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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date充要条件历年高考题充要条件历年高考题第一章集合与简易逻辑1.3充要条件高考要求 掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义知识点归纳 充要条件 一、定义： 条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件， 结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件。二、实质：充分条件：有之必然，无之未必不然。必要条件：无之必
2、不然，有之未必然。充要条件：有之必然，无之必不然。三、充要条件的判断方法1定义法:（见例1）2集合法:集合与充要条件的关系：（见例2）（1）若AB，则A是B的充分条件；B是A的必要条件；（2）若 AB，则A是B的充分不必要条件；B是A的必要不充分条件；（3）若 A=B，则A是B的充要条件.3传递法：（见例3）4等价转化法：（见例4） “”等价于； “”等价于.课前自测1：:1.（2009北京理6）”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的
3、考查. 当时， 反之，当时，有， 或，故应选A.2.（2008北京文3）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（3）A （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件典型例题1：:例1：已知：，：，则是的什么条件.（ 视频5：12:2817:22）即时反馈1：1 如果，那么:”是:”的_条件.答案提示：既不充分也不必要条件2.（08浙江3）已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的( )(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件答案提示：D；解析：本小题主要考查充要条件相关知识。
4、依题“b”既不能推出 “b”；反之，由“b”也不能推出“”。故“”是“b”的既不充分也不必要条件。课后巩固练习1：1给出下列各组p与q: (1) p: x2+x2=0, q: x=2； (2)p: x=5, q: x3；(3) p: 内错角相等， q: 两条直线互相平行； (4) p: 两个角相等， q: 两个角是对顶角;(5) p: xM , 且xP, q: xMP(P, M).其中p是q的充分不必要条件的组的序号是_.答案提示：1.（2）（5）； 解析：（1）（4）中p是q的必要不充分条件;（3）中p是q的充要条件；（2）（5）满足题意. 2. （2009北京文6）“”是“”的A充分而不必
5、要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A.w【解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当时，反之，当时，有， 或，故应选A.课前自测2：1. （08湖南2）“成立”是“成立”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件答案：B； 解析：由得，由得，所以易知选B.2.（2010北京 理6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的 （6）B （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件典型例
6、题2：:例2： 已知：，：，则是的什么条件？（视频5: 25:0030:16）即时反馈2：1已知不等式：，：，则是的什么条件?答案提示：解析：由已知解得p：；q：，所以是的充分不必要条件课后巩固练习2：1.（08湖北7）若非空集合A ,B ,C满足AB=C，且B不是A的子集，则( )(A) “”是“”的充分条件但不是必要条件(B) “”是“”的必要条件但不是充分条件(C) “”是“”的充要条件(D) “”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件答案提示：B；解：,但是, 所以B正确。另外画出韦恩图，也能判断B选项正确2.（山东卷）设p：x2x200, q：0x5或x4，q：0x2或1x2，借助图形知选A.典型例题3：例3：已知p是s的充要条件，q、r都是p的必要条件，q是s的充分条件，s是r的必要条件，则q是的什么条件？即时反馈3：1.已知p是r的充分不必要条件, s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的 ()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件1答案提示：A课后巩固练习3：典型例题4：例4 若，则是的什么条件？例5 已知：，：或，则是的什么条件？ 即时反馈4：1. 设，B：，A 是B 的什么条件?答案提示：必要不充分条件课后巩固练习4：-