付玉德第二十四章圆导学案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date付玉德第二十四章圆导学案 .圆的有关概念导学案学习目标：了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。重 点：与圆有关的概念 难 点： 圆的概念的理解一、自主学习：1、举例说出生活中的圆2、你是怎样画圆的？3、从圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的_叫做圆固定的端点O叫做_，线段OA叫做_ 以点O

2、为圆心的圆，记作“_”，读作“_”4、确定圆有两个要素：一是_,二是_;_确定圆的位置,_确定圆的大小5、 尝试作O1、O2半径分别为2和3，感受圆的形成。你能讲出形成圆的方法有多少种？二、小组学习：1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。2、讨论下面的两个问题： 问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？圆的定义：到 的距离等于 的点的集合思考：为什么车轮是圆的？阅读教材P79下半部

3、，完成下列题_B_A_C_O1、如图所示，_是直径,_是弦_是劣弧,_是优弧.2、如果a,d分别是同一个圆的弦和直径，则a,d的大小关系是_.3、动手画（1）以O为圆心的圆可以画_个圆，这些圆叫 _。 （2）以2cm为半径的圆可以画_个圆，这些圆是_。 三、精讲点拨弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧.四、展示反馈：、如何在操场上画出一个半径是m的圆?请说出你的方法。2、下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆 半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等3、已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、在以为圆心的圆上.五、 知识归纳：1

4、、圆心决定圆的_，而半径决定圆的_2、直径是圆中经过_的特殊的弦，是最_的弦，并且等于半径的倍，但弦不一定是_直径，过圆上一点和圆心的直径有且只有一条3、半圆是特殊的弧，而弧不一定是_。4、“同圆”指的是同一个圆，“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系。判定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其半径是否_，半径相等的两个圆是等圆。5、“等弧”是能够_的两条弧，而长度相等的两条弧不一定是_。.2垂直于弦的直径导学案（1）学习目标：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论。 重点：垂径定理及其推论和运用 。 难点关键：探索垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.一、 复习与提问叙述：请同学叙述圆的集合定

5、义？连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。3.课本P80页有关“赵州桥”问题。二、动手实践，发现新知同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。三、创设情境，探索垂径定理在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ABCDOABCDOABCDO E若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ 要求学生在圆纸片上画出图形，并

6、沿CD折叠,实验后提出猜想。你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段： 相等的弧： 这样，我们就得到垂径定理4、垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM( ) AM= 点 和点 关于CD对称 O关于CD对称D 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，弧AC与弧B

7、C重合，弧AD与弧CD重合 ， ， 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 符号语言： 四、归纳总结： 1圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴2垂径定理 推论 五、巩固运用（一）定理的应用1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOEEBOAABEBADDAEBD2、“赵州桥”问题。（师生合作）方法提示：在圆中，解决有关弦的问题时常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线,实际上,往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可.这样把垂径定理和勾股定理结合起来3、已知：在圆O中，弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。若OA=10，OE=6，求弦AB的长。OAB.2垂直

8、于弦的直径导学案（2）学习目标：掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算一、自主学习1圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴2垂径定理 推论 3.对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备 经过圆心， 垂直于弦， 平分弦（不是直径），平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。（讲解说明）4.在圆的有关计算和证明中，常作圆心到 的垂线段，这样不仅为利用垂径定理创造条件，而且为构造直角三角形利用勾股定理，沟通已知与未知量之间的关系创造条件。二、合作学习1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为 .2

9、、如右图2所示，已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8，AM2，则OM .3、O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。 5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？ 问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD三、巩固练习 p82:2题、p88:9题四、学后反思1、

10、圆是轴对称图形，经过圆心的 都是它的对称轴。由此可得出垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧。2、在圆的有关计算和证明中，常作圆心到 的垂线段，这样不仅为利用垂径定理创造条件，而且为构造直角三角形利用 定理，沟通已知与未知量之间的关系创造条件。.3弧、弦、圆心角的关系导学案学习目标：1、 掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算。2、经历探索证明圆心角、弦、弧之间的关系。【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定理的证明学习过程:一、自主学习（一）复习巩固（1）圆是轴 图形，任何

11、一条 所在直线都是它的对称轴 （2）垂径定理 推论 （二）合作探究1、如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 2、请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦： ；相等的弧： 理由： 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 表达式： 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 表达式： 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等表达式： 注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、

12、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。二、应用巩固1、如图，AB，CD是O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么 ， （2）如果 AB= CD，那么 ， （3）如果AOB=COD，那么 ， （4）如果AB=CD，OEAB于点E，OFCD于点F，OE与OF相等吗？为什么？2、如图，在O中 AB=AC ACB =60 ，求证：AOB=BOC=AOC 3、如图，AB是O的直径，BC= CD=DE，COD=35 ，求AOE的度数。三学习小结关于圆心角、弧、弦之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。特别注意的是：运用本知识点时应注意其成立

13、的条件：“同圆或等圆中”；本知识点是证明弦相等、弧相等的常用方法。 .4圆周角导学案（1）学习目标：1了解圆周角的概念理解圆周角的定理理解圆周角定理的推论. 2熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用重 点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题难 点：运用数学分类思想证明圆周角的定理一、预习导学 叫圆心角。 二、合作探究1、如图，点A在O外，点B1 、B2、B在O上，点C在O内，度量A、B1 、B2、B、C的大小，你能发现什么？ B1 、B2、B有什么共同的特征？。归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。强调条件：_，_。 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明 理由

14、 ：答： 2、如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中BAC的度数 答： 通过计算发现：BACBOC即， 尝试证明这个结论： 3.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。 思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？ （2）设BC所对的圆周角为BAC，除了圆心O在BAC的一边上外，圆心O与BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论BACBOC还成立吗？试证明之 通过上述讨论发现：即圆周角的定理。定理的推理1：（1）在同圆或等圆

15、中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 表达式： （2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 表达式： 三.尝试练习 1、如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=350 BDC=_,理由是 BOC=_,理由是 2、如图，点A、B、C在O上， 若BAC=60，求BOC=_; 若AOB=90,求ACB=_.3、教材P86：练习14、如图，点A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60.判断ABC的形状，并说明理由.四、学习小结圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。 在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的

16、圆心角的 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。.4圆周角导学案（2）学习目标 1掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径。并能运用解决问题. 2经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力. 3激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活. 学习重点：圆周角的性质学习难点：圆周角性质的应用 一、预习导学 如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则（1）BOC= ,理由是 ；（1）BDC= ,理由是 . 二、自主学习 1.如图,BC是O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （意图：引导学生探究问题的

17、解法） 2.如图，在O中，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心吗？为什么？ 3.归纳自己总结的结论： （1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. 4、例题分析 例题1.如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60， ADC=50,求CEB的度数. 例题2. 如图， A、B、E、C四点都在O上，AD是ABC的高， CAD=EAB,AE是O的直径吗？为什么？ 三、学习总结 1.两条性质： 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 四、合作学习 1、如图，AB是O的直径，A=10,则A

18、BC=_. 2、如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3、如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD， 判断ABC的形状：_。 4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？ 你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？五、课堂小结： 你掌握了今天的重点内容了吗？这节课你有那些收获？.4圆周角导学案（3）学习目标1、 了解圆内接四边形的概念。2、 理解圆内接四边形的性质，并会运用其性质分析解决有关问题。重点：圆内接四边形的性质和其应用。难点：圆内接四边形的性质探究。学习过程：一、复习旧知1、在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

19、圆周角 。反过来，相等的圆周角所对的弧 ，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的 。2.半圆或直径所对的圆周角都是 ，90的圆周角所对的弦是圆是 。二、合作探究1.自主学习：教材p85页最后一段到p86页第5行2.合作学习如图，四边形的四个顶点都在O上.如图1，猜想四边形的对角的关系，并说明理由.如图2，中的结论是否成立？并说明理由. 3.归纳总结圆内接四边形的性质： 。3、 新知应用（师生合作）求证：圆内接平行四边形是矩形（画图、写出已知、求证）4、探究教材p86页例2 三、巩固练习教材P87练习3题(教师指导，学生解决)四、课堂小结： 你掌握了今天的重点内容了吗？这节课你有那些收获？.2.

20、1点和圆的位置关系导学案【学习目标】1. 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。2. 了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略【学习重点】定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.【学习难点】反证法一、 探究学习（师生合作）探究一：1. 点与圆的位置关系：点、到圆心的距离为，半径为 2.经过不同的点作圆(1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？答：(2)做经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？答：(3)作经过A，B，C

21、，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？（教师指导点拨）总结：由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定圆心和半径，因此过一点的圆有 个；过两点的圆有 个，圆心在 上；过不在同一条直线上的三点作 个圆，圆心是 ，半径是 .探究二：三角形的外接圆：过三角形ABC三顶点作一个圆。_ 外心.结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.探究三：反证法（教师讲解）1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？如何证明你的结论？2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：首先假设 不成立，然后进行 ，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论， 成立。二、合作学习 1. 教材p

22、93练习题2.下列说法正确的是（ ）A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 3、下列说法错误的是（ ）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B任意一个圆都有无数个内接三角形C任意一个三角形都有无数个外接圆 D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上三、课堂小结： 你掌握了今天的重点内容了吗？这节课你有那些收获？.2.2直线和圆的位置关系导学案（1）学习目标: 1、了解直线和圆的三种位置关系。2、掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线和圆交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法。3、了解切线，割线的概念。学习

23、重点: 直线与圆的三种位置关系；会正确判断直线和圆的位置关系。学习难点: 会正确判断直线和圆的位置关系学习过程:一、自主学习1、在ABC中，C=900，BC=4cm,AC=3cm,求点C到边AB的距离2、如果设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与O的位置关系。 （1） 。（2） 。（3） 。3、阅读教材第93到94内容二、合作探究1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。(1)观察、思考：在移动过程中，把直尺的一边看作直线，它与圆的公共点个数出现了几种情况？(2)通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系 (3)画出直线与圆的位置关系的图形2、填空：直线与圆有种位

24、置关系：(1)直线与圆有两个公共点时，叫做 。这条直线叫做圆的 (2)直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做 这个公共点叫做 ； (3)直线和圆没有公共点时，叫做。三、交流展示 精讲释疑下图是直线与圆的三种位置关系，若O半径为r，O到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系和d与r的数量关系： 直线与圆 d r，直线与圆 d r ， 直线与圆 d r。 注意：从左向右是直线与圆的位置关系的性质，反过来是它的判定。 三、当堂达标教材P94练习1、2（直接做在教材上）四、课堂检测 1、已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为d.（）若与圆相切，则d _厘米（）若d 厘米，则与圆的位置关系是_（）若d

25、 厘米，则与圆有_个公共点.2、直角三角形ABC中，C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（）（）（）.6 (D)4.83、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以为圆心，为r半径作圆， 当（）r厘米，圆与位置关系是 （）r4.8厘米，圆与位置关系是 （）r厘米，圆与位置关系是 五、学习反思： 1、直线与圆有种位置关系，分别是 、 、 。2、若O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r。3、直线与圆相切的判定依据有：（1） （2） .2.2直线和圆的位置关系导学案（2）

26、学习目标：1、掌握切线的性质定理和判定定理2、会过圆上一点画圆的切线3、经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯【重点】切线的性质定理和判定定理及其应用【难点】切线的性质定理和判定定理学习过程:一、复习巩固1、直线和圆的位置关系有哪些？ 它们所对应的数量关系又是怎样的？ 2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？ 特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？ 二、合作探究探究1:如下图，O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线lOA，你能判断直线l与O的位置关系吗？你能说明理由吗？理由： 结论：_ 总结切线判定定理： 定理的符号语言： 思考：如何作一个圆的切线

27、： 例题1：如图，直线经过上的点，且，.求证：直线是的切线.题后总结：要证明一条直线是圆的切线时：如果直线经过圆上某一点，则需要连接 和 得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。总结为：已知公共点，连半径证垂直；探究2：把探究1的问题反过来，即如果直线l是的切线，切点是A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？你能说明理由吗？由此得切线的性质定理：切线的性质定理： 定理的符号语言： 例2：如图，AB是O的直径，MN切O于点C，且BCM=38，求ABC的度数。总结：已知直线是圆的切线时，通常需要连接 和 ，得半径垂直于切线。三、自主学习：P96 ：1，2（教师指导，如何写证明步骤）四、归纳总结： 1、判断直线与圆相切有哪些方法？