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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date仁荣中学研究性学习课题黄金数的应用结题材料研究性学习课题信丰二中饮食与健康调查研究结题材料仁荣中学高中数学研究性学习课题黄金数的应用材料汇编2009.11指导老师：闫金虎 徐旅飞参与教师：刘容玲 李书博 金海英 开题报告研究课题名称：黄金数的应用课题组成成员闫金虎 徐旅飞 刘容玲 李书博 金海英高二年级数学研究性学习小组成员（学生共24人）1、 课题研究背景说明（怎么
2、会想到本课题的）：我们数学、物理、化学、生物及美学中都存在很多的最好、最优化的问题，如何实现最优化从而达到我们的要求，使得我们的在各方面都能取得很好的成绩？2、研究课题的目的和意义（为什么要进行本课题的研究）：应用广泛，如：在艺术、生活中、建筑、及生物学等等各个学科中都有很广泛的应用。3、课题介绍 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两
3、段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。预期结果：在这次研究性学习中，我们组成员互相合作，共同完成了这一课题研究。从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识。在研究中，当然也会遇到各种无法预料的问题：刚开始，大家对于黄金数的知识都很缺乏，只是带着一份好奇去探询其中的奥秘；而且黄金数的资料学校图书馆比较缺乏，网上资料又是十分杂乱，对于信息需要筛选，留下对课题研究有用的部分。在学习大量资料以后，我们渐渐了解了黄金数，我们惊奇地发现小小的“黄金数”竟然有这么多神奇
4、的应用！既然知道了，我们就更应该在生活中使用黄金数，美化生活。研究性学习活动记录（一）课题题目黄金数的应用活动时间11月3日活动地点学校化学实验室参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的制定研究计划，明确任务分工。形式集中讨论过程指导老师向各位成员介绍本研究性课题开展的目的、完成时间及预期成果，组织成员商讨研究计划与任务分工。结果计划：通过亲身体验、用心调查、全面收集、认真分析和探究实践的方法，到达研究目的。步骤：1、到学校图书馆、县图书馆、各大书店查看和翻阅有用资料，并做记录。2、通过各种途径收集关于黄金数的信息（电视、杂志、网络等）并作记录。3、撰写开题报告。4、小组成员细读收集到的
5、相关文献资料，并对收集到的关于黄金数的信息进行分门别类5、对研究成果形成报告，写出个人的小结与反思。指导教师的建议和帮助计划要切实可行，任务分工要合理、均衡。研究性学习活动记录（二）课题题目黄金数的应用活动时间11月7日活动地点学校化学实验室参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的搜集资料形式查阅、搜集、汇总过程从图书馆查阅黄金数的相关知识，从网络搜集经典的实例，并对搜集的资料进行记录和汇总。结果1、 老师提示平时生活中的黄金数，学生从图书馆查阅到相关知识。2、 在网络上搜集到较多典例，了解常见的黄金数的信息。3、 讨论相关资料的价值，明确下次活动的方向。指导教师的建议和帮助查阅资料要用
6、心，区分有无价值，记录要简明扼要。研究性学习活动记录（三）课题题目黄金数的应用活动时间11月10日活动地点学校化学实验室参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的搜集资料形式查阅、搜集、汇总过程通过对各个行业中黄金数的应用实例、搜集的资料进行记录和汇总。结果1、 进一步了解了黄金数相关知识。2、 搜集了丰富的黄金数应用实例。3、 互相交流，说出各自心得。指导教师的建议和帮助调查要用心，区分有无价值，记录要简明扼要。研究性学习活动记录（四）课题题目黄金数的应用活动时间11月14日活动地点学校化学实验室参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的访问学生或者老师，并记录情况。形式讨论交流，合
7、作探究过程汇总收集到的相关资料，全组成员参与分类整理，并讨论交流。结果1、 对同学及少数老师进行了访问2、 更深层的了解了黄金数。指导教师的建议和帮助分工合作，要有条理的进行。分析要深入，对黄金数有个深刻认识。研究性学习活动记录（五）课题题目黄金数的应用活动时间11月19日活动地点学校化学实验室参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的带着收集的资料及总结出来的问题生物教师和物理、化学教师。形式汇报总结、交流反思过程各位成员一起去听取各位老师提出的问题，研究小组组长长进行汇报、总结结果1 黄金数在各个学科中都有很广泛的应用。2 黄金数在各个学科中的应用也具有很重要的意义。指导教师的建议和帮
8、助结论要记住，同时要有自己真实的体会和感受，对今后的学习和生活有作用，学会学以致用。研究性学习活动记录（六）课题题目黄金数的应用活动时间11月23日活动地点学校化学实验室参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的各小组成员进行反思、总结，并和大家交流形式汇报总结、交流反思过程各位成员对这次研究性学习进行总结，将自己的心得体会说出来一起交流结果1、 应用广泛。2、 具有重要的应用价值和意义。指导教师的建议和帮助学会学以致用。研究性学习活动记录（七）课题题目黄金数的应用活动时间11月27日活动地点学校化学实验室参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的每个成员负责交一份个人小结或者心得体会
9、，负责结题报告的同学要写结题报告，组长负责收集并整理形式个人独立完成过程每位成员借鉴别人的格式认真书写结果1、 每位成员上交一份小结2、 组员负责与老师一起整理指导教师的建议和帮助改正错的，发扬对的，学会学以致用。黄金数的应用研究性学习结题论文一、黄金数的“历史”这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他
10、最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。这个规律意思是，整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。也就是说较大部分的平方等于整体与较小部分的乘积。如图所示：0.618在数学中叫黄金比值，又称黄金数。这是意大利著名画家达.芬奇给它的美称。其实数学上有许多几何图形蕴涵了黄金比，如五角星等。代数上也有许多黄金数的知识，其中最有名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89，或许大家要问这里面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，它的比值将会在0.618上下波动。 ， ， ， ， ， ， ， ，如果你有兴趣还可以算下去，最
11、后你还会得到一个数，一个无限接近于黄金数的比值，不信你可以试一试。二、黄金数的广泛应用1、艺术中的黄金数“0.618，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。例如达芬奇的蒙娜丽莎、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。2、饮食、生活作息中的黄金数：“黄金分割
12、”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。在他们的膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值。医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。还有喝5杯水。人体内的水分占体重的61.8，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，大约占61.8。其余1000毫升需要补充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝5杯水。一天合理的生活作息也应该符合黄金分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡
13、眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。掌握与运用好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。 3、植物中的黄金数植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界（如下图）。尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成1375O。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是1375O，以后二到三层，三到四层，四到五层两叶之
14、间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！叶子间的1375O中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360 O，360 O137.5 O=222.5 O，137.5 O:222.5 O0.618。瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。 4、建筑中的黄金数世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 给人以整体上的和谐与悦目之美。举世闻名的巴特农神庙
15、也是这样一个例子，神庙外部呈长方形，长228英尺，宽101英尺，有46根多立克式环列圆柱构成柱廊。文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618，在现代建筑中，一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理，能使平直单调的塔身变得丰富多彩；在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33米），都是根据黄金分割的原则来建造的。上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。为了美化塔身，设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，既可供游
16、人登高俯瞰地面景色，又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是，上球体所选的位置在塔身总高度58的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是58这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。三、开展生活中实际调查的研究及成果经过我们的讨论,我们觉得应该自己去寻找生活中的黄金数。1、下面就是我们实地测量结果的统计表格,从中我们发现其实黄金数就在我们的身边。只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！在生活中，只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣，生活中处处都应用着数学的知识。物 品宽(cm)长(cm)比值教室墙体砖块18290.621一片
17、叶子0.91040.6428学生证6.1100.61校园雕像51830.614课桌40650.6152、在实地调查、相关问题的访问、同学们之间互相交流讨论后，我们从中获得了不少的生活小知识。如（1）、报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.618处以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好。（2）、假如您打算买台25寸的国产彩色电视机，要想物美价廉，最佳价位是多少？答：如上所述，要想确定最佳价格，我们得知道同一品牌的最高价与最低价，然后根椐公式：（最高价位最低价位）0.618最低价位最佳价位。以下是我们的调查结果名 牌高档的价格(元)低档的价格(元
18、)最佳的价格(元)长虹彩电135012801320创维彩电129511001221（3）、请问在夏季，人们为什么格外留恋春天的感觉？答：人在春季感到舒畅，那是因为这时的环境温度正好在22至24摄氏度之间，而这种气温与人的正常体温37摄氏度正呈现微妙之处：人的正常体温37摄氏度与0618的乘积为228摄氏度，人在这一环境温度中，机体的新陈代谢、生理活动均处于最佳状态。四、问题与建设在这次研究性学习中，我们组成员互相合作，共同完成了这一课题研究。从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识。在研究中
19、，当然也会遇到各种无法预料的问题：刚开始，大家对于黄金数的知识都很缺乏，只是带着一份好奇去探询其中的奥秘；而且黄金数的资料学校图书馆比较缺乏，网上资料又是十分杂乱，对于信息需要筛选，留下对课题研究有用的部分。在学习大量资料以后，我们渐渐了解了黄金数，我们惊奇地发现小小的“黄金数”竟然有这么多神奇的应用！既然知道了，我们就更应该在生活中使用黄金数，美化生活。 附件：1黄 金 数 的 感 受黄金分割在生活中非常常见，许许多多的建筑物都是利用了黄金分割。为了使建筑物更美观、更协调，工程师们就想到了黄金分割，因为利用黄金分割的建筑物给人的视觉效果最佳。黄金分割在每家每户都用得到，如门窗、磁砖、长方桌、
20、电冰箱是多如牛毛，数也数也不清。黄金分割也给人们带来了许多方便。人们如果想知道一棵树若干年后树枝数目，利用黄金分割来计算（n年后树枝数目/n+1年后的树枝数目）大约等于0.618这个黄金数。生活中像雕塑、名画等许许多多看起来那么匀称、美感，就是因为它运用了黄金分割的原理。最初听到黄金分割数的时候，我们并不知道它会和生活联系在一起，而且联系很紧密。当我们在了解它的时候，大家都觉得很奇怪，黄金分割难道是用黄金来分的吗？了解之后才明白，黄金分割并不是很难。黄金分割早在公元前6世纪就已被研究出来，一直广泛应用到今天甚至未来，黄金分割还是一个古老的教学方法。各种神奇的作用和魔力，在实际中往往发挥出我们意
21、想不到的作用，甚至连饮食参数、睡眠时间都有0.618的存在，我们真的是越来越感到不可思议。黄金分割真的是太神圣了，怪不得德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割，我们真的是介绍不完黄金分割。在做完这次课题之后，我们更加了解了黄金分割，它与生活的关系、与人类的关系、与大自然的关系，它真的无处不在，黄金分割真的是太神秘了，也太神圣了。事实印证着一句格言：生活中不是缺少美（0.618），而是缺少发现。附件2 小组成员感言：在研究过程中，我们分工合作，在操作电脑有困难时及时向他人请教。很感谢这次研究活动，它不仅让我开拓了视野，还增长了我们的计算机知识，丰富了我们的业余生活。更重要的是，它让我们坚信：“团
22、结就是力量”。黄金分割，能让我在买东西时，知道同一种物品的最佳价位，这样真正做到了物美价廉，而且我也成为我家的购物顾问了。做完这次活动，感觉和同学们的心贴近了，以前无非是碰头打个招呼，收作业和一些必要的谈话，而现在，大家都互相有了更近一步的了解，这些天我们都在讨论着同样的话题，形影不离，好像姐妹一样。（1）通过这次的活动，我感受到黄金分割就在我们的身边，原本搞不懂的例子，现在通过黄金分割一算，一下子就茅塞顿开，这使我感到很高兴，原来数学离我们很近，我们无时无刻地在应用着它！（2）还有，它使我们懂得了要了解一个知识，要从不同的角度去探索观察。同时，也学会了将以前所学过的知识进行灵活运用。饮食也讲
23、究“黄金分割”“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要的因素。在他们的膳食中，谷物、素菜、优质蛋白、碱性食物所在的比例基本上达到了黄金分割的比值。 人体的消化道长9米。它的61.8%约为5.5米，是承担消化吸收任务的小肠的长度。人类是杂食动物，最适合消化以素为主的混合膳食。 谷物为主 当膳食中的碳水化合物（主要是谷物中的淀粉）的供热量占总热量的61.8%时，才能满足人体对热量的需求。因此，专家建议人们应吃以谷物为主的膳食。 喝5杯水 人体内的水分站体重的61.8%，不计出汗，每天失去和需要补充
24、的水达2500毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，大约占61.8%。其余1000毫升需要补充，才能保持水平衡。因此每人一天要喝5杯水。 吃优质蛋白蛋白质是人体含量最多的有机物质，由20种氨基酸组成，“20”的61.8%即12种氨基酸为人体自行合成，另外8种氨基酸必须由食物供给。由于谷物中的蛋白质品质比较查，因此，为了保证蛋白质的摄入，膳食中优质蛋白质的供给量应达到31.8%。优质蛋白质主要存在于动物性食物和豆类食物中。动植物油兼吃植物油和动物油脂肪各有其生理功效，植物油与动物油脂肪的摄入比例也符合黄金分割的比值。酸碱平衡米、面、肉、蛋、油、糖、酒属于酸性食物，进食过多
25、会使血液偏酸，导致酸性体质，使免疫能力下降，容易患病。根据统计，有61.8%的疾病缘于酸性体质。所以，应该多吃一些碱性的食物，使血液保持正常的微碱性。碱性食物主要有海带，食用菌、蔬菜和水果，进食量应占膳食总量的61.8%。黄金分割菲波那齐是13世纪意大利数学家，他于1228年提出一个兔子繁殖数问题：“如果有一对小兔，两个月后就能生，每月生一对，生下来的小兔也是如此，如果都不死，一年以后有多少对？”打从那以后，人们越来越注意这个数学题的奇妙答案：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89这便是奇妙的菲波那齐数列。这个整数列有三个特点：（1）任何相邻两个数，其第一个数与第二个数的比值约等
26、于0.618，相邻两个数的位置越靠后，比值越接近，称为黄金比率。（2）任何相邻三个数，其中前两个数之和等于第三个数，如1+2=3，2+3=5，3+5=8，依此类推。（3）任何相邻三个数，其中第一个数和第三个数的乘积与第二个数的平方相差1。从自然界到日常生活处处都存在菲波那齐数列，存在黄金比率。某些花的花瓣数是菲波那齐数：水仙花3瓣，金凤花5瓣，翠雀花8瓣，金盏花13瓣，紫苑花21瓣，雏菊花34，55或89瓣，向日葵的花盘上面有21个顺时针旋形与34个逆时针旋形；在动物中还可以发现一些软体动物的甲壳花纹、昆虫翅膀对的数目在一定程度上符合这个数列；一些无机物质的原子排列、分子的缔合形式也与这个数列
27、接近。人体最理想的比例（最靓的身材）应是上半身及下半身（以肚脐为界）的比值与黄金比率相吻合，例如一个模特的身高为1.618米，则上半身为0.618米，下半身为1米。如果再细分，上半身的黄金点在咽喉，面部的黄金点是眼睛，下半身的黄金点在膝盖。建筑物廊柱间的比例，绘画、摄影构图地平线的分割，主体在画幅中的位置，一本书长与宽的比例如果符合黄金比率的话就显得美，如果改为1：1则显得呆板，单调。文学、戏剧与诗歌写作中的起、承、转、合原则，所谓“转”便是转折、对比，是写作的关键所在。“转”在整个结构部位中接近黄金分割点。菲波那齐数列在音乐中得到普遍的应用，如常见的曲式类型与菲波那齐数列头几个数字相符，它们
28、是简单的一段式、二段式、三段式和五段回旋曲式。大型奏鸣曲式也是三部性结构，如再增加前奏及尾声则又从三发展到五部结构。黄金分割比例与音乐中高潮的位置有密切关系。我们分析许多著名的音乐作品，发觉其中高潮的出现多和黄金分割点相接近，位于结构中点偏后的位置：小型曲式中8小节一段式，高潮点约在第5小节左右（见本教程曲44，第一个8小节乐段）；16小节二段式，高潮点约在第10小节左右；24小节带再现三段式，高潮点在第15小节左右。梦幻曲是一首带再现三段曲式，由A、B和A三段构成。每段又由等长的两个4小节乐句构成。全曲共分6句，24小节。理论计算黄金分割点应在第14小节（240.618=14.83），与全曲
29、高潮正好吻合。有些乐曲从整体至每一个局部都合乎黄金比例，本曲的六个乐句在各自的第2小节进行负相分割（前短后长）；本曲的三个部分A、B、A在各自的第二乐句第2小节正相分割（前长后短），这样形成了乐曲从整体到每一个局部多层复合分割的生动局面，使乐曲的内容与形式更加完美。大、中型曲式中的奏鸣曲式、复三段曲式是一种三部性结构，其他如变奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素。黄金比例的原则在这些大、中型乐曲中也得到不同程度的体现。一般来说，曲式规模越大，黄金分割点的位置在中部或发展部越靠后，甚至推迟到再现部的开端，这样可获得更强烈的艺术效果。如莫扎特D大调奏鸣曲第一乐章全长160小节，再现
30、部位于第99小节，不偏不依恰恰落在黄金分割点上（1600.618=98.88）。据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹。我们未必就能弄清，莫扎特是有意识地使自己的乐曲符合黄金分割呢，抑或只是一种纯直觉的巧合现象。然而美国的另一位音乐家认为。“我们应当知道，创作这些不朽作品的莫扎特，也是一位喜欢数字游戏的天才。莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的。”贝多芬悲怆奏鸣曲Op.13第二乐章是如歌的慢板，回旋曲式，全曲共73小节。理论计算黄金分割点应在45小节，在43小节处形成全曲激越的高潮，并伴随着调式、调性的转换，高潮与黄金分割区基本吻合。肖邦
31、的降D大调夜曲是三部性曲式。全曲不计前奏共76小节，理论计算黄金分割点应在46小节，再现部恰恰位于46小节，是全曲力度最强的高潮所在，真是巧夺天工。拉赫曼尼诺夫的第二钢琴协奏曲第一乐章是奏鸣曲式，这是一首宏伟的史诗。第一部分呈示部悠长、刚毅的主部与明朗、抒情的副部形成鲜明对比。第二部分为发展部，结构紧凑，主部、副部与引子的材料不断地交织，形成巨大的音流，音乐爆发高潮的地方恰恰在第三部分再现部的开端，是整个乐章的黄金分割点，不愧是体现黄金分割规律的典范。此外这首协奏曲的局部在许多地方也符合黄金比例。我们再举一首大型交响音乐的范例，俄国伟大作曲家里姆斯柯萨科夫在他的天方夜谭交响组曲的第四乐章中，写
32、至辛巴达的航船在汹涌滔天的狂涛恶浪里，无可挽回地猛撞在有青铜骑士像的峭壁上的一刹那，在整个乐队震耳欲聋的音浪中，乐队敲出一记强有力的锣声，锣声延长了六小节，随着它的音响逐渐消失，整个乐队力度迅速下降，象征着那艘支离破碎的航船沉入到海底深渊。在全曲最高潮也就是“黄金点”上，大锣致命的一击所造成的悲剧性效果慑人心魂。黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例。世界上到处都存在数的美，对于我们的眼睛，尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说，“美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现”股票中的黄金分割根据调查研究，我们发现，黄金分割在股票的应用中也是十分的广泛，以下给大家解释
33、一下我们所做出来的一点小结：（一）“顶”的判断 当空头市场结束，多头市场展开时，投资人最关心的问题是“顶”在哪里？事实上，影响股价变动的因素极多，要想准确地掌握上升行情的最高价是绝对不可能的，因此，投资人所能做的，就是依照黄金分割计算可能出现的股价反转点，以供操作时的参考。当股价上涨时，脱离低档，从上升的速度与持久性，依照黄金分割律，它的涨势会在上涨幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化，也就是说，当上升接近或超越38.2%或61.8%时，就会出现反压，有反转下跌而结束一段上升行情的可能。黄金分割律除了固定的0.382与0.618是上涨幅度的反压外，其间也有一半的反压点，即0.382的
34、一半0.191也是重要的依据。因此，当上升行情展开时，要预测股价上升的能力与可能反转的价位时，可将前股价行情下跌的最低点乘以0.191、0.382、0.809与1，作为可能上升的副度的预测。当股价上涨幅度越过1倍时，其反压点则以1.191、1.382、1.809和2倍进行计算得出。依次类推。例如，当下跌行情结束前，某股的最低价为4元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同情况下的反压价位，也就是：4*（1+0.191）=4.764元；4*（1+0.382）=5.528元；4*（1+0.618）=6.472元；4*（1+1.0）=8元；4*（1+1.191）=8.764元。然后，再依
35、照实际股价变动情形做斟酌。（二）“底”的判断 当多头市场结束，空头市场展开时，投资人最关切的问题莫过于“底”在哪里？但影响因素极多，无法完全掌控。从黄金分割律中可计算跌势进行中的支撑价位，增加投资人逢低买进的信心。 当股价下跌，脱离高档，从下跌的速度和持久性，依照黄金分割律，它的跌势也会在下跌幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化。也就是说，与上升行情相似，当下跌幅度接近或超越38.2%或61.8%时发生变化。就容易出现支撑，有反转上升而结束下跌行情的可能。与上升行情的黄金分割律公式相同，下跌行情展开时，除了0.382和0.618有支撑外，在0.191、0.809处均可能发挥的效力。
36、例如，上升行情结束前，某股最高价为3元，那么，股价反转下跌时，投资人可以计算出各种不同的支撑价位，也就是3* （1-0.191）=2.427元；3*（1-0.382）=1.854元；3*（1-0.618）=1.46元；3*（1-0.809）=0.573元。 在许多情况下，将黄金分割律运用到股票市场，投资人会发现，将其使用在大势研判上，有效性高于使用在个股上。这是因为个股的投机性比较强，在部分做手介入下，某些股票极易出现暴涨暴跌的走势，这样，如用刻板的计算公式寻找“顶”与“底”的准确性就会降低，而股指则相对比较好一些，人为因素虽然也存在，但较之个股来说要缓和得多，因此，掌握“顶”与“底”的机会也会大一些。-