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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date从力做的功到向量的数量积导学案从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积一、教学目标：1.知识与技能（1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义。（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系； 向量的夹角。（3）掌握平面向量数量积性质和运算律及它的一些简单应用。2.过程与方法教材利用同学们熟悉的物理知识（“做功”）得到向量的数量积的
2、含义及其物理意义、几何意义。通过讲解例题，培养学生逻辑思维能力.3.情感态度价值观通过本节内容的学习，使同学们认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧密的联系；让学生进一步领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积，有助于激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的精神.二.教学重、难点 重点: 向量数量积的概念、物理意义、几何意义及其性质；向量数量积的运算律.难点: 对向量数量积概念的理解和应用。三.学法 (1)自主性学习+探究式学习法： (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学设想创设问题情景，引出新课1、问题1：请同学们回顾
3、一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？2、问题2：两个向量之间能进行乘法运算吗？物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算？阅读课文第91页实例分析。回答下列问题：（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功：W= qsF（2）这个公式有什么特点？请完成下列填空： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量， q是 。0q90时，w 0，力做 功；q=90，w 0，力不做功；90q180，w 0，力做 功。（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?（4）如果我们将公式中的力与位移的运算推广到一般向量，其结果又该如何表述？还应该注意什么问题？探究
4、问题：1、向量的夹角：已知两个非零向量与，作=，=，AOB=qOABq（0q 180）叫作向量与的夹角。当q=0时，与同向；当q=180时，与反向；当q=90时，与垂直，记作。规定：零向量可与任一向量垂直。画出以下几组向量的夹角：练习：在中已知A=45，B=50，C=85。求下列向量的夹角：（1）（2）（3）的夹角。2、射影的概念叫作向量在方向上的射影。BAOBAOBAOOABAOB 给出如下六个图形，让学生指出在方向上的射影，并判断其正负。 注意：射影也是一个数量，不是向量。 当q为锐角时射影为 值；当q为钝角时射影为 值；当q为直角时射影为 ；当q = 0时射影为 ；当q = 180时射影
5、为 3、数量积的定义：已知两个向量与，它们的夹角为，我们把数量cos叫做与的数量积（或内积），记作：，即：= cos注意： 不能写成或的形式。 两个向量的数量积是一个数量。这个数量的大小与这两个向量的长度及夹角有关。其正负如何确定？当为锐角时，0；当为钝角时，0；当时，=0；当时，；当时， 。数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影的乘积，或的长度与在方向上投影的乘积。数量积的物理意义：力F与其作用下物体位移s的数量积4、向量数量积的性质 请完成下列练习，并通过观察，看看自己能否发现向量数量积的性质。（1）已知，为单位向量，当它们的夹角为时，求在方向上的投影及 性质为： （2）已知，与
6、的交角为，则 性质为： （3）若，、共线，则 性质为： （4）已知，且，则与的夹角为 性质为： 性质：（2）0 *，（0） 5、运算定律：已知向量、 、和实数，则：1.交换律：= 2.数乘结合律：（）=（)= （）3.分配律： （ + ）= + 巩固深化，发展思维判断下列各题是否正确。若= ，则对任一向量，有= 0. ( ) 若 ，则对任一非零向量，有 . ( )若 ，= 0，则 = . ( )若 = 0，则、至少有一个为零. ( ) 若 ，= ，则= ( )对任意向量，有() （） ( )对任意向量，有= |2. ( )应用与提高例1、（1）已知=5,=4, 与的夹角=120，求。（2）已知
7、=6，=4, 与的夹角为60，求（+2 ）（-3），|+2|；并思考此运算过程类似于哪种实数运算？例2、对任意向量 ，b是否有以下结论：（1） (+)2=2+2+2 （2） (+)(-)= 22学习小结：（学生总结，其他学生补充）向量的夹角、射影、向量的数量积.向量数量积的几何意义和物理意义.向量数量积的五条性质.向量数量积的运算律.体现了数形结合的数学思想。随堂练习：1、课本第93页1、2. 2、已知，则= ，= . 3、已知：=2,=3, 与的夹角=120，求（3+ ）（-2）五、评价设计一、课后作业： 1、课本P95习题2-5，2、4、62、拓展与提高：已知与都是非零向量，且+3 与7 -5垂直，-4与 7-2垂直，求与的夹角。（本题供学有余力的同学选做）二、课后讨论 平面向量数量积，是两个向量之间的一种乘法运算，它与两个实数之间的乘法运算是否一样满足交换律、分配律、结合律呢？能否给出你的结论的证明？六、教学反思：-