17. 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？18. 大油瓶一瓶装
43、4千克，小油瓶2瓶装1千克现有100千克油装了共60个瓶子问大、小油瓶各多少个？19. 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？20. 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？21. 有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？22. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？23. 现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？24. 有两桶油共重86千克，假如从甲桶油倒入乙
44、桶4千克，则两桶油的重量相同这两桶油各有多少千克？25. 瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶，双方商定每只运费是0.35元，如果打破1只，不但不计运费，而且要赔偿2.50元，结果运到目的地后，搬运站共得运费268.6元，求打破了几只花瓶？26. 学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人，五年级参加比赛的有多少人？27. 蓝墨水和红墨水，以前都是3角钱一瓶，王营小学每学期都花12元买若干瓶现在每瓶蓝墨水涨价5分，每瓶红墨水涨价3分，虽然买的两种墨水瓶数还和各学期相等，但比每学期都多付1.8元该校每学期买两种墨水各多少
45、瓶？28. 大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？29. 小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多问小毛做对几道题？30. 赵传伦把一张50元和一张5元的人民币，兑换成了两元和5角的人民币共50张他兑换了两种面额的人民币各多少张？31. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？32. 动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一
46、类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？33. 小张的存钱盒里有2角，5角和1元人民币20张，共12元，算一算三种面值的人民币各有多少张？34. 鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？35. 某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？36. 六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？37. 崔文符进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡他共放了25枪，获得猎物14只，两种动物各打死了几只？-