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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date中考数学几何旋转综合题中考数学几何旋转综合题 中考数学几何旋转综合题1. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中
2、BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG23题图FBADCEG第23题图FBACE第23题图 D2.在ABC中，ABBC2，ABC120，将ABC绕点B顺时针旋转角a(0a90)得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点(1)如图224(a)，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论； (2)如图234(b)，当a30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； (3)在(2)的情况下，求ED的长3.如图238(a)，若ABC和A
3、DE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CDBE，AMN是等边三角形图238(1)当把ADE绕A点旋转到图238(b)的位置时，D，E，B三点共线，CDBE是否仍然成立?若成立请证明；若不成立请说明理由；(2)当ADE绕A点旋转到图238(c)的位置时，D，E，B三点不共线，AMN是否还是等边三角形?若是，请给出证明；并求出当AB2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由4.如图239(a)，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(8，0)，直线BC经过点B(8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转a得到四边形OABC，此时直线O
4、A，直线BC分别与直线BC相交于点P，Q图239(1)四边形OABC的形状是_，当a90时，的值是_；(2)如图239(b)，当四边形OABC的顶点B落在y轴的正半轴上时，求的值；如图239(c)，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求OPB的面积；(3)在四边形OABC的旋转过程中，当0a180时，是否存在这样的点P和点Q，使BP?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由5. 图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）.（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图
5、2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.（4分）（2）操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图3）；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.（5分）（3）操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=（3090（图4）；ED图2图3DE图4C/（C/）（C/）探究：在图4中，线段CNEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值，如果有变化，请你说明理
6、由.（4分）6.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE
7、于点H，请证明：AHDH （图4） （图5） （图6）7. 26如图9，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分） （2）当ADE绕A点旋转到图11的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由（6分）图9 图10 图11图8来源:学科网ZXXK8.如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG轴于点G，若线段MGAG12，求点M，N的坐标DOBAxyCy=kx+1图（9）-1EFMNGOBAxy图（9）-2Q-